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第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷+参考解答与评分标准


2008 年第 25 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题,满分 160 分 一、(15 分) 1、(5 分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体,脉冲周期 是它的旋转周期,万有引力是唯一能阻止它离心分解的力,已知万有引力常量 G ? 6.67 ?10?11 m3 ? kg ?1 ? s?2 , 由 于 脉 冲 星 表 面 的 物 质 未 分 离 , 故 可 估 算 出 此 脉 冲 星 密 度 的 下 限 是 kg ? m?3 。 2、(5 分)在国际单位制中,库仑定律写成 F ? k q1q2 9 2 ?2 ,式中静电力常量 k ? 8.98 ?10 N ? m ? C ,电荷 r2 量 q1 和 q2 的单位都是库仑,距离 r 的单位是米,作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 F? q1q2 qq ,式中距离 r 的单位是米,作用力 F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式 F ? 1 2 2 , 2 r r 式中距离 r 的单位是米,作用力 F 的单位是牛顿,由此式可这义一种电荷量 q 的新单位。当用米、千克、 秒表示此新单位时, 电荷新单位= ; 新单位与库仑的关系为 1 新单位= C。 3、(5 分)电子感应加速器(betatron)的基本原理如下:一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场 中,磁场方向沿圆柱的轴线,圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的 边界,与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化 规律为 B ? B0 cos(2? t / T ) ,其中 T 为磁场变化的周期。B0 为大于 0 的常量。当 B 为正时,磁场的方向垂 直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为 v0 的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内(如图),则电子在该 磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。 二、(21 分)嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后,进入绕地运行的椭圆轨道,近地点离地面高 Hn ? 2.05 ?102 km ,远地点离地面高 H f ? 5.0930 ?104 km ,周期约为 16 小时,称为 16 小时轨道(如图 中曲线 1 所示)。随后,为了使卫星离地越来越远,星载发动机先在远地点点火,使卫星进入新轨道(如 图中曲线 2 所示),以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火,使卫星加速和变轨,抬高 远地点,相继进入 24 小时轨道、48 小时轨道和地月转移轨道(分别如图中曲线 3、4、5 所示)。已知卫星 3 ? 10km, 地 面 重 力 加 速 度 g ? 9.81 质 量 m ? 2.350 ? 10 kg , 地 球 半 径 R ? 6.378 m /s2 , 月 球 半 径 3 1 r ? 1.738 ?103 km 。 1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度,以及椭圆偏心率 e。 2、在 16 小时轨道的远地点点火时,假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同,而且点火时间很短, 可以认为椭圆轨道长轴方向不变。 设推力大小 F=490N, 要把近地点抬高到 600km, 问点火时间应持续多长? 3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度 Hm 约为 200km,周期 Tm=127 分钟,试据此估算月球质量与 地球质量之比值。 三、(

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