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高一数学必修3试题附答案详解 2


高一数学必修 3 试题附答案详解
一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序,则最先沉到最右边的数是 A、最大数 B、最小数 C、既不最大也不最小 A、1 6 D、不确定 B、1 C、1 D、

2、 甲、 乙、 丙三名同学站成一排, 甲站在中间的概率是

2

3

2 3
3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们 中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17 4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比赛,平均得分均为 16 分, 标准差分别为 5.09 和 3.72 , 则甲、 乙两同学在这次篮球比赛活动中, 发挥得更稳定的是 乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 5、 从 1, 2, 3, 4 这 4 个数中, 不放回地任意取两个数, 两个数都是偶数的概率是 A、1 A、 甲 B、1 B、

6

4

C、

1 3

D、 1

2
A、 3 B、 3 C、 1

6、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形 只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为 7、阅读下列程序: 输入 x; if x<0, then y:=

4

8

4

D、

1 8

else if x>0, else y:=0; 输出 y.

? x ? 3; 2 ? x ? 5; then y:= ? 2

如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 A、3+ ? B、3- ? C、 ? -5 D、- ? -5

8、 一射手对同一目标独立地进行 4 次射击, 已知至少命中一次的概率为 80 , 则此射手的命中率是

81

A、

开始 S: =0 i:=3 S: =S+i i: =i+1 否 i>5 是 输出 S 结束

1 3

B、

2 3

C、 1 D、 2 4 5

9、根据下面的基本语句可知,输出的结果 T 为 i:=1; T:=1; For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1;

End 输出 T A、10 A、11 B、11 B、12 C、55 C、13 D、56 D、15 10、在如图所示的算法流程图中,输出 S 的值为

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填写在答题纸上) 11、 一个容量为 20 的样本数据,分组后, 组距与频数如下:?10,20? , 2;? 20,30? , 3;?30, 40? , 4;? 40,50? , 5; ?50,60? ,4 ; ? 60,70? ,2。则样本在区间 ?50, ??? 上的频率为______。 12、有一个简单的随机样本:10, 12, 9, 14, 13,则样本平均数 x =______ ,样本方差 s =______ 。 13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中。10 天 后,再捕上 50 条,发现其中带标记的鱼有 2 条。根据以上数据可以估计该池塘有___ 的概率是 。 _____条鱼。
2 2

2

14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m, n) 落在圆 x +y =16 内

三、解答题: (本题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、某班有 50 名学生,在学校组织的一次数学质量抽测中,如果按照抽测成绩的分数段[60,65 ) ,[65, 70 ) ,?[95,100 ) 进行分组,得到的分布情况如图所示.求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分比。 (12 分)

人 数 2 0 1 5 1 0 5
60 65 70 75 80 85 90 成

16、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: 95 100 Ⅰ、3 只全是红球的概率; 分) Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. (14



17、10 根签中有 3 根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概率: 1、甲中彩; 2、甲、乙都中彩; 3、乙中彩 (12 分)

18、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 (14 分) 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

19、抛掷两颗骰子,计算: 于或大于 11”的概率。

(14 分)

(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7”的概率; (3)事件“点数之和等

20 、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如下: ?10.75,10.85? 3 ;

?10.85,10.95? 9 ; ?10.95,11.05?13 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.25,11.35? 20 ; ?11.35,11.45? 7 ;
?11.45,11.55? 4 ; ?11.55,11.65? 2 ; (14 分)
1、列出频率分布表含累积频率、 ; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图;

3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几?4、数据小于 11、20 的可能性是 百分之几?

答案

第一、ACABA ABBBB 14、 2 9

二、11、0.3

12、11.6,3.4

13、750

三、 15。 解: 从分布图可以看出, 抽测成绩各分数段的人数依次为: .[60, 65 ) 1 人; 75 ) 10 人;

[65, 70 ) 2 人; [70, ) ) ) ) [75,80 16 人;[80,85 12 人; [85,90 6 人; [90,95 2 人; [95,100 ) 1 人. 因此, Ⅰ、 该班抽测成绩在[70, 85 ) 之间的人数为 38 人; Ⅱ、 该班抽测成绩不低于 85 分的占总人数的 18%。 16、解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 1 . 2

1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= 1 · 1 · 1 = 1 .Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· 1 = . 4 8 2 2 8 2
Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-

1 =3 . 4 4

?红-红 ?红-红 ? ? 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果: ?红-黄 , ?红-黄 黄? 红? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= 为 P3=1-P2=1-

1 .Ⅱ3 只颜色全相同的概率为 P2= 2 = 1 .Ⅲ3 只颜色不全相同的概率 8 4 8

1 =3 . 4 4
B={乙中彩} C={甲、乙都中彩} 则 C=AB

17、解:设 A={甲中彩}

1



P ( A) ?

3 10



2



P (C ) ? P ( AB ) ?

3 2 1 ? ? 10 9 15

3



P( B) ? P( AB ? AB) ? P( AB) ? P( AB) ?
18、解:由题中条件可得:

1 7 3 3 。 ? ? ? 15 10 9 10

x甲 ?

11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 ? 13 ? 13 x乙 ? 10 10

s 2甲 ?
∵ x甲

(12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? 10

? (11 ? 13) 2

? 3.6 s 2乙 ?

(11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? 10

? (16 ? 13)2

? 15.8

? x乙 , s 2甲 ? s 2乙 ∴乙种小麦长得比较整齐。
掷第

19、解:我们用列表的方法列出所有可能结果:

掷第

二颗

一颗

得到

得到

的点

的点



1

2

3

4

5

6


(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

1 2 3 4 5 6

由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A 有 6 个 基本事件,∴ P( A) ? 6 ? 1 36 6 (2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件,∴ P ( B ) ? 15 ? 5 36 12 (3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件,∴ P (C ) ? 3 ? 1 36 12 20、解:画出频率分布表 分组 [10、75,10、85、 [10、85,10、95、 [10、95,11、05、 [11、05,11、15、 频数 3 9 13 16 频率 0、03 0、09 0、13 0、16 累积频率 0、03 0、12 0、25 0、41

[11、15,11、25、 [11、25,11、35、 [11、35,11、45、 [11、45,11、55、 [11、55,11、65、 合计 2、

26 20 7 4 2 100

0、26 0、20 0、07 0、04 0、02 1、00

0、67 0、87 0、94 0、98 1、00

3

频 率 / 组距

2

1

产品质 0.12 ? 0.75 ? 75% ,即数据落 3、由上述图表可知数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的频率为:0.87 ?量


?10.95,11.35? 范围内的可能性是 75%。

4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率,

也就是数据在 11、 20 处的累积频率。 设为 x , 则: ? x ? 0.41? ? ?11.20 ?11.15? ? ?0.67 ? 0.41? ? ?11.25 ?11.15? , 所以 x ? 0.41 ? 0.13 ? x ? 0.54 ,从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。


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