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2014-15-1概率论与数理统计A






广西科技大学 2014 — 2015 学年第 一 学期期末考试 概率论与数理统计
考试班级 全校相关班级 学生总数 印数

试题( A 卷)
考试时间 120 分钟

考生注意: 题 评
1. 院别、班别、 学号、姓名要填 写准确、工整。 2. 考试作弊者, 本门课程成绩 以零分记,并取 消补考资格,同 时给予留校察 看以上处分。第 二次作弊者,给 以勒令退学或 开除学籍处分。

出题教师
号 分 一

命题组


审核人(签名)
三 四 五 六 七 总 分

评 卷 人 题 30 1. 已知 A, B, C 为三个随机事件,则 A, B, C 中至少有一个发生的事件可表示为_____________. 2. 设 P( A) ? 0.4, P( B) ? 0.3, P( AB) ? 0.3, 则 P( A 分 得 分 一、 填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分)

B) ? _____________.

3. 设袋中有 6 个黑球, 5 个白球, 现从袋中任取 2 球, 问恰好取到 2 个白球的概率为____________. 4. 设 X

b(10,0.1) ,则 E ( X ) ? _________, D( X ) ? _________.

5. 设随机变量 X , Y 的方差为 D( X ) ? 1, D(Y ) ? 3, 且 X , Y 相互独立,则 D(3 X ? 2Y ) ? ____. 6. 设 随 机 变 量

X

的 分 布 律 为

P{ X ? k } ?





k , ( k ? 1,2,3,4,5 ), 则 15

3 7 P ( ? X ? ) ? ____________. 2 2
7. 设总体 X

N ? ? ,0.04 2 ? ,根据来自总体 X 得容量为 16 的样本,则得样本均值为 10.5,则





? 的置信水平为 0.95 的置信区间为_________________.( z0.0025 ? 1.96 ).
8. 已知总体 X

N ? 0,1? , X1, X 2

2 , X n 是来自总体 X 的样本,则统计量 X12 ? X 2 ?

2 ? Xn





服从_______分布. 9. 设 X1, X 2

, X n 为总体 X 的样本, ? =

?

1 1 X 1 ? X 2 ? aX 3 是总体期望 ? 的无偏估计,则 6 3
分布.

a =____________.
姓 名
2 10. 设 X 服从 N (1,2 ) 分布, Y ? ?2 X ? 1 ,则 Y 服从

装订线内 不要答题

第 1 页(共 4 页) 题 分 得 分

二、 二、设有两个袋子,第一个袋子中装有 3 只白球,6 只红球;第二只袋子中装有 4 10 只 白球,5 只红球.今从第一只袋中任取一只放入第二只袋中,再从第二只袋中任取一只,求从第二只袋中取 到一球为红球的概率.

题 分 12

得 分

三、已知某种型号电子管的寿命 X (小时)的概率密度为

?1000/ x 2 , x ? 1000 f ( x) ? ? ,现有一大批此种电子管(设各电子管损坏与否相互 0 , 其它 . ?

独立) ,从中任取 10 只,问取到的电子管中至少有 2 只寿命大于是 1500 小时的概率是多少?

第 2 页(共 4 页) 题 12 的概率密度函数 fY ( y ) . 分 得 分

四、 设随机变量 X 的概率密度函数为 f X ( x) ? ?

?2 x,0 ? x ? 1 3 , 求Y ? X ? 0, 其它

题 12



得 分

五、设随机变量 ? X , Y ? 的联合概率密度函数为

?kx 2 y,0 ? x ? 1,0 ? y ? 2, f ( x, y ) ? ? ?0, 其它. 求:1.常数 k ;2. 关于 X , Y 的边缘概率密度;3. X , Y 是否相互独立.

第 3 页(共 4 页)

题 分 12

得 分

?2? x 2? ?1 ,0 ? x ? 1 ? ? 0 ,其中 x1 , x2 ,......xn 为 六、 设总体 X 的概率密度为 f ( x) = ? , ?0, 其它
一组样本观察值,求参数 ? 的极大似然估计值.

题 12



得 分

2 2 七、设某厂生产一种钢丝,其断裂强度为 X ( kg / cm )服从 N ? , ? 分布,从中

?

?

选取容量为 16 的样本,测得样本均值为 x ? 780kg / cm2 ,样本方差为 s 2 ? 40.5 2 ,
2 试在显著性水平 ? ? 0.05 的情况下检验这批钢丝的断裂强度是否为 800kg / cm .

( t0.025 (15) ? 2.1315, t0.05 (16) ? 1.7459 , t0.025 (16) ? 2.1199

, z0.05 ? 1.960 )


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