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等比数列基础习题选(附详细解答)

等比数列习题 一.选择题(共27小题)
1.(2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=

,则公比q=(  )

 A.

B. ﹣2

C. 2

D.

2.(2006?湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=(  )

  A. 81

B. 27

C.

D. 243

3.(2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么(  )
 A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 D.b=﹣3,ac= ﹣9
4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数
列,则

的值是(  )

 A.

B. ﹣

C.

D.

或﹣

5.正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的
前10项和是(  )

  A. 65

B. ﹣65

C. 25

D. ﹣25

6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于(  )

  A. 8

B. 16

C. ±8

D. ±16

7.已知数列{an}满足

,其中λ为实常数,则数列{an}(  )
  A. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列

 B. 不可能是等差数列,但可能是等比数列

 C. 可能是等差数列,但不可能是等比数列

  D. 可能是等差数列,也可能是等比数列
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意n∈N*,点Pn(n,Sn) 都在直线y=3x+2上,则数列{an}(  )

 A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列

 C. 是常数列

D. 既不是等差数列也不是等比数 列

9.(2012?北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是(  )

  A. a1+a3≥2a2

B.

 C. 若a1=a3,则a1=a2

D. 若a3>a1,则a4>a2

10.(2011?辽宁)若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为(  )

  A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

11.(2010?江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则

an=(  )

 A.(﹣2)n﹣1 B.﹣(﹣2n ﹣1)

C.(﹣2)n D.﹣(﹣2)n

12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的

公比是(  )

  A. ﹣1

B. 2

C. 3

D. 4

13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=(  )

  A. ﹣1

B. 1

C. 2

D. 0

14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则b6的值为(  )

  A. 3

B. ±3

15.(文)在等比数列{an}中,

C. ﹣3

D. 9

,则tan(a1a4a9)=(  )

 A.

B.

C.

D.

16.若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3,则a6(a2+2a6+a10)=(  )

  A. 9

B. 6

C. 3

D. ﹣3

17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若

=3,则

=(  )

 A.

B.

C.

D. 1

18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=(  )

  A. 16

B. 27

C. 36

D. 81

19.在等比数列{an}中a2=3,则a1a2a3=(  )

  A. 81

B. 27

C. 22

D. 9

20.等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+… +log2a10=(  )

  A. 15

B. 10

C. 12

D. 4+log25

21.等比数列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,则 a5a6a7=(  )

  A. 8

B. ±2

C. ﹣2

D. 2

22.在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则

的值为(  )

  A. 9

B. 6

C. 3

D. 2

23.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等

差数列,则这两个数的和是(  )

 A.

B.

C.

D.

24.已知等比数列1,a2,9,…,则该等比数列的公比为(  )

  A. 3或﹣3

B. 3或

C. 3

D.

25.(2011?江西)已知数列{an}的前n项和sn满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么a10=(  )

  A. 1

B. 9

C. 10

D. 55

26.在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(  )

  A. 8

B.

C. 6

D.

27.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数 列,则S4=(  )

  A. 7

B. 8

C. 16

D. 15

二.填空题:
28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式
是 _________ . 29.数列

的前n项之和是 _________ .
30.等比数列{an}的首项a1=﹣1,前n项和为Sn,若

,则公比q等于 _________ . 31、数列满足,,则_________. 32、若是等比数列,且,若,那么的值等于________. 33、若为等比数列,且,则公比________. 34、首项为的等比数列的第项是,第项是,则________. 35、在数列中,若,,则该数列的通项______________.

36、已知等比数列中,,,则该数列的通项_________________.
参考答案与试题解析
  一.选择题(共27小题)
1.(2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=

,则公比q=(  )

 A.

B. ﹣2

C. 2

D.

考 等比数列.501974 点:
专 计算题. 题:
分 根据等比数列所给的两项,写出两者的关系,第五项等于第二项 析: 与公比的三次方的乘积,代入数字,求出公比的三次方,开方即
可得到结果.
解 解:∵{an}是等比数列,a2=2,a5=
答:
, 设出等比数列的公比是q,
∴a5=a2?q3,


=

=
, ∴q=

, 故选D

点 本题考查等比数列的基本量之间的关系,若已知等比数列的两 评: 项,则等比数列的所有量都可以求出,只要简单数字运算时不出
错,问题可解.

 
2.(2006?湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=(  )

  A. 81

B. 27

C.

