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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程1课时作业北师大版


2.1.1 椭圆及其标准方程(1) 一、选择题 1.已知命题甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和|PA|+|PB|=2a,其中 a 为大于 0 的常数;命题乙:P 点的轨迹是椭圆.命题甲是命题乙的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 解析:若 P 点的轨迹是椭圆,则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数).所以甲是乙的 必要条件.反过来,若|PA|+|PB|=2a(a>0,为常数),P 点的轨迹不一定是椭圆,所以甲 不是乙的充分条件.综上,甲是乙的必要不充分条件. 答案:B 2. 设 P 是椭圆 + =1 上一点, P 到两焦点 F1, F2 的距离之差为 2, 则△PF1F2 是( 16 12 A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8. 又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3. 又|F1F2|=2c=2 16-12=4,∴△PF1F2 为直角三角形. 答案:B 3.[2014·西安交大附中月考]椭圆 25x +16y =1 的焦点坐标是( A. (±3,0) 3 C. (± ,0) 20 2 2 2 2 ) x2 y2 ) B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) 1 B. (± ,0) 3 3 D. (0,± ) 20 x y 1 1 2 2 2 解析:椭圆的标准方程为 + =1,故焦点在 y 轴上,其中 a = ,b = ,所以 c 1 1 16 25 25 16 1 1 9 3 3 2 2 =a -b = - = ,故 c= .所以所求焦点坐标为(0,± ). 16 25 400 20 20 答案:D 4.若方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则锐角 α 的取值范围是( 4 8sinα x2 y2 ) π π A. ( , ) 3 2 π π C. ( , ) 6 2 π π B. [ , ) 3 2 π π D. [ , ) 6 2 解析:∵方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 4 8sinα 1 ∴8sinα >4,sinα > . 2 π π ∵α 为锐角,∴ <α < . 6 2 答案:C 二、填空题 5.一个焦点坐标是(0,4),过点 B(1, 15)的椭圆的标准方程为__________. x2 y2 y2 x2 解析:设椭圆的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), a b ∴a -b =16,① 又过点 B(1, 15), ∴ 15 2 2 a 2 1 + 2=1,② b ∴由①②知,a =20,b =4, ∴椭圆的标准方程为 + =1. 20 4 答案: + =1 20 4 6.[2014·云南省昆明一中月考]已知椭圆的焦点在 y 轴上,其上任意一点到两焦点的 距离和为 8,焦距为 2 15,则此椭圆的标准方程为________. 解析:本题考查椭圆的标准方程.由已知,2a=8,2c=2 15,∴a=4,c= 15,∴b =a -c =16-15=1,∴椭圆的标准方程为 +x =1. 16 答案: +x =1 16 7.已知椭圆的标准方程为 + =1(m>0)并且焦距为 6,则实数 m 的值为__________. 25 m 解析:∵2c=6,∴c=3. 当焦点在 x 轴上时,a =25,∴m=16. 当焦点在 y 轴上时,b =25,∴m=34. 答案:16 或 34 2 2 2 2 2 2 2 y2 x2 y

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