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集合与函数练习题 整理版


1、下列四组对象,能构成集合的是 A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 C U(M∪N)= A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4}









3、以下六个关系式:① 0 ? ?0?,② ?0? ? ? ,③ 0.3 ? Q , ④ 0 ? N , ⑤ ?a, b? ? ?b, a? ,
2 ⑥ x | x ? 2 ? 0, x ? Z 是空集, 其中错误的个数是

?

?





A 4 B 3 C 2 D 1 4、 点的集合 M= {(x,y)|xy≥0} 是指 A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 5、若{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}则满足条件的集合 A 的个数是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6、 满足 ? 1,3?? A ? ? 1,3,5?的所有集合 A 的个数 A、1 个 B、2 个 C 、3 个 D、4 个

(

)









7、设集合 A= x 1 ? x ? 2 ,B= x x ? a ,若 A ? B,则 a 的取值范围是 A

?

?

?

?





?a a ? 2?
?

B

?a a ? 1?
?

C

?a a ? 1?
?

D

?a a ? 2?
? ,则(


8、设集合 A ? ( x, y ) y ? ax ? 1 ,B ? ( x, y ) y ? x ? b ,且 A ? B ? ?(2 ,5) A. a ? 3, b ? 2 B. a ? 2, b ? 3 C. a ? ?3, b ? ?2

?

D. a ? ?2, b ? ?3 ( )

9、如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是 A、 (M∩P)∩S B、(M∩P)∪S C、(M∩P)∩CUS D、(M∩P)∪CUS 10、集合 P ? ?x | x ? 2k , k ? Z? , Q ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? , ,且 a ? P, b ? Q ,则有 M ? ? x| x? 4 k?1, k? ?Z ( ) B. a ? b ? Q A .a ?b?P

C. a ? b ? M D. a ? b 不属于 P、Q、M 中的任意一个 11、已知 A ? ?x ? N | 0 ? x ? 3?的真子集的个数是 12、集合 A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__ 13、 设全集 U= 2,3, a ? 2 a ? 3 , A= ?2, b , C U A= ?5 , 则a=
2
2

14、 集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?,B ? ?x | x ? 1或x ? 4?,A ? B ? __

?

?

?

?

。 ________

b= ,

。 _______.

15、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是 16、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确的有 40 人,化学实验做得 正确的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做正确的有 人.

17、已知集合 A = {2, 3,a 2 ? 4a ? 2} ,B= {0, 7, 2 ? a,a 2 ? 4a ? 2} ,A∩B={3,7}, A? B 。 求 a的值及集合

18、已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪B,(CRA)∩B;(2)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围。

?

?

2 19、已知集合 A ? x | x 2 ? 1 ? 0 ,B= x x ? 2ax ? b ? 0 ,若 B ? ? ,且 A ? B ? A

?

?

?

?

求实数 a,b 的值。

1.已知 A={x|x≤3 2 ,x∈R},a= 5 ,b=2 3 ,则 A.a∈A 且 b ? A B.a ? A 且 b∈A C.a∈A 且 b∈A 2 2.数集{1,2,x -3}中的 x 不能取的数值的集合是 A.{2, 5 } B.{-2,- 5 } C.{±2,± 5 } D.{2,D.a ? A 且 b ? A

5}

3.六个关系式 ①{(a,b)}={(b,a)} ②{a,b}={b,a} ③ ? 确的个数为 A.6 B.5 C.4 D.3

{0} ④0∈{0} ⑤ ? ∈{0} ⑥ ? ={0},其中正

4.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则 A∩(

UB)等于

A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 5.设集合 M={(x,y)|2x+3y=8},N={(x,y)|3x+2y=7},则 M?N=( ) A. (1,2) B.{1,2} C.{x=1}?{x=2} D.{(1,2)} 2 6.设 A={1,3,x},B={1,x },A?B={1,3,x},则满足条件的 x 的值的个数为( A.1 B.2 C .3 D.4 2 7.设 A={a ,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若 A?B={-3},则 a 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8.设全集 U ? {1,2,3,4,5,7},集合 A ? {1,3,5,7},集合 B ? {3,5},则 A. U ? A ? B B. U ? (CU A) ? B C. U ? A ? (CU B) D. (CU A) ? (CU B)



9.已知集合 A ? { x | ?2 ≤ x ≤7}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,且 B ? ? ,若 A ? B ? A ,则 A.-3≤ m ≤4 B.-3 ? m ? 4 C. 2 ? m ? 4 D. 2 ? m ≤4

10.已知集合 P={x|x2=1},集合 Q={x|ax=1},若 Q ? P,那么 a 的值是

A.1 B.-1 C.1 或-1 D.0,1 或-1 11.设 A、B、I 均为非空集合,且满足 A ? B ? I,则下列各式错误的是 A.(
IA)∪B=I

B.( D.(

IA)∪(

IB)=I

C.A∩(

IB)=

?