D. 243

考 等比数列.501974 点:
分 由等比数列的性质知(a2a9)=(a3a8)=(a4a7)=(a5a6) 析: =(a1a10).
解 解:因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3, 答: 所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)
=(a1a10)4=34=81,
故选A 点 本题主要考查等比数列的性质. 评:   3.(2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么(  )  A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 D.b=﹣3,ac=
﹣9
考 等比数列.501974 点:
分 由等比数列的等比中项来求解. 析:

解 解:由等比数列的性质可得ac=(﹣1)×(﹣9)=9, 答: b×b=9且b与奇数项的符号相同,
∴b=﹣3, 故选B
点 本题主要考查等比数列的等比中项的应用. 评:
 
4.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数
列,则

的值是(  )

 A.

B. ﹣

C.

D.

或﹣

考 等差数列的通项公式;等比数列的通项公式.501974 点:
专 计算题. 题:
分 由1,a1,a2,4成等差数列,利用等差数列的性质求出等差d的 析: 值,进而得到a2﹣a1的值,然后由1,b1,b2,b3,4成等比数
列,求出b2的值,分别代入所求的式子中即可求出值.
解 解:∵1,a1,a2,4成等差数列,
答: ∴3d=4﹣1=3,即d=1,
∴a2﹣a1=d=1, 又1,b1,b2,b3,4成等比数列, ∴b22=b1b3=1×4=4,解得b2=±2, 又b12=b2>0,∴b2=2,


=

. 故选A

点 本题以数列为载体,考查了等比数列的性质,以及等差数列的性 评: 质,熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键,等比数列
问题中符号的判断是易错点

 
5.正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的
前10项和是(  )

  A. 65

B. ﹣65

C. 25

D. ﹣25

考 等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.501974 点:
专 计算题. 题:
分 由题意可得 析:
=a2a4 =1,解得 a3=1,由S3=13 可得 a1+a2=12,,则有a1 q2=1,a1+a1q=12,解得 q和a1的值, 由此得到an 的解析式,从而得到bn 的解析式,由等差数列的求和
公式求出它的前10项和.
解 解:∵正项等比数列{an}满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,
答: ∴
=a2a4 =1,解得 a3=1. 由a1+a2+a3=13,可得 a1+a2=12. 设公比为q,则有a1 q2=1,a1+a1q=12,解得 q=

,a1=9. 故 an =9×

=33﹣n. 故bn=log3an=3﹣n,则数列{bn}是等差数列,它的前10项和是

=﹣25, 故选D.

点 本题主要考查等比数列的定义和性质,等比数列的通项公式,等
评: 差数列的前n项和公式的应用,求出an =33﹣n ,是解题的关键,
属于基础题.

 
6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于(  )

  A. 8

B. 16

C. ±8

D. ±16

考 等比数列的通项公式.501974 点:
专 计算题. 题:
分 要求a4,就要知道等比数列的通项公式,所以根据已知的两个等 析: 式左右两边相加得到a6,左右两边相减得到a2,根据等比数列的
性质列出两个关于首项和公比的关系式,联立求出a和q,得到等 比数列的通项公式,令n=4即可得到.
解 解:设此等比数列的首项为a,公比为q,
答: 由a6+a2=34,a6﹣a2=30两个等式相加得到2a6=64,解得a6=32; 两个等式相减得到2a2=4,解得a2=2. 根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①,a2=aq=2②,把②代

入①得q4=16,所以q=2,代入②解得a=1, 所以等比数列的通项公式an=2n﹣1,则a4=23=8.
故选A 点 此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题,会根据条 评: 件找出等比数列的通项公式.本题的关键是根据题中的已知条件
得到数列的a2和a6.
 
7.已知数列{an}满足
,其中λ为实常数,则数列{an}(  )
  A. 不可能是等差数列,也不可能是等比数列  B. 不可能是等差数列,但可能是等比数列  C. 可能是等差数列,但不可能是等比数列   D. 可能是等差数列,也可能是等比数列
考 等差关系的确定;等比关系的确定.501974 点: 专 等差数列与等比数列. 题: 分 由于 析:
=n2+n﹣λ,而 n2+n﹣λ 不是固定的常数,不满足等比数列的定 义.若是等差数列,则由 a1+a3=2 a2,解得 λ=3,此时,
,显然,不满足等差数列的定义,从而得出结论. 解 解:由 答:
可得

=n2+n﹣λ,由于 n2+n﹣λ 不是固定的常数,故数列不可能是等比
数列.
若数列是等差数列,则应有 a1+a3=2 a2,解得 λ=3.
此时,

,显然,此数列不是等差数列, 故选A.

