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福建省三明市第一中学2019届高三上学期数学(文)半期考复习卷6

2018—2019 学年三明一中高三半期考复习卷 6(文科数学) (圆锥曲线综合应用) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.“m>n>0”是“方程 mx2+ny2=1”表示焦点在 y 轴上的椭圆的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 2.从椭圆 2 + 2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是椭圆与 x 轴正 a b 半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标原点),则该椭圆的离心率 是( ) 2 1 2 3 A. B. C. D. 4 2 2 2 3.已知点 O 为坐标原点,点 M 在双曲线 C:x2-y2=λ(λ 为正常数)上,过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近线的垂线,垂足为 N,则|ON|· |MN|的值为( ) λ λ A. B. C.λ D.无法确定 4 2 x2 y2 4.若双曲线 2 - 2=1(a>0,b>0)的离心率为 3,则其渐近线方程为( ) a b 1 2 A.y=± 2x B.y=± 2x C.y=± x D.y=± x 2 2 x2 y2 5.已知双曲线 - 2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的 4 b 两条渐近线相交于 A,B,C,D 四点,四边形 ABCD 的面积为 2b,则双曲线的方程为( ) x2 3y2 x2 4y2 x2 y2 x2 y2 A. - =1 B . - =1 C. - =1 D. - =1 4 4 4 3 4 4 4 12 x2 y2 6. 已知 F1, F2 是双曲线 E: 2 - 2=1 的左, 右焦点, 点 M 在 E 上, MF1 与 x 轴垂直, sin∠MF2F1 a b 1 = ,则 E 的离心率为( ) 3 3 A. 2 B. C. 3 D.2 2 7.点 M(1,1)到抛物线 y=ax2 准线的距离为 2,则 a 的值为( ) 1 1 1 1 1 1 A. B.- C. 或- D.- 或 4 12 4 12 4 12 x2 8.已知 M(x0,y0)是曲线 C: -y=0 上的一点,F 是曲线 C 的焦点,过 M 作 x 轴的垂线, 2 → → 垂足为 N,若MF· MN<0,则 x0 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(-1,1) 2 2 2 y 9.过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线与双曲线 x - =1 的一条渐近线平行,并交抛物 3 线于 A、B 两点,若|AF|>|BF|,且|AF|=2,则抛物线的方程为( ) A.y2=2x B.y2=3x C.y2=4x D.y2=x 10.以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB| =4 2,|DE|=2 5,则 C 的焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 x2 y2 11.设 F1,F2为椭圆 + =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中 9 5 |PF2| 点在 y 轴上,则 的值为( ) |PF1| 5 5 4 5 A. B. C. D. 14 13 9 9 x2 y2 12.如图所示,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0),以 O 为圆心,短半轴长为半径作圆 O,过椭圆的 a b 长轴的一端点 P 作圆 O 的两条切线,切点分别为 A,B,若四边形 PAOB 为正方形,则椭圆的 离心率为( ) 3 2 5 3 A. B. C. D. 2 2 3 3 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为直线 l,过抛物线上一点 P 作 PE⊥l 于点 E,若直 线 EF 的倾斜角为 150° ,则|PF|=________. x2 y2 14.抛物线 C 的顶点在原点,焦点 F 与双曲线 - =1 的右焦点重合,过点 P(2,0)且斜率为 3 6 1 的直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,则弦 AB 的中点到抛物线准线的距离为________. 15.已知双曲线的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2,经过右焦点 → → → → → F 且垂直于 l1 的直线分别交 l1,l2 于 A,B 两点.已知|OA|、|AB|、|OB|成等差数列,且BF与FA 同向,则双曲线的离心率为________. x2 y2 16.已知椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0),A,B 分别是椭圆长轴的两个端点,M,N 是椭圆上关 a b 1 于 x 轴对称的两点,直线 AM,BN 的斜率分别为 k1,k2,若|k1· k2|= ,则椭圆的离心率为 4 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. x2 y2 6 17.已知点 M( 6, 2)在椭圆 C: 2 + 2=1(a>b>0)上,且椭圆的离心率为 . a b 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2) 若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(- 3,2),求△PAB 的面积. 18.(本小题满分 12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4,且位 于 x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直于 y 轴,垂足为 B,OB 的 中点为 M. (1)求抛物线的方程;(2)若过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标. x2 y2 2 19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 + 2=1(a

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