tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 幼儿读物 >>

2015-2016学年高中数学 2.2.2第1课时 用样本的.


成才之路 ·数学
人教B版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第二章
统 计

第二章 2.2 用样本估计总体
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第1课时

用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)

1

课前自主预习

2

课堂典例讲练

4

思想方法技巧

3

易错疑难辨析

5

课 时 作 业

课前自主预习

应届毕业生李刚想找一份年薪2.5万元的工作.有一位招聘
员告诉李刚:“我们公司的50名员工中,最高年收入达到了 100万元,他们的平均年收入是3.5万元,加盟我们公司吧.” 根据以上信息,能否判断李刚可以成为此公司的一名高收 入者?如果招聘员继续告诉李刚:“员工年收入的变化范围是

从0.8万元到100万元.”这个信息是否足以使李刚作出决定是
否受聘呢?

1.样本平均数 (1)定义:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. (2)样本平均数与平均数的特点.

平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中
趋势所处的水平.用样本的平均数估计总体的平均数时,样本

近似值. 平均数只是总体平均数的______

(3)样本平均数的作用

x1+x2+?+xn n n 个样本数据 x1、x2、?、xn 的平均数- x =____________ ,
x1+x2+?+xn 也就是把每个 xi(i=1,2,?,n) 则有 n- x =________________.

都用- x 代替后,数据总和保持不变.所以平均数 - x 对数据有
“取齐” 的作用,代表了一组数据的数值“___________” 平均水平 . ________

2.用样本标准差估计总体标准差

(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差 ____________来描述.样
平均数 波动的大小.一般地,设 本方差描述了一组数据围绕_______ 样本的元素为x1、x2、?、xn,样本的平均数为,定义 ?x1-- x ?2+?x2-- x ?2+?+?xn-- x ?2 s2=________________________________. n 方差 . s2表示样本______

(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求 出样本方差的算术平方根.

?x1-- x ?2+?x2-- x ?2+?+?xn-- x ?2 n s=___________________________________.
标准差 . s表示样本________

1.下列说法正确的是(

)

A.样本中所有个体的总和是总体 B.方差的平方根叫做标准差

C.样本平均数与总体平均数相等
D.在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 [答案] D [解析] 在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数

据的众数,故选D.

2. 已知 5 个数据 3、 5、 7、 4、 6, 则该样本的标准差为( A.1 C. 3
[答案] B

)

B. 2 D.2

3+5+7+4+6 - [解析] x = =5, 5
2 2 2 2 2 ? 3 - 5 ? + ? 5 - 5 ? + ? 7 - 5 ? + ? 4 - 5 ? + ? 6 - 5 ? s2= =2, 5

∴s= 2.

3.(2015· 山东文,6)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状 况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单 位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气 温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气 温;

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温 的标准差; ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温 的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(
A.①③ C.②③ [答案] B B.①④ D.②④

)

[解析]

甲 地 数 据 为 : 26,28,29,31,31 ; 乙 地 数 据 为 :

28,29,30,31,32; 26+28+29+31+31 所以, x 甲= =29, 5 28+29+30+31+32 x 乙= =30, 5 1 s 甲= [(26-29)2+(28-29)2+(29-29)2+(31-29)2+(31 5
2

-29)2]=3.6, 1 s 乙= [(28-30)2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32 5
2

-30)2]=2,即正确的有①④,故选 B.

4.(2015·江苏,2)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数

据的平均数为________.
[答案] 6

[解析]

4+6+5+8+7+6 x= =6. 6

5.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别 是________,________. 甲 8 9 2 7 8 1 5 5 6 2 3 4 5 6 乙 9 4 8 3 7 5 2 6 5

[答案] 45

46

[解析] 甲组数据为:28、31、39、42、45、55、58、

57、66,中位数为45.乙组数据为:29、34、35、42、46、48、
53、55、67,中位数为46.

