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2017-2018学年江苏省宿迁市高一上学期期末考试数学试卷

宿迁市 2017—2018 学年度高一第一学期期末数学试卷 (考试时间 120 分钟,试卷满分 160 分) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1.已知集合 A ? ?1, 2? , B ? ??1, 2? ,则 A 2.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) ? 3 ? x 的定义域为 3.计算 sin(?330?) 的值为 ▲ . 4.已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 (8, 2) ,则 f (27) 的值为 5.不等式 3 x?2 B= ▲ ▲ . . ▲ . ? 1 的解集为 π 3 ▲ . 6.若将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象向左平移 ? (? ? 0) 个单位长度,得到函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象,则 ? 的最小值为 ▲ . 16 1 7.计算 ( ) 4 ? log 8 2 的值为 81 ▲ . 8.已知函数 y ? sin(2 x ? ) , x ?[0, ] ,则它的单调递增区间为 9.若 sin(? ? ) ? π 3 π 2 ▲ . . π 6 1 7 2π ,其中 π ? ? ? π ,则 sin( ? ? ) 的值为 3 6 3 ▲ 10.已知向量 a ? ?1, ?2? , b ? ? ?1,1? ,若 ? a ? b? ? ? a ? kb ? ,则实数 k 的值为 ▲ . 2) 在角 ? 终边上,则 11.若点 P(1, tan ? 的值为 ▲ sin ? ? sin ? cos? 2 . ?| log 2 x |, 0 ? x ≤ 2, 12.已知函数 f ? x ? ? ? 若函数 g ( x) ? f ( x) ? m (m ? R ) 有三个不同的 x ? 2, ?? x ? 3 , 零点 x1 , x2 , x3 ,且 x1 ? x2 ? x3 ,则 ? x1 x2 ? 1? ? x3 的取值范围是 m ▲ . 13.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( ?1) ? 0 ,若对任意的 x1 , x2 ? ? ??,0? , 当 x1 ? x2 时,都有 x1 ? f ( x1 ) ? x2 ? f ( x2 ) ? 0 成立,则不等式 f ( x) ? 0 的解集为 x1 ? x2 ▲ . 14. 已知函数 f ( x) ? ? x2 ? ax ? 1 , h( x) ? 2 x ,若不等式 f ( x) ? h( x) 恰有两个整数解,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 二.解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字 .......... 说明、证明过程或计算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? {x 1 ≤ x ≤ 4} , B ? {x m ≤ x ≤ m ? 1} , m ? R . (1)当 m ? 3 时,求 A ?U B ; (2)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围. 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? π) ,它的部分图象如图所示. (1)求函数 f ( x) 的解析式; 2 y ? ? ?? ? (2)当 x ? ? ? , ? 时,求函数 f ( x ) 的值域. ? 12 12 ? O ? ? ? ? 12 3 (第 16 题) x 17.(本小题满分 14 分) 如图所示,在 ABCD 中,已知 AB =3 , AD=2 , ?BAD =120? . (1)求 AC 的模; (2)若 AE ? AB , BF ? 1 3 1 BC ,求 AF ? DE 的值. 2 D C F A E (第 17 题) B 18.(本小题满分 16 分) 近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三 角形土地 ABC(如图所示) ,其边长为 2 百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三 个顶点处分别修建扇形广场,即扇形 DBE,DAG 和 ECF,其中 DG 、 EF 与 DE 分别相切于 点 D、E,且 DG 与 EF 无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪. 设 BD 长为 x(单位: 百米) ,草坪面积为 S(单位:百米 ). (1)试用 x 分别表示扇形 DAG 和 DBE 的面积,并写出 x 的取值范围; (2)当 x 为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积. 2 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? | x?a| 1 (a ? 0) ,且满足 f ( ) ? 1 . x 2 f ( x) 1 ,求 g ( x) 在区间 [ , 4] 上的最大值; x 2 (1)判断函数 f ( x) 在 (1, ??) 上的单调性,并用定义证明; (2)设函数 g ( x) ? (3)若存在实数 m,使得关于 x 的方程 2( x ? a)2 ? x | x ? a | ?2mx2 ? 0 恰有 4 个不同 的正根,求实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? log4 (a ? 2x ? a) (a ? 0, a ? R) , g ( x) ? log 4 (4x ? 1) . (1)设 h( x) ? g ( x) ? kx ( k ? R ) ,若 h( x) 是偶函数,求实数 k 的值; 4 3 (2)设 F ( x) ? f (log 2 x) ? g (log 4 x) ,求函数 F ( x) 在区间 [2,3] 上的值域; (3)若不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围. 高一数学参考答案与评分

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