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九年级数学下学期期初测试试题 新人教版


浙江省杭州萧山区党湾镇初级中学 九年级数学下学期期初测试试题
考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号。 3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。 4.考试结束后,上交试题卷和答题卷。 一、选择题(共 30 分) 1.如图,已知 AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线,那么下列结论一定正确的是( ) A.△ABD 与△ABC 的周长相等; B. 菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍 C.△ABD 与△ADC 的周长相等; D. 菱形的面积等于两条对角线长之积的两分之一.
A E B D F C

第(1)题

(第 2 题)

第(4)题

2. 如图是著名画家达芬奇的名画 《蒙娜丽莎》 .画中的脸部被包在矩形 ABCD 内, 点 E 是 AB 的黄金分割点,

BE ? AE ,若 AB=2a, 则 AE 长为(
A. ( 5 ? 1)a B. ( 5 ? 1)a

) C. (3 ? 5)a D. ( 5 ? 2)a ) D.12

3.正六边形的中心到边的距离为 A. 6 B. 12

,则该正六边形的面积是( C. 6

4. 如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4,4),B(6,2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内点

A、点 B 分别对应点 C、点 D,且
A.(2,1) B.( 2,2)

:

=1:4,则端点 D 的坐标为( D.(3,2)



C.(3,1)

5.从下列 4 个命题中任取一个:①三点确定一个圆;②平分弦的直径平分弦所对的弧;③ 弦相等,所对 的圆周角相等;④在半径为 4 的圆中,30°的圆心角所对的弧长为

2? .是真命题的概率是( 3



A.1

B.

1 4

C.

1 2

D.

6. 二次函数的图象如图,对称轴为 x ? 1 .若关于 x 的一元二次 方程 x ? bx ? t ? 0 ( t 为实数)在 ? 1 ? x ? 4 的范围内只有一个
2

y

解,则 t 的取值范围是( A.t<-1 或 t ≥8 C.-1≤t<8

) B.-1<t<3 D.3≤t<8

B O
1 4

x )
1

7. 若直角三角形的两条直角边长为 a 、b ,斜边长为 c ,斜边上的高为 h ,则下列关系正确的是(

A. a ? b ? 2h
2 2

2

B.

1 1 1 ? 2= 2 2 a b h

C.

1 1 1 ? = a b h

D. ab ? h

2

8.如图,A、B、C、D 四个点均在⊙O 上,∠B=55°,AO∥DC,则∠AOD 的度数为( A.70° B.75° C.80° D.85°



第(8)题

第(9)题

9.如 图,PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点 ,CD 切⊙O 于点 E 交 PA、PB 于 C、D,若⊙O 的半径为 r,△PCD 的周 长等于 3r,则 sin∠APB 的值是( ) A. B. C. D.
3 13 5

10. 二次函数 y ? ( x ?

1 )(mx ? 4m) (其中 m ? 0 ) ,下列说法正确的( m A.当 x >2 时,都有 y 随着 x 的增大而增大;
B.当 x <3 时,都有 y 随着 x 的增大而减小; C.若当 x ? n 时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则 n ? 2 ? D.若当 x ? n 时,都有 y 随着 x 的增大而减小,则 n ?



1 ; 2m

1 2m

二、填空题(共 24 分) 11. 若 = = ,则 .

12 如图, 平行四边形 ABCD 中, 过点 B 的直线顺次与 AC、 AD 及 CD 的延长线分别相交于点 E、 F、 G. 若 BE=6, EF=2,则 FG 等于_____.

13. 如图, △OAB 中, OA=OB=4, ∠A=30°, AB 与⊙O 相切于点 C, 则图中阴影部分的周长为 . (结果保留 π ) 2 2 14. 二次函数 y=x +bx+c 与直线 y=x 的图象如图所示,有以下结论:① b -4c>0;②3b+c+6=0; ③当 x +bx+c>1 时,x<1 或 x>3; ④当 x +bx+c>
2 2

第(12)题

第(13)题

9 3 2 时,x> ;⑤当 1<x<3 时,x +(b-1)x 2 8x
2

+c<0.其中正确结论的编号是

. A D A A’ D

B

C

B’
第 16 题图

C’

C

15.如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是(4,a) (a>4) ,半径为 4,函数 y=x 的图象被⊙P 截 得的弦 AB 的长为 2 15 ,则⊙P 的弦心距是 ;a 的值是 。.

16. 如图, 将边长为 12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开, 再把 ?ABC 沿着 AD 方向平移, 得到 ?A?B?C ? , 若两个三角形重叠的面积为 S,则 S 与移动的距离 AA? =x 的函数关系式是 时,S 有最大值 三.解答题(共 66 分) 17. (6 分)计算: +4 -8 - -3 。 ;当 x=_______

18.(8 分)已知一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角 (结果保留π ).

