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备战2012中考数学压题专题1数与式


备战 2012 中考数学压题专题 1 数与式
命题分析: 命题分析: 数与式是整个初中阶段很重要的知识,主要包括有理数、实数、代数式、整式与分式等. 实数是初中数学的基础,也是每年各地中考的必考知识点.考试题型既有灵巧的填空题和选择题,也有 独立的计算题.运用实数知识解决社会生活中的实际问题, 是近年中考的热点. 二次根式是初中数学的重要 知识点之一,也是中考的重要考点,考试题型以填空题和选择题为主,也有和实数结合的化简、计算题.近 年来以贴近学生生活的背景为材料,对二次根式的性质与运算的考查,已经成为中考的一个热点. 用字母表示数,是从算术过渡到代数的重要标志,代数式是进一步学习方程及不等式等知识的基础, , 也是每年各地中考必考知识点.考试题型多以填空题和选择题为主,也有独立的化简求值题.运用代数式知 识表示社会生活中的某些数量,及利用整体思想求解代数式的值是近年中考的热点. 整式的运算包括整式的加、减、乘、除及和乘方的混合运算,是每年各地中考常常考核的知识点.考试 题型多以填空题和选择题为主, 也会以化简求值题的形式出现.利用公式法化简求值题型是近年中考的热点. 中考中对于分式的要求是了解分式的概念,会利用分式基本性质约分和通分,会进行简单的分式运算.中考 的考查多以填空、选择、计算等形式出现,在解决相关问题时,还要求能结合类比转化等数学思想方法. 押题成果: 押题成果: 押题 1. 实数 ?2 , 0.3 , A.2

1 , 2 , ? π 中,无理数的个数是( 7
B.3 C.4

) D.5

解析:本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数, 2 , ? π 都是无限不循环小数,故共有 2 解析 个无理数. 答案:A 答案 方法技巧: 方法技巧:无理数通常有三类:①开方开不尽的数;②含 π 的数;③似循环但实际不循环的小数.抓住这三 类无理数特征,则可以轻松解决有关无理数的相关试题. 押题 2. 已知 x ? 3 y = ?3 ,则 5 ? x + 3 y 的值是( )

A.0 B.2 C.5 D.8 解析:由题干知 x-3y =-3,仅通过这个二元一次方程想求出 x,y 的值,再代入求值显然无法实现.但若我们 解析 把 x-3y 作为一个整体代入计算,则问题可以迎刃而解.因 x-3y =-3,所以 5 ? x + 3 y =5-(x -3y)=5+3=8. 答案:D 答案 方法技巧: 方法技巧:一般代数式求值,需要先化简再求值;对于那些在已知式和待求值式中都出现相同的代数式的 求值题,可以运用整体代入思想,简化计算. 押题 3.如图,正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张,如果要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b) 的大长方形,则需要 C 类卡片 张.

解析: 解析:本题考查的相关知识有整式的乘法,乘法公式,数形结合思想.解答思路:可由面积相等入手,图形 2 2 拼合前后面积不变,所以(a+2b) (a+b)=a +3ab+2b 答案: 答案:3张 方法技巧: 方法技巧:熟悉常考的乘法公式,树立数形结合思想.

1

押题 4.已知两个分式:A=

4 1 1 ,B= ,其中 x≠±2.下面有三个结论: + x ?4 x+2 2? x
2

①A=B; ②A、B 互为倒数; ③A、B 互为相反数. 请问哪个正确?为什么? 解析: 解析:本题考察的知识点是分式的运算,涉及到分式的通分、加减法则. 解题思路 1:先对B进行通分,再比较与A的关系.(如下) 解题思路 2:对于本题可以先取一个符合条件的数值判断分式之间的关系,然后再有目的进行变形.比如取 x=0 代入,A=-1,B=1,故互为相反数. 答案: 答案:A、B 互为相反数 因为:B=

1 1 + x+2 2? x x?2 x+2 ?4 = 2 = 2 =-A ? 2 x ?4 x ?4 x ?4
4

故选③.

方法技巧: 方法技巧:掌握分式通分的基本运算,灵活运用加减法则. 押题 5.在实数范围内因式分解 x ? 4 = __________. 解析:观察多项式 x ? 4 ,发现其有平方差公式特点,所以可以使用平方差公式进行因式分解. 需要注意 解析
4

要将因式分解在实数范围内进行到底,且不可半途而废. 答案: 2 答案 ( x + 2)( x +

2 )( x ? 2 )

方法技巧 方法技巧:掌握平方差公式和完全平方公式特点,是解答此类问题的关键.
2 押题 6.在实数范围内分解因式 (x + y) ? 4(x + y ? 1).

解 析 : 此 题 如 果 按 一 般 方 法 去 分 解 , 须 将 (x + y) 展 开 , 结 果 将 问 题 复 杂 化 了 , 其 实 原 式 可 化 为
2

(x + y) 2 ? 4(x + y) + 4 ,将 x + y 看成一个整体,再用公式法分解因式.
需要注意要将因式分解在实数范围内进行到底,且不可半途而废.
2 答案: 答案 (x + y) ? 4(x + y ? 1).

= (x + y) 2 ? 4(x + y) + 4 = (x + y ? 2) 2
方法技巧: 方法技巧:因式分解是中考中的热点内容,解答时应首先仔细观察给出公式的特点,然后按照分解因式的
步骤寻求简单方法求解。整体代换思想是初中数学解题的一种重要方法,本题分解因式时利用了整体代换 思想,巧妙地将给出因式进行了分解. 押题 7.已知 | a + 1| + 8 ? b = 0 ,则 a ? b =



解 析 : 本 题 考 查 绝 对 值 与 算 数 平 方 根 的 非 负 性 , 两 个 非 负 数 的 和 为 0 , 所 以 这 两 数 都 为 0. 因 为

| a + 1| + 8 ? b = 0 所以 a=-1,b=8.
答案:﹣ 答案:﹣9 :﹣ 方法技巧: 方法技巧:明确在初中阶段:绝对值、偶次幂及二次根式都具有非负性.

2


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