点 本题主要考查等差关系的确定、等比关系的确定,属于中档题. 评:

 
8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意n∈N*,点Pn(n,Sn) 都在直线y=3x+2上,则数列{an}(  )

 A.是等差数列不是等比数列 B. 是等比数列不是等差数列

 C. 是常数列

D. 既不是等差数列也不是等比数 列

考 等比关系的确定;等差关系的确定.501974 点:
专 计算题. 题:
分 由点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上,可得Sn=3n+2,再利用 析: an=Sn﹣Sn﹣1求解.
解 解:由题意,∵点Pn(n,Sn)都在直线y=3x+2上 答: ∴Sn=3n+2
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=3 当n=1时,a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列
故选D

点 本题的考点是等比关系的确定,主要考查由前n项和求数列的通项 评: 问题,关键是利用前n项和与通项的关系.
 
9.(2012?北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是(  )

  A. a1+a3≥2a2

B.

 C. 若a1=a3,则a1=a2

D. 若a3>a1,则a4>a2

考 等比数列的性质.501974 点: 专 探究型. 题:
分 a1+a3=
析:
,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2成立;

,所以
;若a1=a3,则a1=a1q2,从而可知a1=a2或a1=﹣a2;若a3>a1, 则a1q2>a1,而a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正负由q的符号确定,
故可得结论.
解 解:设等比数列的公比为q,则a1+a3=
答:
,当且仅当a2,q同为正时,a1+a3≥2a2成立,故A不正确;

,∴ ,故B正确;

若a1=a3,则a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2或a1=﹣a2,故
C不正确;
若a3>a1,则a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1),其正负由q的
符号确定,故D不正确 故选B.

点 本题主要考查了等比数列的性质.属基础题. 评:

 
10.(2011?辽宁)若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为(  )

  A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 令n=1,得到第1项与第2项的积为16,记作①,令n=2,得到第2项 析: 与第3项的积为256,记作②,然后利用②÷①,利用等比数列的通
项公式得到关于q的方程,求出方程的解即可得到q的值,然后把q 的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可.
解 解:当n=1时,a1a2=16①;当n=2时,a2a3=256②,
答: ②÷①得:

=16,即q2=16,解得q=4或q=﹣4, 当q=﹣4时,由①得:a12×(﹣4)=16,即a12=﹣4,无解,所以
q=﹣4舍去, 则公比q=4. 故选B
点 此题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用等比数列的通项公 评: 式化简求值,是一道基础题.学生在求出q的值后,要经过判断得
到满足题意的q的值,即把q=﹣4舍去.

 
11.(2010?江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=(  )

 A.(﹣2)n﹣1 B.﹣(﹣2n ﹣1)

C.(﹣2)n D.﹣(﹣2)n

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 根据等比数列的性质,由a5=﹣8a2得到
析:

等于q3,求出公比q的值,然后由a5>a2,利用等比数列的通项公 式得到a1大于0,化简已知|a1|=1,得到a1的值,根据首项和公比 利用等比数列的通项公式得到an的值即可.
解 解:由a5=﹣8a2,得到
答:

=q3=﹣8,解得q=﹣2, 又a5>a2,得到16a1>﹣2a1,解得a1>0,所以|a1|=a1=1 则an=a1qn﹣1=(﹣2)n﹣1
故选A

点 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及前n项和的公式化简求 评: 值,是一道中档题.

 
12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的
公比是(  )

  A. ﹣1

B. 2

C. 3

D. 4

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 根据等比数列的通项公式化简已知的两等式,得到关于首项和公 析: 比的两个方程,分别记作①和②,把①提取q后,得到的方程记作
③,把②代入③即可求出q的值.
解 解:由a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1得:
答:


由①得:q(a1q4﹣2a1q)=2③,
把②代入③得:q=2. 故选B

点 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值,掌握等比 评: 数列的性质,是一道基础题.

 
13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则lga3+lga4=(  )

  A. ﹣1

B. 1

C. 2

D. 0

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 等比数列的定义和性质,得到 a3a4=10,故有 析: lga3+lga4=lga3a4=lg10=1.
解 解:∵正项等比数列{an}中,a2a5=10,∴a3a4=10, 答: ∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1,
故选B.

