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苏教版高中数学选修1-2同步课堂精练:2.1.2演绎推理(含答案)


1.已知△ABC 中,∠A=30° ,∠B=60° ,求证:a<b. 证明: ∵∠A=30° , ∠B=60° , ∴∠A<∠B, ∴a<b, 画线部分是演绎推理的__________. 2. “因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提),而 y ? ? ? 是指数函数(小前提),所以 ?1? ?3? x ?1? ”上面推理的错误是__________. y ? ? ? 是增函数(结论). ?3? 3.在三段论: “①只有船准时起航,才能准时到达目的港;②所以这艘船是准时到达目 的港的;③这艘船是准时起航的”中, “小前提”是__________(填序号). 4.已知 a,b 为正数,a+b≥ 2 ab ,(大前提) x x? 1 1 ? 2 x ? ,(小前提) x x 1 ≥2.(结论) x 所以 x+ 以上推理过程中的错误为__________. 5.在△ABC 中,E,F 分别为 AB,AC 的中点,则有 EF∥BC,这个问题的大前提为 ______________. 6. “所有 9 的倍数(M)都是 3 的倍数(P),某奇数(S)是 9 的倍数(M),该奇数(S)是 3 的倍 数(P)” .上述推理__________.(填“正确”或“错误”) 7.补充下列推理的三段论: (1)因为互为相反数的两个数的和为 0,又因为 a 与 b 互为相反数且__________,所以 b =8. (2)因为__________,又因为 e=2.718 28?是无限不循环小数,所以 e 是无理数. 8.用三段论形式写出下列命题: (1)在一个标准大气压下,水的沸点是 100 ℃,所以在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃时,水会沸腾; (2)一切奇数都不能被 2 整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被 2 整除. 9.如图所示,在锐角△ABC 中,AD⊥BC, BE⊥AC,D, E 是垂足,求证:AB 的中 点 M 到 D,E 的距离相等. 参考答案 1 答案:小前提 解析:结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个 三角形中大角对大边” ,因此画线部分是演绎推理的小前提. 2 答案:大前提 解析:∵当 a>1 时,指数函数 y=ax 是增函数,若 0<a<1,则 y= ax 是减函数, ∴大前提错误. 3 答案:③ 4 答案:小前提 解析:大前提中 a,b 为正数,而小前提中,x 为正数, ∴小前提出错,应当改为 x 为正数 5 答案:三角形的中位线平行于第三边 6 答案:正确 7 答案:(1)a=-8 (2)无限不循环小数是无理数 8 答案:解:(1)大前提:在一个标准大气压下,水的沸点是 100℃, 小前提:在一个标准大气压下把水加热到 100℃, 结论:水会沸腾. (2)大前提:一切奇数都不能被 2 整除, 小前提:(2100+1)是奇数, 结论:(2100+1)不能被 2 整除. 9 答案:证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,(大前提) 在△ABD 中,AD⊥BC,即∠ADB=90° ,(小前提) 所以△ABD 是直角三角形.(结论) 同理,△ABE 也是直角三角形. (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,(大前提) 而 M 是 Rt△ABD 斜边 AB 的中点,从而 DM 是斜边上的中线, (小前提) 1 AB.(结论) 2 1 同理,EM= AB.所以 DM=EM. 2 所以 DM=

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