IA)∩(

IB)=

IB

12.集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2}, B ? {x | ?1≤ x ? 3} ,那么 A ? B ? ______________ 13.若集合 M ? {?1,0,1, 2}, N ? {x | x( x ?1) ? 0} ,则 M ? N ? ______________ 14.设集合 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {2,5} ,则 A∩(
UB)=___________

15 定义 M ? N ? { x | x ? M 且 x ? N },若 M ? {1,3,5,7,9}, N ? {2,3,5},则 M ? N ?

16.已知 x,y∈R,P={x|y2=-x+ 2 },Q={y|y=x2-1},求 P∩Q

(

)1、数集P={x|x=2k–1,k? N},Q={x|x=4k ? 1, k? N },则P、Q之间的关系为

A.P=Q B.P ? Q C.P ? Q D.P与Q无包含关系 ( )2、满足关系式{a,b} P {a,b,c,d,e}的集合P的个数为 3 3 3 3 A.2 B.3 C.2 –1 D.2 –2 ( )3、集合 P ? ?x | x ? 2k , k ? Z ? , Q ? ?x | x ? 2k ? 1, k ? Z? ,

R ? ?x | x ? 4k ?1, k ? Z? ,且 a ? P, b ? Q ,则有
A. a ? b ? P B. a ? b ? Q

C. a ? b ? R D. a ? b 不属于 P、Q、R 中的任意一个 2 ( )4、若集合A={1,2,3.a}, B={3,a },且A∪B={1,2,3,a},则满足条件的a的个数为 A.1 B.2 C.4 D.5 ( )5、已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为 A.18 ( B.30 C.

27 2

D.28

)6、函数 y= 1 ? x 2 ?

x 2 ? 1 的定义域是

A.(-1, 1) B.[-1, 1] C.{-1, 1} D.x≤-1 或 x≥1 ( )7、函数 y=f (2x+1)的定义域是(1, 3],则函数 y=f (x+1)的定义域是 A.(2, 6] B.(0, 1] C.(1, 2] D.(1, 3] ( )8、下列各组函数中,表示同一函数的是

A.f(x)=1, g(x)=x0

B.f(x)=x+2, g(x)=

x2 ? 4 x?2

? x( x ? 0) C.f(x)=|x|, g(x)= ? ?? x( x ? 0)
(

D.f(x)=x, g(x)=( x )2

?n ? 3(n ? 10), )9、已知函数 f(n)= ? 其中 n∈N,则 f(8)等于 ? f [ f (n ? 5)]( n ? 10),

A.2 B.4 C.6 D.7 2 2 10、集合A={(x,y)|y y=–x }, B={(x,y)|y=x +2x–4}则A∩B= 。 2 2 11、集合 A={y|y=–x },B={y|y=x +2x–4}, 则 A∪B= 12、若 A?CUB,则 A∩B= 13、某班 43 人,其中数学得优秀的有 20 人,物理得优秀的有 15 人,数理两门均优秀的有 10 人,则两门都没得优秀的有 14、函数 y= 2 ? x ? x 2 的值域是_______________ 15、设集合 A=[1, b] (b>1),f (x)= _____________ 16、f(x)= ?

1 (x-1)2+1 (x∈A), 若 f (x)的值域也为 A,则 b 的值是 2

? x 2 ? 1, x ? 0, 若 f(x)=10,则 x=________ ?? 2 x, x ? 0,

17、已知集合 A = {2, 3,a 2 ? 4a ? 2} ,B= {0, 7, 2 ? a,a 2 ? 4a ? 2} ,A∩B={3,7},则 a 的值为_________________ 2 18、已知 f(x+1)=x -1, (1)求 f(1)的值 (2)求 f(x) (3)求 f(x)的最值,并指明对应的 x 的值

1.下列集合中表示同一集合的是( A.M = {(3,2)},N = {(2,3)} C.M = {4,5},N = {5,4}

) B. M = {(x, y)|x + y = 1}, N = {y|x +y = 1} D.M = {1,2},N = {(1,2)} )
2x2 x

2.下列四组函数中,f (x)与 g (x)表示同一个函数的是( A.f (x) = |x|,g(x) = ( x )2 C.f (x) = x,g (x) = x2 3.函数 y ? ? x ? 2 x
2

B.f (x) = 2x,g (x) =

D.f (x) = x,g (x) = 3 x3 )

(

A. 在 (0,2) 上为增函数 C 在 (??,1) 上为增函数

B 在 (2,??) 上为增函数 D 在 (1,??) 上为增函数 )

4. 函数 f (x) = 4 + ax–1 (a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 P,则 P 点的坐标是( A.(1,4) 5.已知函数 f ( x) ? B.(1,5) C.(0,5)

D.(4,0)

1? x2 ,则有( 1? x2

)