6.(2014·广东文,17)某车间20名工人年龄数据如下表:

年龄(岁) 工人数(人) 19 28 29 30 31 32 40 合计 1 3 3 5 4 3 1 20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差; (2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎 叶图; (3)求这20名工人年龄的方差. [解析] (1)这20名工人年龄的众数为30,极差为40-19= 21. (2)茎叶图如下:

1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0

(3)年龄的平均数为: ?19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40? =30, 20 1 故这 20 名工人年龄的方差为: [(- 11)2 + 3×(- 2)2 + 20 3×(-1)2+5×02+4×12+3×22+102] 1 = (121+12+3+4+12+100) 20 1 = ×252 20 =12.6.

课堂典例讲练

样本的数字特征求法及理解 某工厂人员及工资构成如下表: 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 250 220 200 100

周工资 2 200 人数 合计

1
2 200

6
1 500

5
1 100

10
2 000

1
100

23
6 900

(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数;
(2)这个问题中,平均数能客观真实地反映该工厂的工资水 平吗?为什么? [解析] (1)由表格可知:众数为200,中位数为220, 平均数为6 900÷23=300.

(2)虽然平均数为300元/周,但从表格中所列出的数据可
见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用 平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平.

[点评] 虽然众数、中位数只是初中所学统计中概念,但
由于它在样本的数字特征中的重要地位,需大家理解掌握.

个体户王某经营一家餐馆,下面是餐馆所有工作人员在某 个月份的工资:
王某 厨师甲 厨师乙 杂工 招待甲 招待乙 会计

3 000元

450元

400元

320元

350元

320元

410元

(1)计算平均工资; (2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般 水平? (3)去掉王某的工资后,再计算平均工资;

(4)后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗? (5)根据以上计算,从统计的观点看,你对(1)、(3)的结果 有什么看法?

1 [解析] (1)平均工资 x 1= (3 000+450+400+320+350+ 7 320+410)=750 元. (2)因为帮工人员的工资低于平均工资, 所以(1)中算出的平 均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平. (3)去掉王某的工资后的平均工资 1 - x 2= (450+400+320+350+320+410)=375 元. 6

(4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入, 所以 它能代表帮工人员的收入. (5)从本题的计算可见,个别特别值对平均数具有很大的影 响,因此在选择样本时,样本中尽量不要选特殊数据.

方差(标准差)的理解和应用

甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种
零件,现在从中各抽测10个,它们的尺寸分别为(单位:mm) 甲:10.2 10.1 乙:10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9

10.2 10
分别计算上面两个样本的平均数与标准差.如果图纸上的 设计尺寸为10mm,从计算结果看,用哪台机床加工这种零件 较合适.

[ 解析]

1 - x 甲= (10.2+ 10.1+10.9+?+10.1)=10,- x乙 10

1 = (10.3+10.4+9.6+?+10)=10, 10 1 s 甲= [?10.2-10?2+?10.1-10?2+?+?10.1-10?2] 10 = 0.228=0.477, 1 s 乙= [?10.3-10?2+?10.4-10?2+?+?10-10?2] 10 = 0.06=0.245, ∵- x 甲=- x 乙=10,s 甲>s 乙,∴乙比甲稳定,用乙较合适.

[ 点评 ] 定.

产品的稳定性在均值相同的情况下由标准差决

甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件,为了检验质

量,各从中抽取6件进行测量,分别记录数据为:
甲:99、100、98、100、100、103 乙:99、100、102、99、100、100

(1)分别计算两组数据的平均数及方差;
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.

1 - [解析] (1) x 甲= (99+100+98+100+100+103)=100, 6 1 - x 乙= (99+100+102+99+100+100)=100, 6

1 s甲= [(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2 6
2

7 +(100-100) +(103-100) ]= , 3
2 2

1 s乙= [(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2 6
2

+(100-100)2+(100-100)2]=1.
2 (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同,又 s2 > s 甲 乙,

所以乙机床加工零件的质量更稳定.

