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2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业5组合与组合数公式新人教A版选修2-3讲义

2016-2017 学年高中数学 第一章 计数原理 课时作业 5 组合与组合 数公式 新人教 A 版选修 2-3

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列问题 (1)从 1,3,5,9 中任取两个数相加,所得不同的和; (2)从 1,3,5,9 中任取两个数相除,所得不同的商; (3)从甲、乙、丙三名同学中选两名同学参加不同的两项活动. 其中是组合问题的有( A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.3 个

解析: (1)取出的元素与顺序无关,是组合问题,(2)(3)与顺序有关,是排列问题, 故选 B. 答案: B 2.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少有甲型和乙型电视机各 1 台,则不同的取法共有( A.140 种 C.70 种 ) B.84 种 D.35 种
1 2

解析: 可分两类:第一类甲型 1 台、乙型 2 台,有 C4·C5=4×10=40(种)取法,第 二类甲型 2 台、乙型 1 台,有 C4·C5=6×5=30(种)取法, ∴共有 70 种不同取法.故选 C. 答案: C 3.方程 C14=C14 的解为( A.4 C.4 或 6
x
2x-4 2 1

) B.14 D.14 或 2

x=2x-4 ? ? 解析: 由题意知?2x-4≤14 ? ?x≤14
解得 x=4 或 6.故选 C. 答案: C

x=14-?2x-4? ? ? 或?2x-4≤14 ? ?x≤14



4.某班级有一个 7 人小组,现任选其中 3 人相互调整座位,其余 4 人座位不变,则不 同的调整方案的种数有( )
1

A.35 C.210
3

B.70 D.105

解析: 先从 7 人中选出 3 人有 C7=35 种情况,再对选出的 3 人相互调整座位,共有 2 种情况,故不同的调整方案种数为 2C7=70.故选 B. 答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.10 个人分成甲、乙两组,甲组 4 人,乙组 6 人,则不同的分组种数为________.(用 数字作答) 解析: 从 10 人中任选出 4 人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题,共有 C10=210(种)分法. 答案: 210 1 6 .若对任意的 x ∈ A ,则 x ∈ ,就称 A 是“具有伙伴关系”的集合.集合 M =
4 3

A

? ? 1 1 ?-1,0, , ,1,2,3,4? 的所有非空子集中,“具有伙伴关系”的集合的个数为 3 2 ? ?

__________. 1 1 解析: 具有伙伴关系的元素组有-1;1; ,2; ,3;共 4 组,所以集合 M 的所有非 2 3 空子集中,具有伙伴关系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、 二组、三组、四组,又集合中的元素是无序的,因此,所求集合的个数为 C4+C4+C4+C4= 15. 答案: 15 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.某同学有同样的画册 2 本,同样的集邮册 3 本,从中取出 4 本赠送给 4 位朋友,每 位朋友 1 本,则不同的赠送方法共有多少种? 4×3 2 解析: 可分为两种情况: (1)画册 2 本, 集邮册 2 本, 则不同的赠送方法有 C4= = 2 6 种. (2)画册 1 本,集邮册 3 本,则不同的赠送方法有 C4=4 种. ∴共有 6+4=10 种. 8.(1)化简 C3+C4+?+C2 011; (2)计算 C7+C7+C8+C9. 解析: (1)原式=C3+C3+C4+?+C2 011-1=C4+C4+?+C2 011-1=?=C2 011+C2 011-1 =C2 012-1. (2)原式=C8+C8+C9=C9+C9=C10=C10=210.
4 5 6 5 6 6 4 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 4 5 6 2 2 2 1 1 2 3 4

2

? 9.(10 分)某区有 7 条南北向街道,5 条东西向街道.(如图)

(1)图中有多少个矩形? (2)从 A 点走向 B 点最短的走法有多少种? 解析: (1)在 7 条南北向街道中任选 2 条,5 条南北向街道中任选 2 条,这样 4 条线 可组成一个矩形,故可组成矩形有 C7·C5=210(个). (2)每条东西向的街道被分成 6 段, 每条南北向街道被分成 4 段, 从 A 到 B 最短的走法, 无论怎样走,一定至少包括 10 段,其中 6 段方向相同,另 4 段方向也相同,每种走法,即 是从 10 段中选出 6 段,这 6 段是走东西方向的(剩下 4 段即是走南北方向的),共有 C10=C10 =210(种)走法.
6 4 2 2

3


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