1 x 1 C. f ( x) 是奇函数,且 f ( ) ? ? f ( x ) x

A. f ( x) 是偶函数,且 f ( ) ? ? f ( x )

1 x 1 D. f ( x) 是奇函数,且 f ( ) ? f ( x) x
B. f ( x) 是偶函数,且 f ( ) ? f ( x)

6.设集合 A = {y|y = x2 + 1,x∈N*},B = {y|y = t2 – 4t + 5,t∈N*},则下述关系中正确的是 ( )

A.A = B

? B B.A ≠

C.B ? ≠A

D.A∩B = ? )

7.设全集为 R,M = {x||x|≥3},N = {x|0≤x<5},则 CR (M∪N)等于( A.{x|–3<x<0} C.{x|x<0,或 x>3,且 x≠–3} B.{x|x<3,或 x≥5}

D.{x|x<3,或 x≥5,且 x≠0}

8.已知函数 f ( x) 满足对所有的实数 x, y 都有 f ( x) ? f (2 x ? y) ? 5xy ? f (3x ? y) ? 2 x2 ? 1,则

f (10) 的值为(
A.0 9.函数 y =

) B. 25
x?2 ?

C. ?1

D. ?49 . . ,b = . .

1 的定义域是 2x ? 6

10.函数 f (x) = 11.函数 f (x) =

2 的递减区间是 x ?1

ax ? b ?1? 2 是定义在(–1,1)上的奇函数,且 f ? ? = ,则 a = 2 x ?1 ?2? 5

12.已知函数 f (x) = x2 + (a – 1)x + 2 在(–∞,4]上是减函数,则常数 a 的取值范围是
1 13.已知函数 f (x) = x|1 – x| (x∈R),则不等式 f (x)> 的解集为 4

. .

14. 已知 f (x)在 R 上是单调递增函数, 且对任何 x∈R, 都有 f {f[f (x)]} = x, 则 f (100) =
2 2 15.设 x∈R,则函数 f (x) = x ? 1 ? ( x ? 12) ? 16 的最小值为



16.设全集 I = {2,3,x2 + 2x – 3},A = {5}, C I A = {2,y},求 x,y 的值.

17.已知 A = {x|3≤2x + 3≤11},B ={y|y = –x2 – 1,–1≤x≤2},求 CR ( A ? B) .

18. (本题 8 分)求下列各式的值:
1 1 ? ?2 ? (1) (5 ? 2 6) 2 ? 2 2 ? 6 27 ? ? 8 3 ? ? ? ?2

(2)(lg2)2 + lg2·lg50 + lg25 19.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为每辆 1 万元,出厂价为每辆 1.2 万 元,年销售量为 1000 辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入 成本, 若每辆车投入成本增加的比例为 x (0<x<1), 则出厂价相应的提高比例为 0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为 0.6x. 已知年利润 = (出厂价 – 投入成本)×年销售量 (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2) 为使本年度的年利润比上年有所增加, 问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内? 20.已知 f (x) =
a (a x ? a ? x ) (a>0,且 a≠1)是 R 上的增函数,求实数 a 的取值范围. a ?2
2

21.二次函数 f (x) = ax2 + bx + c (a,b∈R,a≠0)满足条件: ①当 x∈R 时, f ( x) 的图象关于直线 x ? ?1 对称; ② f (1) ? 1 ; ③f (x)在 R 上的最小值为 0; (1)求函数 f (x)的解析式; (2)求最大的 m (m>1),使得存在 t∈R,只要 x∈[1,m],就有 f (x + t)≤x.

1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x ? 2 ? 0 的实数解”
2

中,能够表示成集合的是 (A)② (C)②③ 2、若 A ? x | 0 ? x ? (A) ?x | x ? 0? (C) 0 ? x ? (B)③ (D)①②③

?

2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ;
(B) ?x | x ? 2?

?

?

2

?

(D) ?x | 0 ? x ? 2?

3、若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? (A) ?1, 2? (C) ?0,3? 4、下列哪组中的两个函数是同一函数 (A) y ? ( x )2 与 y ? x (C) y ? (B) y ? ( 3 x )3 与 y ? x (D) y ?
3

(B) ?0,1? (D) ?3?

x 2 与 y ? ( x )2

x3 与 y ?

x2 x

5、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是 (A) A ? ??1,0,1 ?, B ? ??1,0,1?, f : A 中的数平方; (B) A ? ?0,1?, B ? ?? 1,0,1?, f : A 中的数开方; (C) A ? Z , B ? Q, f : A 中的数取倒数; (D) A ? R, B ? R? , f : A 中的数取绝对值; 6、设 M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关 系为 (A) P ? N ? M ? Q (C) P ? M ? N ? Q (B) Q ? M ? N ? P (D) Q ? N ? M ? P

7 、 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 为 ( a, b) , 且 对 其 内 任 意 实 数 x1 , x2 均 有 :

( x1 ? x2 ) [ f ( x 1 ?)

f ( x) 在 ( a, b) 上是 ,则 f ( ] 0 2x ?)