极差、方差、平均数的实际意义

如图公园里有两条石级路, 哪条石级路走起来更 舒适?(图中数字表示每一级的高度,单位:cm)

[解析] 由于 15+14+14+16+16+15=90,19+10+17+ 18+15+11=90. 所以两条石级路总高度一样,都是 90cm;由于都是 6 个石 阶, 所以台阶的平均高度也一样, 都是 15cm; 上台阶是否舒适, 就看台阶的高低起伏情况如何,因此,需要计算两条石级路台 阶高度的极差、方差和标准差.

1 图(1)中石级路台阶高度的极差为 16-14=2,方差为 [(15 6 2 -15) +(14-15) +?+(15-15) ]= , 标准差为 3
2 2 2

2 6 = ; 图 3 3

1 (2)中石级路台阶高度的极差为 19-10=9,方差为 [(19-15)2 6 35 +(10-15) +?+(11-15) ]= ,标准差为 3
2 2

35 105 = . 3 3

由以上可知,图(1)中石级路台阶的高度的极差、方差和标 准差都比图(2)中小, 所以图(1)中石级路起伏小, 走起来舒适些.

从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如
下:(单位:cm) 甲 25 乙 27 41 16 40 44 37 27 22 44 14 16 19 40 39 40 21 16 42 40

根据以上数据回答下列问题. (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐?

[分析]

看哪种玉米苗长得高,只要比较甲、乙两种玉米

苗的均高即可;要比较哪种玉米苗长得整齐,只要看两种玉米 苗高的方差即可,因为方差是体现一组数据波动大小的特征 数.

[解析]

1 (1) x 甲= (25+41+40+37+22+14+19+39+ 10

1 21+42)= ×300=30(cm). 10

1 1 x 乙= (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= 10 10 ×310=31(cm). ∵ x 甲< x 乙,∴乙种玉米苗长得高. 1 (2)s甲= [(25 - 30)2 + (41 - 30)2 + (40 - 30)2 + (37 - 30)2 + 10
2

(22 - 30)2 + (14 - 30)2 + (19 - 30)2 + (39 - 30)2 + (21 - 30)2 + (42 -30)2]

1 = (25 + 121 + 100 + 49 + 64 + 256 + 121 + 81 + 81 + 144) 10 1 = ×1042=104.2(cm2). 10 1 s 乙 = [2×(27 - 31)2 + 3×(16 - 31)2 + 3×(40 - 31)2 + 10
2

1 2×(44-31) ]= (2×16+3×225+3×81+2×169) 10
2

1 = ×1288=128.8(cm2). 10
2 ∵s2 甲<s乙,∴甲种玉米的苗长得整齐.

答:乙种玉米苗长得高,甲种玉米苗长得整齐.

易错疑难辨析

如图所示的是表示甲、 乙两名篮球运动员每场比 赛得分情况的茎叶图,则甲和乙得分的中位数的和是( 甲 4 0 8 44 1 258 54 2 375 966521 3 234 95 4 1 乙 )

A.56分
C.58分 35、36、39、45、49,

B.57分
D.59分

[错解] D ∵甲的得分为4、14、14、24、25、31、32、 ∴中间的数32分即为甲得分的中位数;

又∵乙的得分为8、12、15、18、23、27、25、32、33、
34、41, ∴中间的数27分即为乙得分的中位数,

故甲和乙得分的中位数的和是59分,故选D.

[辨析] 错解中在求乙得分的中位数时,没有将数据从小 到大(或从大到小)排列起来,将原始数据中的中间一个数误认 为就是乙得分的中位数而导致错误. [正解] B 由错解中可知甲得分的中位数为32分,

乙得分的数据从小到大排列为:
8,12,15,18,23,25,27,32,33,34,41,故乙得分的中位数为25分, 即甲、乙得分的中位数的和是57分,故选B.

思想方法技巧

根据频率分布直方图求统计量的方法技巧 从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得 到如下的频率分布直方图.

由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数; (2)这50名学生的平均成绩. [解析] (1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数. 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求,

所以众数应为75.
在频率分布直方图中,中位数的左右两边频数应相等., 即频率也相等,从而矩形的面积和相等.因此在频率分布直方

图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所
对应的成绩即为所求.

