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高三数学第八次月考试题 精品

一、选择题(12×5) 1.已知复数 z ? i ( i 为虚数单位)则复数 z 在复平面内对应的点位于(B ) . 1? i D.第四象限 A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限. 2.下列有关命题的说法正确的是 ( D ). 2 2 2 A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” . B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. C.命题“存在 x ? R 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “任意的 x ? R 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” . D. .命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 2 2 3、一个路口的信号灯,红灯亮的时间间隔为 30 秒,绿灯亮的时间间隔为 40 秒,如果一个 人到达路口时,遇到红灯的概率为 A.2 B3 2 ,那么黄灯亮的时间间隔为 (D 5 C.4 D.5 ) 4.过点 C (1, 2) 作直线,使其在两坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线的斜率为(C ) A. ?1 B.±1 C. ?1 或 2 D.±1 或 2 ? x3 ? 2 x ? 3 , x ? 1, ? 5.已知函数 f ( x) ? ? 在点 x ? 1 处连续,则 f [ f (?1)] ? x ?1 ?ax ? 1, x ? 1 ? A. 11 B. ?3 C. 3 D. ?11 (D ) 6. 已知函数 f ( x) ? loga ( x2 ? ax ? 3)(a ? 0, 且a ? 1) 满足: 对任意实数 x1 , x2 , 当 x1 ? x2 ? 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 则实数 a 的取值范围是 A. (0,3) 2 a 时, 2 (D ) D. (1, 2 3 ) B. (1,3) C. (2,2 3 ) 7.不等式 loga ( x ? 2x ? 3) ? ?1 在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( C ) A. ?2, ??? B. (1, 2] C. ? ,1? ?1 ? ?2 ? D. ? 0, ? 2 ? ? 1? ? 8.已知正项数列{an}的前 n 项的乘积等于 Tn= ( 1 n2 ?6 n ) 4 (n∈N ),bn=log2an,则数列{bn} * 的前 n 项和 Sn 中最大值是 (D ) A.S6 B.S5 C.S4 D.S3 9.在三棱锥 P—ABC 中,BC=3,CA=4,AB=5。若三侧面与底面所成的二面角均为 450, 则三棱锥的体积为(B ) A.1 B.2 C .3 D.4 10.在平面上,点 P 为 ?ABC 的外心,且 | AC |? 4 , | AB | ? 2 ,则 AP ? ( AC ? AB) 等于 (B ) A.4 B .6 C.8 D.10 2 11.设 S n 为数列{an}的前 n 项之和,若不等式 a n 正整数 n 恒成立,则 ? 的最大值为( B ) A.0 B. S 2 ? n2 ? ?a1 对任何等差数列{an}及任何 n 2 1 5 C. D.1 12.将 4 个相同的红球和 4 个相同的蓝球排成一行,从左至右依次对应序号 1、2、?8。若 同色球之间不加区分, 则 4 个红球对应序号之和不小于 4 于个蓝球对应序号之和的排列共有 (A ) A.31 B.27 C.54 D.62 二、填空题(4×4=16) 13 、 直 线 y ? m x 与 圆 x2 ? y 2 ? mx ? ny ? 4 ? 0 交 于 M , N 两 点 , 且 M , N 关 于 直 线 2 x ? y ? 0 对称,则弦 MN 的长为______________4 14.三位同学合作学习,对问题“已知不等式 xy ? ax2 ? 2 y 2 对于 x ??1,2?, y ??2,3? 恒成 立,求 a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说: “可视 x 为变量, y 为常量来分析”. 乙说: “不等式两边同除以 x ,再作分析”. 2 丙说: “把字母 a 单独放在一边,再作分析”. 参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数 a 的取值范围是:________ [?1,??) 15、在棱长为 2R 的无盖立方体容器内装满水,先将半径为 R 的球放入水中,然后再放入一 个球,使它完全浸入水中,要使溢出的水量最大,则此球的半径是________ (2 ? 3 ) R 16、对于任意实数 x ,符号[ x ]表示 x 的整数部分,即[ x ]是不超过 x 的最大整数” 。那么 [log2 1] ? [log2 2] ? [log2 3] ? [log2 4] ? ? ? [log2 1024 ] =_________8204 三、解答题,要求写出推理过程 ? ? b ? (? , 2) 2 f ( x ) ? ? 4cos x ? 4 3 a sin x cos x f ( x ) 4 17.( 12 分)已知 ,将 的图象按向量 平移 12 对称. (1)求实数 a 的值,并求 f ( x) 取得最大值时 x 的集合; (2)求 f ( x) 的单调递增区间. 后,图象关于直线 x? ? 18、( 12 分)分已知两个向量 a ? (1 ? log 2 x , log 2 x ) , b ? (log 2 x , t ) ( x ? 0) . (1)若 t=1 且 a ? b ,求实数 x 的值; (2)对 t?R 写出函数 f ( x) ? a ? b 具备的性质. 19. ( 12 分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T(单位:年)有 关。若 T ? 1 ,则销售利润为 0 元,若 1 ? T ? 3 ,则销售利

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