点 本题考查等比数列的定义和性质,得到 a3a4=10,是解题的关键.
评:

 
14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则b6的值为(  )

  A. 3

B. ±3

C. ﹣3

D. 9

考 等比数列的性质.501974 点:

专 计算题. 题:

分 析:

在等比数列{bn}中,由b3?b9=b62=9,能求出b6的值.

解 解:∵在等比数列{bn}中, 答: b3?b9=b62=9,
∴b6=±3.
故选B.

点 本题考查等比数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解 评: 答,注意合理地进行等价转化.
 
15.(文)在等比数列{an}中,

,则tan(a1a4a9)=(  )

 A.

B.

C.

D.

考 等比数列的性质.501974 点:
分由 析:
,根据等比数列{an}的通项公式得a1a4a9=

,再结合三角函数的性质可求出tan(a1a4a9)的值.
解 解:∵ 答:

∴a1a4a9=


∴tan(a1a4a9)=

. 故选B.

点 本题考查等比数列的性质和应用,解题时要注意三角函数的等价 评: 转换.

 
16.若等比数列{an}满足a4+a8=﹣3,则a6(a2+2a6+a10)=(  )

  A. 9

B. 6

C. 3

D. ﹣3

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 根据等比数列的性质若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
析: aman=apaq可得a6(a2+2a6+a10)=(a4+a8)2,进而得到答
案.
解 解:由题意可得:在等比数列{an}中,若m,n,p,q∈N*,且 答: m+n=p+q,则有aman=apaq.
因为a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6, 所以a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8)2=9.

故选A.
点 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的通过性质,并且结合 评: 正确的运算,一般以选择题的形式出现.  
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若

=3,则

=(  )

 A.

B.

C.

D. 1

考 等比数列的性质.501974 点: 专 计算题. 题: 分 首先根据等比数列的前n项和对 析:
=3进行化简,求出q3,进而即可求出结果.
解 解:∵ 答:
=3, ∴

整理得,1+q3=2, ∴q3=2



=

故选B.

点 评:

本题考查了等比数列的关系,注意在题中把q3当作未知数,会简
化运算.

 
18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=(  )

  A. 16

B. 27

C. 36

D. 81

考 等比数列的性质.501974 点:

专 计算题. 题:

分 首先根据等比数列的性质求出q=3和a1=的值,然后代入 析: a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出结果.

解 答:

解:∵a2=1﹣a1,a4=9﹣a3∴a1q+a1=1

①a1q3+a1q2=9



两式相除得,q=±3

∵an>0

∴q=3 a1=

∴a4+a5=a1q3+a1q4=27
故选B.
点 本题考查了等比数列的性质,熟练掌握性质是解题的关键,属于

评: 基础题.

 
19.在等比数列{an}中a2=3,则a1a2a3=(  )

  A. 81

B. 27

C. 22

D. 9

考 等比数列的性质.501974 点:

专 计算题. 题:

分 析:

由等比数列的性质可得:a1a2a3=a23,结合题意即可得到答案.

解 答:

解:由等比数列的性质可得:a1a2a3=a23,

因为a2=3,所以a1a2a3=a23=27.

故选B.

点 本题考查了等比数列的性质,解题的关键a1an=a2an﹣1=…=akan 评: ﹣k,属于中档题.

 
20.等比数列{an}各项均为正数且a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+… +log2a10=(  )

  A. 15

B. 10

C. 12

D. 4+log25

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 先用等比数列{an}各项均为正数,结合等比数列的性质,可得 析: a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0,从而a1a2a3…a9a10=
(a5a6)5,然后用对数的运算性质进行化简求值,可得正确选
项.

解 解:∵等比数列{an}各项均为正数 答: ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0
∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8
根据对数的运算性质,得
log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2a3…a9a10) =log2(a5a6)5=log2(8)5=15 ∵(8)5=(23)5=215 ∴log2(8)5=log2215=15
故选A

点 本题考查了等比数列的性质和对数的运算性质,考查了转化化归 评: 的数学思想,属于基础题.

 
21.等比数列{an}中a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,则 a5a6a7=(  )

  A. 8

B. ±2

C. ﹣2

D. 2

考 等比数列的性质.501974 点:

专 计算题. 题:

分 根据等比数列的性质得到第6项的平方等于第4项与第8项的积,又
析: 根据韦达定理,由a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根即可得到第4项
与第8项的积,进而求出第6项的值,然后把所求的式子也利用等 比数列的性质变为关于第6项的式子,把第6项的值代入即可求出 值.

