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【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题13 立体几何综合练习课件 文


走向高考 ·数学
高考二轮总复习

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

第一部分
微专题强化练

第一部分 一 13 考点强化练

立体几何综合练习(文)

1

考 向 分 析

3

强 化 训 练

2

考 题 引 路

4

易 错 防 范

考向分析

考查几何体的面积与体积计算,空间平行与垂直的综合应
用;转化与化归思想、空间想象能力和推理论证能力.

考题引路

考例

(2015· 重庆文, 20)如图, 三棱锥 P-ABC 中, 平面 PAC

π ⊥平面 ABC,∠ABC=2,点 D,E 在线段 AC 上,且 AD=DE= EC=2,PD=PC=4,点 F 在线段 AB 上,且 EF∥BC.

(1)证明:AB⊥平面 PFE; (2)若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7,求线段 BC 的长.

[立意与点拨]

考查:1. 空间线面垂直关系;2.锥体的体

积;3.推理论证能力和空间想象能力、方程思想和运算求解能 力.解答本题(1)利用线面垂直的判定定理进行证明;(2)利用体

积公式建立关于BC的方程求解.

[解析] (1)如图.由 DE=EC,PD=PC 知,E 为等腰△PDC 中 DC 边的中点,故 PE⊥AC, 又平面 PAC⊥平面 ABC,平面 PAC∩平面 ABC=AC, PE?平面 PAC,PE⊥AC,所以 PE⊥平面 ABC,从而 PE⊥AB. π 因∠ABC=2,EF∥BC.故 AB⊥EF,从而 AB 与平面 PEF 内 两条相交直线 PE,EF 都垂直, 所以 AB⊥平面 PFE.

(2)设 BC=x,则在 Rt△ABC 中, AB= AC2-BC2= 36-x2. 1 1 从而 S△ABC=2AB×BC=2x 36-x2. AF AE 2 由 EF∥BC,知AB=AC=3,得△AFE∽△ABC, S△AFE ?2?2 4 4 ? ? 故 = 3 =9,即 S△AFE=9S△ABC. S△ABC ? ?

1 1 14 2 1 2 由 AD=2AE,S△AFD=2S△AFE=2· S 36 - x , △ABC= S△ABC= x 9 9 9 1 从而四边形 DFBC 的面积为 S 四边形 DFBC = S △ ABC- S △ ADF =2 1 7 2 x 36-x -9x 36-x =18x 36-x2.
2

由(1)知,PE⊥平面 ABC,所以 PE 为四棱锥 P-DFBC 的高. 在 Rt△PEC 中,PE= PC2-EC2= 42-22=2 3,体积 VP- 1 1 7 2 S PE = · x 36 - x · 2 3=7, 四边形 DFBC· DFBC= · 3 3 18 故得 x4-36x2+243=0,解得 x2=9 或 x2=27,由于 x>0,可 得 x=3 或 x=3 3.所以 BC=3 或 BC=3 3.

易错防范

案例

不会合理转化致误

已知四面体 ABCD 中,AB=AC,BD=CD,平面 ABC⊥平面 BCD,E,F 分别为棱 BC 和 AD 的中 点. (1)求证:AE⊥平面 BCD; (2)求证:AD⊥BC; (3)若△ABC 内的点 G 满足 FG∥ 满足 BCD,设点 G 构成集合 T,试描 述点集 T 的位置(不必说明理由).

[易错分析]

本题常见错误是:(1)不能将线面垂直、面面

垂直与线线垂直相互转化,或证明过程中语言表述不规范致

误;(2)不会通过面面平行寻找线面平行,将所求直线转化为两
个平面的交线. [ 解答 ] (1) 证明:∵在△ ABC 中, AB

=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC. 又∵平面 ABC⊥平面 BCD , AE? 平面 ABC, 平面ABC∩平面BCD=BC,∴AE⊥平 面BCD.

(2)证明:∵BD=CD,E为BC的中点,∴BC⊥DE.
由(1)知AE⊥BC, 又AE∩DE=E,AE,DE?平面AED,

∴BC⊥平面AED.
又AD?平面AED,∴AD⊥BC. (3) 取 AB ,AC 的中点 M , N ,所有的点 G 构成的集合 T 即为 △ABC的中位线MN.

[警示]

(1)解答立体几何证明题时,要紧扣判定定理和性

质定理,找准找足条件,对线线平行与垂直,线面平行与垂 直,面面平行与垂直要能够依据定理,结合条件合理转化.

(2) 过点 F 与平面 BCD 平行的直线都在过点 F 与平面 BCD 平
行的平面内.


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