因为0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2= 0.3,所以前三个小矩形面积的和为0.3. 而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5,

所以中位数应位于第四个小矩形内,
设其底边为x,高为0.03, 所以令0.03x=0.2,得x≈6.7,

故中位数应为70+6.7=76.7.

(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”, 即所有 数据的平均值,取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的 面积即可. 所 以 平 均 成 绩 为 45×(0.004×10) + 55×(0.006×10) + 65×(0.02×10) + 75×(0.03×10) + 85×(0.024×10) + 95×(0.016×10)=76.2.


推荐相关:

2015-2016学年高中数学 2.2.2第1课时 用样本的._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 2.2.2第1课时 用样本的._幼儿读物_幼儿教

2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时 用样本的._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时 用样本的._职高对口_职业教

2015-2016学年高中数学 2.2.1第2课时 用样本的._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 2.2.1第2课时 用样本的._职高对口_职业教

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时 用样....ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.2.1第1课时 用样本的频率分布

2015-2016学年高中数学 2.2.2用样本的数字特征估._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 2.2.2用样本的数字特征估. - 成才之路 数学 人教A版 必修3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 统计 第二章 2.2 用样本...

2015-2016学年高中数学 第二章 统计 2.1 用样本._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 第二章 统计 2.1 用样本._职高对口_职业教育_教育专区。2015-2016 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(第1...

2015-2016学年高中数学 2.2.1第2课时 用样本的频率分布....doc

2015-2016学年高中数学 2.2.1第2课时 用样本的频率分布估计总体的分布(二)课时作业(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 2.2.1 第 2...

2015-2016学年高中数学 2.2.1用样本的频率分布估._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 2.2.1用样本的频率分布估. - 成才之路 数学 人教A版 必修3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 统计 第二2.2 用样本...

2015-2016学年2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字....ppt

2015-2016学年2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》(1课时)课件_数学_高中教育_教育专区。2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的数字特征估计总体的数...

2015-2016学年高中数学 2.2.2对数函数及其性质(第1课时....doc

【高考调研】2015-2016 学年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质(第 1 课时)课时作业 新人教 A 版必修 1 1.函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域为( A.(1,...

2015-2016学年高中数学 第二章 统计 2.2 用样本的数字....ppt

2015-2016学年高中数学 第二章 统计 2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)课件 新人教B版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.2 用样本估计总体 2....

2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合课后训练 新....doc

2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合课后训练 新人教A版选修

2015-2016学年高中数学 2.2第1课时空间向量的线性运算....doc

2015-2016学年高中数学 2.2第1课时空间向量的线性运算练习 北师大版选修2-1_初中教育_教育专区。第二章 一、选择题 1.在下列命题中: 2.2 第 1 课时空间...

2015-2016学年高中数学 2.3第1课时 等差数列的前._图文.ppt

2015-2016学年高中数学 2.3第1课时 等差数列的前._幼儿读物_幼儿教

2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合(一)课时作业....doc

2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合(一)课时作业 新人教A版选修2-3...(用数字作答) [答案] 140 [解析] 第一步安排周六有 C7种方法, 第二步...

【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.2.2函数的表示法....doc

【高考调研】2015-2016学年高中数学 1.2.2函数的表示法(第1课时)课时作业 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。【高考调研】2015-2016 学年高中数学 1....

2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第二章 统计 ....ppt

2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第二章 统计 2.1《用样本的频率分布估计总体分布》(1课时) - 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计...

2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第二章 统计 ....ppt

2015-2016学年人教B版高中数学课件 必修3:第二章 统计 2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》(2课时) - 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的数字...

【成才之路】2015-2016学年高中数学(人教A版)必修三课....ppt

【成才之路】2015-2016学年高中数学(人教A版)必修三课件:2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 - 成才之路 数学 人教A版 必修3 路漫漫其修远兮 吾...

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合....doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时 组合(一)课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com