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考点27 圆锥曲线的综合应用-2016届高考文科数学必考考点专题分类训练


【考点剖析】 1.最新考试说明: [来源:学。科。网] 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.理解直线与圆锥曲线的位置关系. 3.理解数形结合思想的应用. [来源:Zxxk.Com] 2.命题方向预测: 直线与圆锥曲线的综合考查,主要涉及曲线方程的求法、位置关系的判定及应用、弦长问题、最值问题、 定点定值的探索问题等.考查的知识点多,能力要求高,尤其是运算变形能力.同时着重考查学生的分析 问题与解决综合问题的能力,是高考中区分度较大的题目. 预测:本节内容仍是 2016 年高考的热点之一,题型仍以解答题为主,难度可能会偏难.内容会围绕直线与 圆锥曲线的位置关系,展开对定值、最值、参数取值范围等问题的考查.设计出探究性、存在性问题也属 正常.分值 12~16 分.会更加注重知识间的联系与综合,更加注重对综合应用知识解决问题的能力的考查, 更加注重对数学思想方法尤其是函数思想、数形结合思想及分类讨论思想的考查. 3.名师二级结论: 一种方法 点差法:在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时,设出直线和圆 锥曲线的两个交点坐标,代入圆锥曲线的方程并作差,从而求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方 程.“点差法”的常见题型有:求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问题.必须 提醒的是“点差法”具有 不等价性,即要考虑判别式 Δ 是否为正数. 一条规律 “联立方程 求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找范围,曲线定义不能忘”. 直线与椭圆的相交弦长问题: 弦长公式:设直线与椭圆有两个公共点 M ( x1,y1 ),N ( x2,y2 ), 则弦长公式为 MN = (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ] 或 MN = (1 ? 直线与抛物线的相交弦长问题: 1 )[(y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ] . 2 k 已知过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点. 2 设 A(x1,y1),B(x2,y 2),则: ①焦点弦长 | AB |? x1 ? x2 ? p或 | AB |? 2p (? 为AB的倾斜角) sin 2 ? ② x1 x2 ? p2 ,y1 y2 ? - p 2 4 ③ 1 1 2 p ? ? ,其中|AF|叫做焦半径, | FA |? x1 ? 2 | FA | | FB | p 2p ? 可见,当? 为 时,即 AB 垂直于 x 轴时,弦 AB 的长最 2 sin ? 2 ④焦点弦长最小值为 2p.根据 | AB |? 短,最短值为 2p. 求定值、最值等圆锥曲线综合问题要四重视 (1)重视定义在解题中的作用; (2)重视平面几何知识在解题中的作用; (3)重视根与系数的关系在解题中的作用; (4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征在解题中的作用. 求参数的取值范围 根据已知条件建立等式或不等关系,再求参数的取值范围 . 4.考点交汇展示: (1)与基本不等式的应用交汇 【2014 四川高考理第 10 题】已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点,点 A , B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, ??? ? ??? ? OA ? OB ? 2 (其中 O 为坐标原点),则 ?ABO 与 ?AFO 面积之和的最小值是( A. 2 B. 3 C. ) 17 2 8 D. 10 (2)与解三角形交汇 x2 y 2 设 F1

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