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福建省长乐第一中学高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法(一)》教案 新人教A版必修5


福建省长乐第一中学高中数学必修五 《3.2 一元二次不等式及其解法 (一) 》教案
教学要求:正确理解一元二次不等式的概念, 掌握一元二次不等式的解法;理解一元二次 不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程. 教学重点:熟练掌握一元二次不等式的解法. 教学难点:理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:你能回顾一下以前所学的一元二 次不等式、一元二次函数及一元二次方程 吗? 2、比较 a, b, c 的大小: a ? 2 ? 5, b ? 5 ? 2, c ? 5 ? 2 5 二、讲授新课: 1、教学不等式 ax2 ? bx? ? 0(a ? 0) 的解集
2 2 ① 若判别式 ? ? b ? 4ac ? 0 ,设方程 ax ? bx? ? 0 的二根为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则: a ? 0

时,其解集为 x | x ? x1 , 或 ? x2 ; a ? 0 时,其解集为 ?x | x1 ? x ? x2 ? . ② 若 ? ? 0 ,则有: a ? 0 时,其解集为 ? x | x ? ?

?

?

b ? ? , x ? R ? ; a ? 0 时,其解集为 ? . 2a ? ? ③ 若 ? ? 0 ,则有: a ? 0 时,其解集为 R ; a ? 0 时,其解集为 ? ..
④ 一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有 关,从而可数 形结合法分析其解集.我们由此总结出解一元二次不等式的三部曲“方程的解→函数草图→ 观察得解” ⑤ 简单的无理不等式的解法的关键是将无理不等式化为有理不等式。 2、教学例题: ① 出示例 1:求不等式 4 x ? 4 x ? 15 ? 0 的解集. (解方程 → 给出图象 →学生板演)
2

② 变式训 练:求不等式 4 x ? 4 x ? 15 ? 0 的解集.
2

③ 变式训练:求不等式 ?4 x ? 4 x ? 15 ? 0 的解集.
2

④ 出示例 2:求不等式 ? x ? 2 x ? 3 (方程的 解→函数草图→观察得解)
2

⑤ 出示例 3 :已知 ax ? 2 x ? c ? 0 的解集为 ?
2

1 1 ? x ? ,试求 a , c 的值,并解不等式 3 2

?cx 2 ? 2 x ? a ? 0
(将一元二次不等式的解集与方程根的关系联 系起来) ⑥ 变式训练:已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (? , ? ) ,且 0 ? ? ? ? ,求不等式
2

cx 2 ? bx ? a ? 0 的解集. 2 3、 小结:不等式 ax ? bx? ? 0(a ? 0) 的解集情况,解一元二次不等式的三步曲.
三、巩固练习: 1、求不等式 6 x ? x ? 1 ? 0 的解集.
2

2、不 等式 ax ? bx ? 2 ? 的解集是 ? x | ?
2

? ?

1 1 ?x? 2 3

? ,则 a ? b 的值是_________

3、作业:教材 P90 1、4 题.

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