(A)增函数 (C)奇函数

(B)减函数 (D)偶函数

8、若函数 f ( x)( f ( x) ? 0) 为奇函数,则必有 (A) f ( x) ? f (? x) ? 0 (C) f ( x) ? f (? x) 9、若 ?1, a, ? ? 0, a 2 , a ? b ,则 a (A)0 (C) ?1 (B) f ( x) ? f (? x) ? 0 (D) f ( x) ? f (? x)

? ?

b? a?

?

?

2005

? b2005 的值为

(B)1 (D)1 或 ?1

10 、 函 数 f ( x ) 是 (??, ??) 上 的 增 函 数 , 若 对 于 x1 , x2 ? R 都 有

f ( 1x ) ?

f (2 x?)

? f ( 1 fx? () ? x2 ) 成立,则必有
(B) x1 ? x2 (D) x1 ? x2 ? 0

(A) x1 ? x2 (C) x1 ? x2 ? 0

11、若 A ? ?0,1,2,?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4 ? ,则 ( A ? B) ? ( B ? C ) ? 12、已知 f ( x), g ( x) 都是定义域内的非奇非偶函数,而 f ( x) ? g ( x) 是偶函数,写出满 足条件的一组函数, f ( x) ? ; g ( x) ? ;

13、设

19 1 ? 5 ? ? ? ? ? x | x 2 ? ax ? ? 0? ,则集合 ? x | x 2 ? x ? a ? 0? 的所有元素的积为 2 2 ? 2 ? ? ?

14 、 奇 函 数 f ( x ) 满 足 : ① f ( x ) 在 (0, ??) 内 单 调 递 增 ; ② f (1) ? 0 ; 则 不 等 式

( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集为:



2 16、若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ( x ? 2)( x ? a ) ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的

?

?

值; 17、某商店按每件 80 元的价格, 购进时令商品 (卖不出去的商品将成为废品)1000 件; 市场调研推知:当每件售价为 100 元时,恰好全部售完;当售价每提高 1 元时,销售量就减 少 5 件;为获得最大利润,请你确定合理的售价,并求出此时的利润;

18、若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 1 ;
(1)求证: f ( x) ? 0 (3)当 f ( 4) ? (2)求证: f ( x) 为减函数

1 1 2 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x ) ? 16 4

1.下面说法正确的选项 A.函数的单调区间可以是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.在区间 (??,0) 上为增函数的是









x ?2 1? x C. y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 D. y ? 1 ? x 2 3.函数 y ? x 2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 A. b ? ? 2 B. b ? ? 2 C . b ? ?2 D. b ? ? 2 4.如果偶函数在 [ a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有
A. y ? 1 B. y ? A.最大值 B.最小值 5.函数 y ? x | x | ? px , x ? R 是 A.偶函数 B.奇函数 A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) A. [3,8] C .没有最大值



) ) ) )

( D. 没有最小值 ( C.不具有奇偶函数 D.与 p 有关 B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.无法确定 (

6. 函数 f ( x) 在 ( a, b) 和 (c, d ) 都是增函数, 若 x1 ? (a, b), x2 ? (c, d ) , 且 x1 ? x 2 那么 (

7.函数 f ( x) 在区间 [?2,3] 是增函数,则 y ? f ( x ? 5) 的递增区间是 B. [?7,?2] C. [0,5] D. [?2,3] 8.函数 y ? (2k ? 1) x ? b 在实数集上是增函数,则 A. k ? ?



( D. b ? 0



9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在区间 [?1,0] 上为递增, 则 ( A. f (3) ? f ( 2 ) ? f (2) C. f (3) ? f (2) ? f ( 2 ) A. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] C. f (a) ? f (b) ? ?[ f (a) ? f (b)] B. f (2) ? f (3) ? f ( 2 ) D. f ( 2 ) ? f (2) ? f (3) (

1 2

B. k ? ?

1 2

C. b ? 0



10.已知 f ( x) 在实数集上是减函数,若 a ? b ? 0 ,则下列正确的是 B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b)



11 . 函 数 f ( x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ? f ( x) ? . 12.函数 y ? ? x ? | x | ,单调递减区间为
2

x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 ,
.

,最大值和最小值的情况为

13. 定义在 R 上的函数 s( x)(已知) 可用 f ( x), g ( x) 的=和来表示, 且 f ( x) 为奇函数,g ( x) 为偶函数,则 f ( x) = . 14.构造一个满足下面三个条件的函数实例, ①函数在 (??,?1) 上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值为; 15.已知 f ( x) ? ( x ? 2) 2 , x ? [?1,3] ,求函数 f ( x ? 1) 得单调递减区间.

.

16.判断下列函数的奇偶性 ①y?x ?
3

1 ; x

②y?

