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公务员笔试之行测:巧解三集合容斥原理问题


2014 年公务员行测:巧解三集合容斥原理问题 华图教育
三集合容斥原理此类题型主要出现在近年来各省的省考中, 主要是有三个独立的个体, 此类题型主要的做题方法是公式法和作图法。近年来直接套用三集合公式的题目有所减少, 开始出现条件变形的题目, 不管容斥原理的题目怎么变化, 但我们只要掌握住核心思想—— 剔除重复,那么做任何一个容斥原理题目都能够得心应手。 x A

B C

根据上图,可得三集合容斥原理核心公式:

A

B C=A+B+C-A

B-B C-A

C+A

B C =总数-x

一、直接利用公式型 【例 1】 (2012 年 4 月联考)某公司招聘员工,按规定每人至多可投考两个职位,结果共 42 人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是 22 人、16 人、25 人,其中同时报甲、乙职位 的人数为 8 人,同时报甲、丙职位的人数为 6 人,那么同时报乙、丙职位的人数为: A. 7 人 C. 5 人 【答案】A 【解析】设同时报乙、丙职位的人数为 x,则根据三集合容斥原理公式有: 22+16+25-8-6-x+0=42-0,解得 x=7。因此,本题答案为 A 选项。 二、三集合容斥原理作图型 若在题目中任何一个位置看到“只满足”或“仅满足” ,则公式法不能够再用,采用作 图法来解题,注意,在作图的时候不管三七二十一,先画三个两两相交的圈,再往里填数字 即可,填的时候注意从中间往外一层一层填。 【例 2】 (2007 年江苏)一次运动会上,17 名游泳运动员中,有 8 名参加了仰泳,有 10 B. 8 人 D. 6 人

名参加蛙泳,有 12 名参加了自由泳,有 4 名既参加仰泳又参加蛙泳,有 6 名既参加蛙泳又 参加自由泳,有 5 名既参加仰泳又参加自由泳,有 2 名这 3 个项目都参加,这 17 名游泳运 动员中,只参加 1 个项目的人有多少?( A.5 名 C.7 名 【答案】B 【解析】本题问题中出现了“只” ,故只能采用作图法。于是有 仰 ) B.6 名 D.4 名

1

2

2

2 3 4 3



自由

只参加 1 个项目的人数为 1+2+3=6。因此,本题答案为 B 选项。 【例 3】 (2012 年河北)某乡镇对集贸市场 36 种食品进行检查,发现超过保持期的 7 种,防腐添加剂不合格的 9 种,产品外包装标识不规范的 6 种。其中,两项同时不合格的 5 种,三项同时不合格的 2 种。问三项全部合格的食品有多少种?( A.14 C.23 【答案】C 【解析】 B.21 D.32 )

a

d b c

其中 d 为三项同时不合格的部分,a+b+c 为两项同时不合格的部分。设三项全部合格的 食品有 x 种。根据题意有:36-x=7+9+6-5-2×2,解得 x=23。因此,本题答案为 C 选项。 【注】该题注意,由于 7+6+9 这部分把三项同时不合格的部分共加了 3 次,减去 5 的

时候只是减去了同时两项不合格的部分, 而未减去三项同时不合格的部分, 实际上三项同时 不合格的部分只需算一次即可,故在最后再减去 2×2,保证每部分面积只算一次。 在三集合原理中只要掌握住核心要点, 不管形式怎么变化, 只需要用剔除重复的方法把 重复计算的部分减去即可。


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