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高二数学最新教案-曲线和方程 精品


宝应县范水高级中学备课纸 学科:数学 执教者:卢浩 执教班级:高二(4)(5) 日期: 年 月 一、教学内容: 曲线和方程 二、教学目的要求: 1、了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”含义. 2、会判定一个点是否在已知曲线上. 三、教学重点:曲线和方程的概念 四、教学难点:曲线和方程概念的理解 五、教学方法:讲练结合 六、教具准备:投影片 七、教学过程 一、.引入: 对于二元一次方程: Ax ? By ? c ? 0( A2 ? B2 ? 0) 与直线有: 日 (1) 以二元一次方程的解为坐标的点都是某条直线上的点; (2) 直线上的点的坐标都是这个方程的解。 满足了以上两点,就可以说:这个方程是直线的方程,这条直线是方程的直线。 二、新授: 对于一般曲线(不一定是直线)与方程(不一定是二元一次方程)的关系,我们亦可 以知道: (P67) (1) 两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 x-y=0. 解释:这就是说,如果点 M(x0,y0)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离 一定相等,即 x0=y0,那么它的坐标(x0,y0)是方程 x-y=0 的解;反过来,如果(x0,y0) 是方程 x-y=0 的解,即 x0=y0,那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等,它一定 在这条平分线上.(如左图) (2) 函数 y=ax2 的图象是关于 y 轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程 y=ax2 的 解为坐标的点组成的. 解释:这就是说,如果 M(x0,y0)是抛物线上的点,那么(x0,y0)一定是这个方程 的解;反过来,如果(x0,y0)是方程 y=ax2 的解,那么以它为坐标的点一定在这条抛 物线上,这样,我们就说 y=ax2 是这条抛物线的方程.(如右图). 一般地,在直角坐标系中,如果其曲线 c(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上 的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点, 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 由曲线的方程的定义可知:如果曲线 C 的方程是 f(x,y)=0, 那么点 P0=(x0,y0)在曲线 C 上的充要条件是 f(x0,y0)=0. 练习:P69T1,2 例题讲解: 例1、 已知 P( x0 , y0 ) 在曲线 f ( x, y) ? 0 上,P 也在曲线 g ( x, y) ? 0 上,求证: 点 P 在曲线 f ( x, y) ? ? g ( x, y) ? 0 上( ? ? R ) 例2、 解答下列问题,并说明理由: (1) 点 P 1 (3, 4), P 2 (?2,3) 是否在方程 x ? y ? 25 所表示的曲线上; 2 2 (2) 已知方程 x ? y ? 25 表示的曲线 F 经过点 A( 2, m) ,求 m 的值。 2 2 练习:课课练:P72 例 3、 (1)已知: ? ? [0, 2? ) ,点 P(cos ? ,sin ? ) 在曲线 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 上,求 ? 值; (2)试回答方程: ( x2 ? 4)2 ? ( y 2 ? 4)2 ? 0 表示的图形。 思考题:证明圆心为坐标原点,半径等于 5 的圆的方程是 x2+y2=25,并判断点 M(3,-4) 、 M2(-2 5 ,2)是否在这个圆上. 三、课堂练习:课本 P69 练习 1,2,3 四、课后作业:习题 7.6 1,2 板书设计

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