2x ? 1 ? 1 ? 2x ;

? x 2 ? 2( x ? 0) ? ③ y ? x4 ? x ; ④ y ? ?0( x ? 0) 。 ?? x 2 ? 2( x ? 0) ? b 2005 ? ax 3 ? ? 8 , f (?2) ? 10 ,求 f (2) . 17. (12 分)已知 f ( x) ? x x

18. (12 分) )函数 f ( x), g ( x) 在区间 [ a, b] 上都有意义,且在此区间上 ① f ( x) 为增函数, f ( x) ? 0 ; ② g ( x) 为减函数, g ( x) ? 0 . 判断 f ( x) g ( x) 在 [ a, b] 的单调性,并给出证明. 19. (14 分) 在经济学中, 函数 f ( x) 的边际函数为 Mf ( x) , 定义为 Mf ( x) ? f ( x ? 1) ? f ( x) , 某 公 司 每 月 最 多 生 产 100 台 报 警 系 统 装 置 。 生 产 x 台 的 收 入 函 数 为 ,其成本函数为 C ( x) ? 500x ? 4000(单位元) ,利 R( x) ? 3000x ? 20x 2 (单位元) 润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 p ( x) 及其边际利润函数 Mp( x) ; ②求出的利润函数 p ( x) 及其边际利润函数 Mp( x) 是否具有相同的最大值; ③你认为本题中边际利润函数 Mp( x) 最大值的实际意义.

2 20. (14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,且 g ( x) ? f [ f ( x)] , G( x) ? g ( x) ? ?f ( x) ,试问,

是否存在实数 ? ,使得 G ( x) 在 (??,?1] 上为减函数,并且在 (?1,0) 上为增函数.

1.已知函数 y = ( k+1) x +2 在 R 上是减函数,则( A k>0 B k<0 C k>-1 D k<-1 ( )



2.在区间 (??,0) 上为增函数的是 A. y ? 1

B. y ? x ? 1 C. y ? ? x 2 ? 2x ? 1 )

D. y ? 1 ? x 2

3.若函数 f ( x)( f ( x) ? 0) 为奇函数,则必有( A. f ( x) ? f ( ? x) ? 0 C. f ( x ) ? f ( ? x )

B. f ( x) ? f (? x) ? 0 D. f ( x ) ? f ( ? x ) ( D. 没有最小值 )

4.如果偶函数在 [ a, b] 具有最大值,那么该函数在 [?b,?a] 有 A.最大值 B.最小值 C .没有最大值

5.若一次函数 y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调递减函数,则点(k,b)在直角坐标平面 的 ( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 )

6.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是( A 1 B 2 C 3 D 4 (

7.已知 f ( x) ? x 5 ? ax3 ? bx ? 8 且 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? A. –26 B. –18 C. –10 D. 10



8.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( ) A 增函数且最小值是 ? 5 B 增函数且最大值是 ? 5 C 减函数且最大值是 ? 5 D 减函数且最小值是 ? 5 9.若函数 f ( x) 在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f ( x) 在 区间(a,c)上( ) (A)必是增函数 (C)是增函数或是减函数

(B)必是减函数 (D)无法确定增减性 )

10.设α ,β 是方程 x2-2mx+1-m2=0 (m∈R)的两个实根,则α 2 + β 2 的最小值( A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 .

11.如果定义域在区间 ?3 ? a,5? 上的函数 f ( x ) 为奇函数,则 a ? 12.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,则函数有最
2

值,最值为 。



13.函数 f ( x) 在 R 上为偶函数,若 f (a+1)=3 , 则 f(-a-1)=

14 . 函 数 f ( x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 且 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 , 则 当 x ? 0 ,

f ( x) ?

.

16. (12 分)判断函数 y ? x ?
3

1 的奇偶性并加以证明。 x

17. (12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ( a , b 是常数,且 a ? 0 ) , f2 ( ) 0? ,且方 程 f ( x) ? x 有两个相等的实数根. (1) 求 f ( x ) 的解析式;( 2 )求函数的最值。

1? x2 18. (12 分)设函数 f ( x) ? ,判断它的奇偶性并证明你的结论. 1? x2
20.(14 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ???5,5?
2

(1) 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数 1.下列四种说法正确的一个是 ( A. f ( x) 表示的是含有 x 的代数式 B.函数的值域也就是其定义中的数集 B C.函数是一种特殊的映射 D.映射是一种特殊的函数 2.已知 f 满足 f(ab)=f(a)+ f(b),且 f(2)= p , f (3) ? q 那么 f (72) 等于 ( A. p ? q B. 3 p ? 2q 3.下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ? 1, y ? C. 2 p ? 3q B. y ? D. p ? q
3 2



) )



x x

x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1

C . y ? x, y ? 3 x 3 4.已知函数 y ? A. (??,1]
1? x 的定义域为 2 x ? 3x ? 2
2

D. y ?| x |, y ? ( x ) 2 ( B. (??,2] D. (?? ,? ) ? (? )

C . (?? ,? ) ? (?

