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经济数学基础试题与答案

经济数学基础( 05)春模拟试题及参考答案

一、 单项选择题(每小题 3 分,共 30 分 )

1.下列各函数对中, (

)中的两个函数是相等的.

x2 1

A. f ( x)

, g( x) x 1

x1

B. f ( x)

x2 , g(x) x

C. f (x) ln x 2 , g( x) 2 ln x

D. f ( x) sin 2 x cos2 x , g( x) 1

2

xsin k, x 0

2.设函数 f ( x)

x

在 x = 0 处连续,则 k = (

).

1,

x0

A. - 2

B.-1

C.1

D .2

3. 函数 f ( x) ln x 在 x 1处的切线方程是(

).

A. x y 1

B. x y 1

C. x y 1

D. x y 1

4.下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是(

A. sin x 5. 若 f ( x)dx

B.2 x
F ( x) c ,则

C. x 2
xf (1 x 2 )dx =(

). ).

1 A. F (1

x2 )

c

2

C. 2F (1 x 2 ) c

B. 1 F (1 x 2 ) c 2
D. 2F (1 x 2 ) c

6.下列等式中正确的是(
A . sin xdx d(cos x)
C. a x dx 1 d(ax ) ln a

).
B. ln xdx d(1 ) x

1

D.

dx d( x)

x

D.3 - x

二、 填空题(每小题 2 分,共 10 分)

7.若函数 f (x 2) x 2 4x 5 ,则 f ( x)



p
8.设需求量 q 对价格 p 的函数为 q( p ) 100e 2 ,则需求弹性为 E p


9. d cosxdx



三、极限与微分计算题(每小题
x2 2x 3 10. lim
x 3 sin( x 3)

6 分,共 12 分)

11.设函数 y y( x) 由方程 x2 y2 exy e 2 确定,求 y ( x) .
四、积分计算题(每小题 6 分,共 12 分)

12. 2 x cos2xdx
0

13.求微分方程 y

y x 2 1的通解. x

七、应用题( 8 分)

14.设生产某商品每天的固定成本是 20 元,边际成本函数为 C (q) 0.4q 2(元 /单位),

求总成本函数 C (q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出, 问每天的产量为
多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?

经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考) 一、 单 项选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.D 2. C

3. A 4. D 5. B 6. C

二、填空题(每小题 2 分,共 10 分)

7. x2 1

p

8.

9. cosxdx

2

三、极限与微分计算题(每小题 6 分,共 12 分)

x2 2x 3

( x 3)( x 1)

10.解 lim

lim

4

x 3 sin( x 3) x 3 s i nx( 3)

11.解

(x 2 ) ( y 2 ) (e xy ) (e 2 )

( 6 分)

2x 2 yy exy ( y xy ) 0

( 3 分)

[ 2 y xe xy ] y

2 x ye xy

2x yexy



y

2 y xexy

四、积分计算题(每小题 6 分,共 12 分)

1

21

12. 解: 2 x cos2xdx = xsin 2x - 2 sin 2xdx

0

2

0 20

13.解 用公式

1

21

= cos2x =

4

0

2

P( x) 1 , Q( x) x 2 1 x

1

1

dx

dx

y e x [ (x2 1 ) ex dx c]

e ln x[ (x 2 1)eln xdx c]

( 6 分) ( 4 分) ( 6 分)
( 2 分)

1 x4 x2

x3 x c

[

c]

x4 2

4 2x

14. 解 C (q)

q
( 0.4t
0

2) dt

C0

0.2q 2

2q

20

又 R(q) 22q

( 6 分) (2 分)

于是利润函数

L R C 20q 0.2q 2 20 ,

且令

L 20 0.4q 0

( 4 分)

解得唯一驻点 q 50 ,因为问题本身存在最大值 . 所以,当产量为 q 50 单位时,利润最

大.
最大利润 L (50) 20 50 0.2 50 2 20 480 (元).

(6 分) ( 8 分)

庄子云: “人生天地之间,若白驹过隙,忽然而已。

”是呀,春秋置换,日月交替,这从指尖悄然划过的时光,没有一点声响,没有一刻停留,仿佛眨眼的功夫,半生已过。

人活在世上,就像暂时寄宿于尘世,当生命的列车驶到终点,情愿也罢,不情愿也罢,微笑也罢,苦笑也罢,都不得不向生命挥手作别。

我们无法挽住时光的脚步,无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔,把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。 生命如此短暂,岂容随意挥霍!只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水,一程风雨后,人生的筐篓里才能装满硕果。

就算是烟花划过天空,也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实,才不枉来尘世走一遭。雁过留声,人过留名,这一趟人生旅程,总该留下点儿什么! 生活是柴米油盐的平淡,也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易,一丝一缕物力维艰。

前行的路上,有风也有雨。有时候,风雨扑面而来,打在脸上,很疼,可是,我们不能向生活低头认输,咬牙抹去脸上的雨水,还有泪水,甩开脚步,接着向前。 我们需要呈现最好的自己给世界,需要许诺最好的生活给家人。所以,生活再累,不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡,皱一皱眉头,也要饮下。

人生是一场跋涉,也是一场选择。我们能抵达哪里,能看到什么样的风景,能成为什么样的人,都在于我们的选择。

如果我们选择面朝大海,朝着阳光的方向挥手微笑,我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水,在不动声色的日子里种篱修菊,我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。

选择临风起舞,我们就是岁月的勇者;选择临阵脱逃,我们就是生活的懦夫。 没有淌不过去的河,就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山,就看我们何时启程。

德国哲学家尼采说: “每一个不曾起舞的日子,都是对生命的辜负。

”让我们打开朝着晨光的那扇窗,迎阳光进来,在每一个日出东海的日子,无论是鲜衣怒马少年时,还是宠辱不惊中年

时,都活出自己的明媚和精彩。

时间会带来惊喜,只要我们不忘记为什么出发,不忘记以梦为马,岁月一定会对我们和颜悦色,前方也一定会有意想不到的惊喜。

人生忽如寄,生活多苦辛。 短暂的生命旅程,

别辜负时光,别辜负自己。 愿我们每一个人自律、阳光、勤奋,

活成自己喜欢的模样, 活成一束光,


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