第(18)题

第(20)题

19.(8 分)甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 3 和 8,乙口袋中装有两个相同的小球,它 们的标号分别为 4 和 5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为 5,9,10.从这 3 个口袋中各 随机地取出 1 个小球. (1)列树状图并求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率; (2)以取出的 3 个小球的标号分别表示三条线段的长度,列出所有不能构成三角形的线段并求概率. 20. (10 分)如图,已知在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线,过点 A 作 AE⊥CD,AE 分 别与 CD、CB 相交于点 H、E,AH=2CH. (1)求 cosB 的值; (2)如果 CH= ,求 BE 的值.
3

21. (10 分)如图,△ABC 中,AB=AC=4

,cosC=



(1)动手操作:利用尺规作以 AC 为直径的⊙O,并标出⊙O 与 AB 的交点 D,与 BC 的交点 E(保留作图痕 迹,不写作法) ; (2)综合应用:在你所作的图中, ①连接 AE,CD,线段 AE,CD 交于点 F,求证: ; ②求点 D 到 AC 的距离.

第(21)题

22. (12 分)如图 10—1.在平面直角坐标系 xoy 中,点 M 在 x 轴的正半轴上, ⊙M 交 x 轴于 A、B 两点, 交 y 轴 C、D 于两点,且 C 为弧 AE 的中点,AE 交 y 轴于点 G,若 A 点的坐标为(-2,0),AE=8, (1) 求点 C 的坐标; (2) 连结 MG、BC,求证:MG∥BC;

(3) 如图 10-2,过点 D 作⊙M 的切线,交 x 轴于点 P,.动点 F 在⊙M 的圆周上运动时, 的比值

是否发生变化,若不变,求出比值;若变化,说明变化规律。

23.(12 分)如图,抛物线

与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点

C,顶点为 D. (1)求点 A,B,D 的坐标; (2)连接 CD,过原点 O 作 OE⊥CD,垂足为 H,OE 与抛物线的对称轴交于点 E,连接 AE,AD.求证:∠AED= ∠DAB; (3)以(2)中的点 E 为圆心,1.5 为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P,过点 P 作⊙E 的切 线,切点为 Q,当 PQ 的长最小时,求点 P 的坐标,并写出∠PAB 的正切值。

4

5

2014 学年第二学期开学测试初三数学试卷参考答案 一、选择题 D C A C B 二、填空题

D B A A C

11.

12. 16

13.



+4

14.②⑤

15. 1 ,

16. 三、解答题 17.(6 分)

,6 ,36

原式=4+4 =3― 18. (8 分) 4分 4分 19.(8 分) 解:(1)树状图: 甲 乙 丙 3 4 5 4 5 9 10 5 9 10 2分



+3―3

4分

开始 8 5 2分 5 9 10 5 9 10

取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是

.

2分 2分

(2)不能构成三角形的有:3,4,9;3,4,10;3,5,9;3,5,10;四组;

这些线段不能构成三角形的概率是.

2分
6

20.(10 分) (1) ∠B=∠DCB=∠CAE,

∴cosB =cos∠CAE =

4分

(2)∵ ∵△ACH∽△BAC ∴CE=AC tan∠CAE=1 21.(10 分) (1)作图正确

∴AC=2 ∴BC=2AC=4 ∴BE=BC-CE=3 3分

2分 2分 2分

(2)∵AC 为⊙O 的直径,点 E 在⊙O 上 ∴∠AEC= ∵AB=AC ∴∠BAE=∠CAE=∠DCE ∴ ∴△AEC∽△CEF 2分 1分

(3)∵在 Rt△ACE 中,cos∠ACE= ∵∠ADC=∠AEC= , ∠B=∠ACE

,AC=AB=

∴BE=EC=4

1分

∴BD= ,CD= ∴AD= 2分 ∴点 D 到 AC 的距离是 1分 22.(12 分) (1)连接 CM 交 AE 与点 N, ∵AM=CM,点 C 是弧 AE 的中点 ∴ ∠COM=∠ANM= ∴△AMN △CMO , 又∠CMO=∠AMN ∴OC=AN=4 ∴ C(0,4) 3分

(2)设 AM=x,则在 Rt△COM 中,

,解得 AM=CM=5 ,

∵△AOG∽△ANM ∴

,



OG=

∴ ∴∠GMO=∠CBO ,得 MG∥BC

又∠BOC=∠BOC ∴△GOM∽△COB 1分

3分

7

(3)连 DM,则 DM⊥PD,DO⊥PM, ∴

=OM OP,OP=

1分

(ⅰ)当点 F 与点 A 重合时, 1分

(ⅱ)当点 F 与点 B 重合时, 1分 (ⅲ) 当点 F 不与点 A,点 B 重合时,连接 OF,PF,MF, ∵ ∴=MO MP, 又∠OMF=∠FMP =MO MP,

∴△MFO∽△MPF, ∴

,

故 23.(12 分)

的比值不变,比值为

2分

(1) 3 ? 2, 0 , 3 ? 2, 0 ,

?

? ?

?

? 3,

? 1?

3分

(2)过 D 作 DG⊥y 轴,垂足为 G,则 G(0,-1),GD=3,GC=

设对称轴交 x 轴于点 M , ∵OE⊥CD,可得△DCG∽△EOM, ∴

∴EM=2 ,ED=3 ∴

∴△AED 是直角三角形

3分

∴∠AED=∠DAB 1分 (3)设 P 点坐标为(x,y) ,要使切线长最小,只需 EP 长最小,∵E(3,2)
8



= 取得最小值为 5. ∴点 P 的坐标为(5,1)

=

∴当 y=1 时,

当 y=1 时,解得 x=1(舍去),x=5

3分

∴tan∠PAB=

2分

9


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