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【三维设计】人教版高中数学必修2练习:第一章 空间几何体(含答案解析)


1.1 空间几何体的结构 第一课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 空间几何体与多面体 [导入新知] 1.空间几何体 概念 空间几 何体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考 虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形 就叫做空间几何体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多 多面体 面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的 顶点 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋 转体,这条定直线叫做旋转体的轴 2.多面体 多面体 定义 有两个面互相平行,其 余各面都是四边形,并 棱柱 且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,由 这些面所围成的多面体 叫做棱柱 有一个面是多边形,其 棱锥 余各面都是有一个公共 顶点的三角形,由这些 上图可记作:棱柱 ABCDA′B′C′D′ 图形及表示 相关概念 底面(底):两个互相平行的 面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点: 侧面与底面的公共顶 点 底面(底):多边形面 侧面: 有公共顶点的各个三 角形面 面所围成的多面体叫做 棱锥 上图可记作:棱锥 SABCD 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:各侧面的公共顶点 上底面:原棱锥的截面 用一个平行于棱锥底面 棱台 的平面去截棱锥,底面 与截面之间的部分叫做 棱台 上图可记作:棱台 ABCDA′B′C′D′ 下底面:原棱锥的底面 侧面:其余各面 侧棱:相邻侧面的公共边 顶点:侧面与上(下)底面的 公共顶点 [化解疑难] 1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面: (1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要 4 个面.一个多面体由几个 面围成,就称为几面体. (2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分. 2.棱柱具有以下结构特征和特点: (1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图 a 所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图 b 所示. (4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图 c 所示. 3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥, 必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图 d 所示. 4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台. 棱柱的结构特征 [例 1] 下列关于棱柱的说法: (1)所有的面都是平行四边形; (2)每一个面都不会是三角形; (3)两底面平行,并且各侧棱也平行; (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是________. [答案] (3)(4) [类题通法] 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析. ①两个面互相平行; ②其余各面是四边形; ③相邻两个四边形的公共边互相平行. 求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. [活学活用] 下列说法正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有 9 条侧棱,9 个侧面,侧面均为平行四边形 答案:D 棱锥、棱台的结构特征 [例 2] 下列关于棱锥、棱台的说法: (1)用一个平面去截棱锥,底面

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