1 2

1 ,1] 2

1 2

1 ,1] 2
( )

? x ? 1, ( x ? 0) 5.设 f ( x ) ? ? ?? , ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? ?0, ( x ? 0) ?
A. ? ? 1 B.0

C. ?
2

D. ? 1

6.下列图中,画在同一坐标系中,函数 y ? ax ? bx 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 函数的图 象只可能是 ( ) y y y y

x A B

x C

x D

x

7.设函数 f (

1? x ) ? x ,则 f ( x) 的表达式为 1? x 1? x 1? x 1? x A. B. C. 1? x x ?1 1? x

( D.



2x x ?1
( )

8.已知二次函数 f ( x) ? x 2 ? x ? a(a ? 0) ,若 f (m) ? 0 ,则 f (m ? 1) 的值为

A.正数 B.负数 C .0 D.符号与 a 有关 9.已知在 x 克 a % 的盐水中,加入 y 克 b % 的盐水,浓度变为 c % ,将 y 表示成 x 的函数关 系式 ( )

c?a c?a c?b x x x B. y ? C. y ? c?b b?c c?a 10.已知 f ( x) 的定义域为 [?1,2) ,则 f (| x |) 的定义域为 A. [?1,2) B. [ ?1,1] C. (?2,2)
A. y ?
2 11.已知 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (3) =

D. y ?

b?c x c?a
( )

D. [?2,2)

.

12.若记号“*”表示的是 a * b ?

a?b ,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个 2

实数“a,b,c”成立一个恒等式 . 13.集合 A 中含有 2 个元素,集合 A 到集合 A 可构成 个不同的映射. 14.从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升,然后用水加满,再倒出 1 升混合溶液,再用水 加满. 这样继续下去,建立所倒次数 x 和酒精残留量 y 之间的函数关系式 . 15.①.求函数 y ?

x ?1 的定义域; | x ?1| ? | x ?1|
3

②求函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域;

2x 2 ? 2x ? 3 ③求函数 y ? 的值域. x2 ? x ?1
16.在同一坐标系中绘制函数 y ? x ? 2 x , y ? x ? 2 | x | 得图象.
2 2

17.已知函数 ( x ? 1) f (

x ?1 ) ? f ( x) ? x ,其中 x ? 1 ,求函数解析式. x ?1

2 18 . 设 f ( x) 是 抛 物 线 , 并 且 当 点 ( x, y ) 在 抛 物 线 图 象 上 时 , 点 ( x, y ? 1) 在 函 数

g ( x) ? f [ f ( x)] 的图象上,求 g ( x) 的解析式.
19.动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A;设 x 表示 P 点的行程, y 表示 PA 的长,求 y 关于 x 的函数解析式. 20.已知函数 f ( x) , g ( x) 同时满足: g ( x ? y) ? g ( x) g ( y) ? f ( x) f ( y) ; f (?1) ? ?1 ,

f (0) ? 0 , f (1) ? 1 ,求 g (0), g (1), g (2) 的值.

1、设集合 A ? ( x, y ) y ? ax ? 1 ,B ? ( x, y ) y ? x ? b ,且 A ? B ? ?(2 ,5) A. a ? 3, b ? 2 B. a ? ?2, b ? ?3 B. {x | x ≥ 0} C. a ? ?3, b ? ?2 ) 2、(2008 全国Ⅰ卷) 函数 y ? 1 ? x ? x 的定义域为( A. {x | x ≤1}

?

?

?

?

D. a ? 2, b ? 3

? ,则(



C. {x | x ≥1或x ≤ 0}

D. {x | 0 ≤ x ≤1} 3、(2008 全国Ⅰ卷) 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过 程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图像可能是( ) s s s s

O A.
2

t

O B.

t

O C.

t O D.

t

4、函数 y=x -4x+7 的值域是 A){y|y∈R} B){y|y≥3} C){y|y≥7} D){y|y>3} 5、以下各组函数中,表示同一个函数的是 (A)y=x 与 y= x 2 =x
0

(B)y=x 与 y= ( x ) 2

(C)y=x2 与 y= 3 x 6

(D)y=1 与 y

6、设集合 A={x,y,z},B={1,2,3},下列四种对应方式中,不是从 A 到 B 的映射的是

2 ? x ≤1, ?1 ? x , 7、 (2008 山东文)设函数 f ( x) ? ? 2 则 ? ? x ? x ? 2,x ? 1,

? 1 ? f? ? 的值为 ? f (2) ?

A.

15 16

B. ?

27 16

C.

8 9

D. 18

8、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 S 表示为时 间 t(小时)的函数表达式是 A.S=60t B.S=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.S= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)
( x,y ? R ) ,

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.S= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

9、(2008 陕西文) 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 2 xy

f (1) ? 2 ,则 f (?2) 等于 A.2 B.3 C.6 D.9 10、 设集合 A= x 1 ? x ? 2? , B= x x ? a? , 若 A ? B, 则 a 的取值范围是 ( a a ? 1? a a ? 1? D a a ? 2? A a a ? 2? B C

?

