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第一章 计数原理单元测试题汇总

第一章 计数原理单元测试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不同的 选修方案共有 A.36 种 B.48 种 C.96 种 D.192 种 3. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两 端,不同的排法共有( ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌照号 码共有( ) ? ? A. C216 2 A140 个 B. A226 A140 个 ? ? C. C216 2 104 个 D. A226104 个 5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期 五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 (A)40 种 (B) 60 种(C) 100 种 (D) 120 种 6. 由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.52 7.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应是第( )个数. A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和 CD 为平面内两条相交直线,AB 上有 m 个点,CD 上有 n 个点,且两直线上各有一个与交 点重合,则以这 m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是( ) A. Cm1 Cn2 ? C 1 n C 2 m B. C 1 m C 2 n ? C n1?1C 2 m C. C 1 m ?1C 2 n ? C 1 n C 2 m D. C 1 m ?1C 2 n ? C n1?1C 2 m ?1 ? ? 9.设 2 ? x 10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ? ? ? ? a10 x10 ,则 ?a0 ? a2 ? ??? ? a10 ?2 ? ?a1 ? a2 ? ??? ? a9 ?2 的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 1 10. 2006 年世界杯参赛球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前 2 名小 组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、亚军和第三 名、第四名,则比赛进行的总场数为( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11.用二项式定理计算 9.985,精确到 1 的近似值为( ) A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12. 从不同号码的五双靴中任取 4 只,其中恰好有一双的取法种数为 ( ) A.120 B.240 C.360 D.72 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球,同色球不加以区分,将这 9 个球排成一列 有 种不同的方法(用数字作答). 14. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,则其中数字 1,2 相邻的偶数有 个 (用数字作答). 15. 若(2x3+ 1 )n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n= . x 16. 从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙 二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有_____种。(用数字作答) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.如图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,若灯 A 不亮,分析因电阻断路的可能性共有多 少种情况。 R R R R R R R ○A 2 18.从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数? ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个? ③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个? 19.把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成 一个数列. (1) 43251 是这个数列的第几项? (2) 这个数列的第 96 项是多少? (3) 求这个数列的各项和. 20.(本小题满分 12 分)求证: 能被 25 整除。 3 21. (本小题满分 14 分)已知 ???? 3 a ?3 a ??? n ? 的展开式的各项系数之和等于 ??? 43 ? b ? 1 5b ???? 5 展开 n 式中的常数项,求 ???? 3 a ? 3 a ???? 展开式中含 的项的二项式系数. 22. (本小题满分 14 分)若某一等差数列的首项为 C 11?2n 5n ? P 2n?2 11?3n ,公差为 ?? ? 5 2x ? 2 5 3 m x2 ?? 展开 ? 式中的常数项,其中 m 是 7777 ?15 除以 19 的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最 大值. 4 单元测试卷参考答案 排列、组合、二项式定理 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1、D 解析:5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的

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