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人教版高中数学选修4-4练习:第二讲二第2课时双曲线的参数方程和抛物线的参数方程 Word版含解析


第二讲 参数方程 二、圆锥曲线的参数方程 第 2 课时 双曲线的参数方程和抛物线 的参数方程 A级 一、选择题 1.下列不是抛物线 y2=4x 的参数方程的是( ? ?x=4t , A.? (t 为参数) ?y=4t ? 2 ? ?x=t , C.? (t 为参数) ?y=2t ? 2 基础巩固 ) ?x=t , 4 (t 为参数) B.? ?y=t 2 ? ?x=2t , D.? (t 为参数) ?y=2t ? 2 解析:逐一验证知 D 不满足 y2=4x. 答案:D -t t ? ?x=e +e , 2.方程? (t 为参数)的图形是( -t t ?y=e -e ? ) A.双曲线左支 C.双曲线上支 B.双曲线右支 D.双曲线下支 解析:因为 x2-y2=e2t+2+e-2t-(e2t-2+e-2t)=4, 且 x=et+e-t≥2 et·e-t=2, 所以表示双曲线的右支. 答案:B ?x=2pt, ? 3.若曲线? 2 (t 为参数)上异于原点的不同两点 M1,M2 所 ?y=2pt ? 对应的 参数分别是 t1,t2,则弦 M1M2 所在直线的斜率是( A.t1+t2 1 C. t1+t2 B.t1-t2 1 D. t1-t2 [来 源 :学 _科_ 网 Z_X_X_K] ) [来源:Zxxk.Com] 2 2 解析:依题意 M1(2pt1,2pt1 ),M2(2pt2,2pt2 ), 2 2pt2 (t1+t2)(t1-t2) 1-2pt2 所以 k= = =t1+t2. 2pt1-2pt2 t1-t2 答案:A 2 ? ?x=t , 4.点 P(1,0)到曲线? (参数 t∈R)上的点的最短距离为 ?y=2t ? ( ) A.0 B.1 C. 2 D.2 解析:设 Q(x,y)为曲线上任一点,则 d2=|PQ|2=(x-1)2+y2= (t2-1)2+4t2=(t2+1)2. 由 t2≥0 得 d2≥1,所以 dmin=1. 答案:B ?x=4sec θ, ? 5.P 为双曲线? (θ 为参数)上任意一点,F1,F2 为其 ?y=3tan θ ? 两个焦点,则△F1PF2 重心的轨迹方程是( A.9x2-16y2=16(y≠0) B.9x2+16y2=16(y≠0) C.9x2-16y2=1(y≠0) D.9x2+16y2=1(y≠0) ) 解析:由题意知 a=4,b=3,可得 c=5, 故 F1(-5,0),F2(5,0), [来源:Zxxk.Com] 设 P(4sec θ,3tan θ),重心 M(x,y),则 x= -5+5+4sec θ 4 0+0+3tan θ = sec θ,y= =tan θ, 3 3 3 [来源:Z。xx。k.Com] 从而有 9x2-16y2=16(y≠0). 答案:A 二、填空题 ? ?x= 3sec 2, 6.双曲线? 的顶点坐标为________. ?y=tan 2 ? 解析:由双曲线的参数方程知双曲线的顶点在 x 轴,且 a= 3, 故顶点坐标为(± 3 ,0). 答案:(± 3,0) ?x=sec θ, ? 7.如果双曲线? (θ 为参数)上一点 P 到它的右焦点 的 ? ?y=6tan θ 距离是 8,那么 P 到它的左焦点距离是________. 解析:由双曲线参数方程可知 a=1, 故 P 到它左焦点的距离|PF|=10 或|PF|=6. 答案:10 或 6 ? ?y=2t, 8.过抛物线? (t 为参数)的焦点作直线交抛

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