?

?

?

?

?



11、已知 f(x)=x +x+1,则 f( 2 )=___,若 f(x)=3,则 x=______。 12 、 函 数 f ( x) ?

2

1 1? x

的 定 义 域 为 M , g ( x) ? 1 ? x 的 定 义 域 为 N , 则

M ? N ? ________
13、已知一次函数 f ( x) 满足关系式 f ( x ? 2) ? 2 x ? 5 ,则 f ( x) ? _____________ 14、全集 U={1,2,3,4,5} ,A={1,2} ,若{3} ? B
UA,则集合

B 可能是____

15、若 f(x)=x2+bx+c,且 f(-1)=0,f(3)=0,求 f(x)的解析式及 f(-2) 的值。

16、画函数 y=|x-1|的图象,要求写出去掉绝对值后函数的解析式,列表。描点,画图, 并写出在哪个区间,y 随 x 的增大而增大。

? ? 解:y=|x-1|= ? ? ?
列表 x y 画图,在右边的直角坐标系中画出图象。 17、动物园要建造一面靠墙的 2 间面积相同的矩形熊猫居室(如图) ,如果可供建造围墙的 材料总长是 30m,那么宽 x(单位:m)为多少才能使建造的熊猫居室面积最大?最大面积 是多少?

18、某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销 售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就 降低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件. (1)设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P ? f ? x ? 的表达式; (2)当销售商一次订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一 件服装的利润=实际出厂单价-成本) .

1. 已知 M= {x | x ? 5, x ? R} , a ? 11, b ? 12 , 则 A. a ? M , b ? M B. a ? M , b ? M C. a ? M , b ? M

( D. a ? M , b ? M



2.在下列各组中的集合 M 与 N 中, 使 M ? N 的是 A. M ? {(1, ?3)}, N ? {(?3,1)} B. M ? ?, N ? {0} C. M ? { y | y ? x2 ? 1, x ? R}, N ? {( x, y) | y ? x2 ? 1, x ? R} D. M ? { y | y ? x2 ? 1, x ? R}, N ? {t | t ? ( y ?1)2 ? 1, y ? R} 3.下列几个式子: (1) ( M ? N ) ? N ; (2) ( M ? N ) ? ( M ? N ) ;





(3) ( M ? N ) ? N ; (4)若 M ? N ,则 M ? N ? M 。 正确的个数是( A.1 B.2 C. 3 D .4 ( D .1 ( B. 3 ?{x x ? 2且x ? 1} D. {x x ? 3k ? 1, k ? Z} ? {x x ? 3k ? 2, k ? Z} ( D. {0}



4.满足条件 {a, b} ? M ? {a, b, c, d} 的所有集合 M 的个数是 A.4 B.3 C .2



5. 下列各式中, 正确的是 A . 2 ? {x x ? 2} C. {x x ? 4k ? 1, k ? Z} ?{x x ? 2k ? 1, k ? Z}



6. 设 U ? {0,1,2,3,4}, A ? {0,1,2,3} ,B ? {2,3, 4} , 则 (CU A) ? (CU B) = A.{0,1,2,3,4}
2



B. {0,1,4}

C. {0,1}

7 . 集 合 A ? { x | n?x , n , ? Z } B ? {x | n ?

x ?1 , n ? Z} , 2

C ? {x x ? 4k ? 1, k ? Z} 又
( )

a ? A, b ? B, 则有
A. ( a ? b) ? A B. ( a ? b) ? B C. (a ? b) ? C

D. (a ? b) ? A, B, C 任一个

8.集合 M={x|x=3k-2,k∈z},P={y|y=3t+1,t∈z},S={y|y=6m+1,m∈z}之间的 关系是
? P? M A.S≠ ≠ ?M B.S=P≠
2

(
? P=M C.S≠ ? P=M D.S≠

)

9. 设集合 M ? { y | y ? x ? 1, x ? R}, N ? { y | y ? x ? 1, x ? R} , 则 M∩N= A. {(0,1), (1, 2)} B. {(0,1)} C. {0,1} D. { y | y ? 1}

(

)

10 . 设 P、Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 , 定 义 集 合 P ? Q = ?a ? b | a ? P, b ? Q?



若P ? ?0,2,5?, Q ? ? 1,2,6?, 则 P ? Q 中元素的个数是
A.6 B.7 C.8 D.9 ___





11.若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B=

.

12.直线 y ? ?2 x ? 1 上横坐标为 2 的点的集合是 _______________________________. 13 设 全 集 U={x x 为 小 于 20 的 非 负 奇 数 } , 若 A ? ( C , B )? { 3 , 7 , 1 5} U

(CU A) ? B ? {13,17,19} ,又 (CU A) ? (CU B) ? ? ,则 A ? B=

.

