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人教版高中数学选修4-4练习:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 Word版含解析

第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程 第 2 课时 双曲线的参数方程和抛物线 的参数方程 A级 一、选择题 1.下列不是抛物线 y2=4x 的参数方程的是( ? ?x=4t , A.? (t 为参数) ?y=4t ? 2 ? ?x=t , C.? (t 为参数) ?y=2t ? 2 基础巩固 ) ?x=t , 4 (t 为参数) B.? ?y=t 2 ? ?x=2t , D.? (t 为参数) ?y=2t ? 2 解析:逐一验证知 D 不满足 y2=4x. 答案:D -t t ? ?x=e +e , 2.方程? (t 为参数)的图形是( -t t ?y=e -e ? ) A.双曲线左支 C.双曲线上支 B.双曲线右支 D.双曲线下支 解析:因为 x2-y2=e2t+2+e-2t-(e2t-2+e-2t)=4, 且 x=et+e-t≥2 et·e-t=2, 所以表示双曲线的右支. 答案:B ?x=2pt, ? 3.若曲线? 2 (t 为参数)上异于原点的不同两点 M1,M2 所 ?y=2pt ? 对应的 参数分别是 t1,t2,则弦 M1M2 所在直线的斜率是( A.t1+t2 1 C. t1+t2 B.t1-t2 1 D. t1-t2 [来 源 :学 _科_ 网 Z_X_X_K] ) [来源:Zxxk.Com] 2 2 解析:依题意 M1(2pt1,2pt1 ),M2(2pt2,2pt2 ), 2 2pt2 (t1+t2)(t1-t2) 1-2pt2 所以 k= = =t1+t2. 2pt1-2pt2 t1-t2 答案:A 2 ? ?x=t , 4.点 P(1,0)到曲线? (参数 t∈R)上的点的最短距离为 ?y=2t ? ( ) A.0 B.1 C. 2 D.2 解析:设 Q(x,y)为曲线上任一点,则 d2=|PQ|2=(x-1)2+y2= (t2-1)2+4t2=(t2+1)2. 由 t2≥0 得 d2≥1,所以 dmin=1. 答案:B ?x=4sec θ, ? 5.P 为双曲线? (θ 为参数)上任意一点,F1,F2 为其 ?y=3tan θ ? 两个焦点,则△F1PF2 重心的轨迹方程是( A.9x2-16y2=16(y≠0) B.9x2+16y2=16(y≠0) C.9x2-16y2=1(y≠0) D.9x2+16y2=1(y≠0) ) 解析:由题意知 a=4,b=3,可得 c=5, 故 F1(-5,0),F2(5,0), [来源:Zxxk.Com] 设 P(4sec θ,3tan θ),重心 M(x,y),则 x= -5+5+4sec θ 4 0+0+3tan θ = sec θ,y= =tan θ, 3 3 3 [来源:Z。xx。k.Com] 从而有 9x2-16y2=16(y≠0). 答案:A 二、填空题 ? ?x= 3sec 2, 6.双曲线? 的顶点坐标为________. ?y=tan 2 ? 解析:由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在 x 轴,且 a= 3, 故顶点坐标为(± 3 ,0). 答案:(± 3,0) ?x=sec θ, ? 7.如果双曲线? (θ 为参数)上一点 P 到它的右焦点 的 ? ?y=6tan θ 距离是 8,那么 P 到它的左焦点距离是________. 解析:由双曲线参数方程可知 a=1, 故 P 到它左焦点的距离|PF|=10 或|PF|=6. 答案:10 或 6 ? ?y=2t, 8.过抛物线? (t 为参数)的焦点作直线交抛物线于 A(x1, 2 ? ?x=t y1),B(x2,y2)两点, 如果 x1+x2=6,则|AB|=________. y2 解析:化为普通方程是:x= ,即 y2=4x,所以 p=2. 4 所以|AB|=x1+x2+p=8. 答案:8 三、解答题 ? ?x=t+1, 9.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? ? ?y=2t ?x=2tan2θ, ? (t 为参数),曲线 C 的参数方程为? (θ 为参数),试求 ?y=2tan θ ? 直线 l 与曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标. ? ?x=t+1, 解:因为直线 l 的参数方程为? ?y=2t. ? 所以消去参数 t 后得直线的普通方程为 2x-y-2=0.① 同理得曲线 C 的普通方程为 y2=2x.② [来源 :Z。xx。k.Com] ?1 ? ①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2,2),?2,-1?. ? ? 10.过点 A(1,0)的直线 l 与抛物线 y2=8x 交于 M、N 两点,求 线段 MN 的中点的轨迹方程. 2 ? ?x=8t , 解:设抛物线的参数方程为? (t 为参数), ?y=8t ? 2 可设 M(8t1 ,8t1),N(8t2 2,8t2), 则 kMN= 8t2-8t1 1 . 2 2= 8t2-8t1 t1+t2 又设 MN 的中点为 P(x,y), ? 则? 8t +8t y = . ? 2 1 2 2 8t2 1+8t2 x= , 2 所以 kAP= 4(t1+t2) . 2 4(t2 1+t2)-1 1 由 kMN=kAP 知 t1·t2=- , 8 2 2 ? ?x=4(t1+t2), 又? ?y=4(t1+t2), ? ?x 1? 2 则 y2=16(t2 1+t2+2t1t2)=16? - ?=4(x-1). 4 4 ? ? 所以所求轨迹方程为 y2=4(x-1). B级 能力提升 2 ? ?x=8t , 1.已知抛物线 C1:? (t 为参数),圆 C2 的极坐标方程为 ? ?y=8t ρ=r(r>0),若斜率为 1 的直线过抛物线 C1 的焦点,且与圆 C2 相切, 则 r=( ) 2 C. 2 2 D.2 A.1 B. 解析:抛物线 C1 的普通方程为 y2=8x,焦点为(2

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