14.已知 A ? {x | ?3 ? x ? 5} , B ? {x | x ? a}, A ? B ,则实数 a 的取值范围是_______________. 15.设全集 U ? R ,集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? (??,1) ? (4, ??) ,则 (CU A) ? B = __________. 16.50 名学生做物理、化学两种实验,每人两种实验各做一次。已知物理实验做得正确的 有 40 人,化学实验做得正确的有 31 人,两种实验都做错的有 5 人,则这两种实验都做对的 有 人.

17.设全集为 U ,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表示图中的阴影部分。 U A U A

B

B

(1)______________ ;

(2)_________________.

18.如果 A ? x | ax ? 3x ? 2 ? 0 是单元素集合(即只含一个元素) ,求实数 a 的取值集合。
2
2 19.设 A ? {2, 4, a ? a ? 1} , B ? {a ? 1, 2} , B ? A , CA B ? {7} , 求实数 a .

?

?

20.已知 A ? {x | m ? 1 ? x ? 3m ? 1} ,B ? {x |1 ? x ? 10} , 且 A ? B ,则实数 m 的取值范围。 21.集合 A ? {x | x2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0} , C ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0} (1)若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值; (2)若 ?

A ? B , A?C ? ? ,求 a 的值.

22.设 A ? {x | x2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x2 ? 2(a ? 1)x ? a2 ? 1 ? 0} ,其中 x ? R,如果 A ? B ? B , 求实数 a 的取值范围。

1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是( A. {x|ax +bx+c=0,a,b,c∈R} B. {x|ax +bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} C. {ax +bx+c=0|a,b,c∈R} D. {ax +bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( A.B∩[CU(A∪C)] C.(A∪C)∩(CUB) )
2 2 2 2



B.(A∪B) ∪(B∪C) D.[CU(A∩C)]∪B )【来.源:全,

3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P的真子集个数是 ( A.3 B.4 C.7 ) D.N D.8

4.设P={质数},Q={偶数},则P∩Q等于( A.?0 5.设函数 y ? B.2 C.{2}

1 1 1? x

的定义域为M,值域为N,那么 (



A.M={x|x≠0},N={y|y≠0} B.M={x|x<0且x≠-1,或x>0 } ,N= { y|y<0,或0<y<1,或y>1 } C.M={x|x≠0},N={y|y∈R} D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或 x>0=,N={y|y≠0}【来.源:全,品?中&高 6.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地, 把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时

间 t(小时)的函数表达式是( A.x=60t

) B.x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) C.x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? D.x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) 【来.源: ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?


1? x2 1 7.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= ( x ? 0) ,则 f( )等于( 2 2 x
A.1 B.3
2

C.15

D.30【来.源:全,品?中&高*考*网】 )

8.函数 y= 1 ? x ?

9 是( 1? x

A.奇函数 9.下列四个命题

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶数

(1)f(x)= x ? 2 ? 1 ? x 有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x ? N )的图象是一直线; (4)函数 y= ?
2 ? ?x , x ? 0 的图象是抛物线,其中正确的命题个数是( 2 ? ? x , x ? 0 ?



A.1 B.2 C.3 D.4 10.设函数f (x)是(- ? ,+ ? )上的减函数,又若a ? R,则( A.f (a)>f (2a) B .f (a2)<f (a) )

C .f (a2+a)<f (a)D.f (a2+1)<f (a) 11.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范围 是 . . .

12.函数 f(x)的定义域为[a,b],且 b>-a>0,则 F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 13.若函数 f(x)=(K-2)x +(K-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是
2

14.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是 15.已知,全集U={x|-5≤x≤3}, A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CUA,

.

CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB), CU(A∩B),CU(A∪B),并指出其中相关的集合.
16.集合 A={(x,y) x 2 ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={(x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 }, 又 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.
3 ? ?3 x ? 2 x ? 2 17.已知 f(x)= ? 3 ?3 ? ?x ? x

x ? (??,1) ,求 f[f(0)]的值. x ? (1,??)

20.指出函数 f ( x) ? x ?

19.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. (1)求当 x<0 时,f(x)的解析式; (2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间. 1 20.若函数 f(x)= (x-1)2+a 的定义域和值域都是[1,b](b>1),求 a,b 的值. 2 1+x2 21.设函数 f(x)= . 1-x2 (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性; 1? (3)求证:f? ?x?+f(x)=0. 22.设函数 f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)当 a=2 时,解关于 x 的不等式 f(x)<g(x). (2)记 F(x)=f(x)-g(x),求函数 F(x)在(0,a]上的最小值(a>0). 20.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为 40cm 与 60cm 现将它剪成一个矩 形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?

1 在 ?? ?,?1?, ?? 1,0 ? 上的单调性,并证明之. x


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