解 答:

解:根据等比数列的性质得:a62=a4a8,

又a4,a8是方程x2+3x+2=0的两根,得到a4a8=2,

则a62=2,解得a6=±

则a5a6a7=(a5a7)a6=a63=±2
. 故选B 点 此题考查学生灵活运用等比数列的性质及韦达定理化简求值,是 评: 一道基础题.  
22.在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则

的值为(  )

  A. 9

B. 6

C. 3

D. 2

考 等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 先利用等比数列通项的性质,求得a5=3,再将
析:

化简,即可求得

的值.
解 解:∵等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,
答: ∴
∴a5=3
设等比数列的公比为q

∵ =

= ∴

=3 故选C.

点 本题重点考查等比数列通项的性质,考查计算能力,属于基础 评: 题.

  23.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等 差数列,则这两个数的和是(  )

 A.

B.

C.

D.

考 等差数列的性质;等比数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 根据题设条件,设中间两数为x,y,由3,x,y成等比数列,知
析: x2=3y,由x,y,9等比数列,知2y=x+9,列出方程组

,从而求得这两个数的和.
解 解:设中间两数为x,y, 答: 则

, 解得

, 所以

=11

. 故选C.

点 本题主要考查等比数列和等差数列的性质,是基础题,难度不 评: 大,解题时要认真审题,仔细解答.

 
24.已知等比数列1,a2,9,…,则该等比数列的公比为(  )

  A. 3或﹣3

B. 3或

C. 3

D.

考 等比数列的性质.501974 点:

专 计算题. 题:

分 析:

由等比数列的通项公式可得9=1×a4,解得

a2=3,从而得到公比.

解 答:

解:由题意可得

9=1×a4,∴a2=3,故公比为

=3, 故选 C.

点 评:

本题考查等比数列的通项公式,求出a2的值,是解题的关键.

 
25.(2011?江西)已知数列{an}的前n项和sn满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么a10=(  )

  A. 1

B. 9

C. 10

D. 55

考 等比数列的前n项和;数列的求和.501974 点:

专 计算题. 题:

分 根据题意,用赋值法,令n=1,m=9可得:s1+s9=s10,即s10﹣ 析: s9=s1=a1=1,进而由数列的前n项和的性质,可得答案.

解 解:根据题意,在sn+sm=sn+m中, 答: 令n=1,m=9可得:s1+s9=s10,即s10﹣s9=s1=a1=1,
根据数列的性质,有a10=s10﹣s9,即a10=1,
故选A.

点 本题考查数列的前n项和的性质,对于本题,赋值法是比较简单、 评: 直接的方法.

 
26.在等比数列{an}中,前7项和S7=16,又a12+a22+…+a72=128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(  )

  A. 8

B.

C. 6

D.

考 等比数列的通项公式;等比数列的前n项和.501974 点:
专 计算题. 题:
分 把已知的前7项和S7=16利用等比数列的求和公式化简,由数列
析:

{an2}是首项为a1,公比为q2的等比数列,故利用等比数列的求和 公式化简a12+a22+…+a72=128,变形后把第一个等式的化简结果
代入求出
的值,最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简,把前六 项两两结合后,发现前三项为等比数列,故用等比数列的求和公 式化简,与最后一项合并后,将求出
的值代入即可求出值.
解 解:∵S7=
答:
=16,
∴a12+a22+…+a72=
=
?
=128, 即
=8,
则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣ a6)+a7 =a1(1﹣q)+a1q2(1﹣q)+a1q4(1﹣q)+a1q6=

+a1q6
=

=8. 故选A

点 此题考查了等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式, 评: 利用了整体代入的思想,熟练掌握公式是解本题的关键.

 
27.等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若4a1,2a2,a3成等差数 列,则S4=(  )

  A. 7

B. 8

C. 16

D. 15

考 等比数列的前n项和;等差数列的性质.501974 点:
专 计算题. 题:
分 利用a1=1,4a1,2a2,a3成等差数列,求得等比数列的公比,即 析: 可求出S4的值.
解 解:设等比数列的公比为q,则
答: ∵a1=1,4a1,2a2,a3成等差数列, ∴4q=4+q2,
∴q=2
∴S4=1+2+4+8=15
故选D.
点 本题考查等比数列的通项与求和,考查等差数列的性质,解题的 评: 关键是确定数列的公比,属于基础题.
  二.填空题(共3小题)

28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式 是 2n+1﹣3 .
考 等比关系的确定.501974 点: 专 计算题. 题:
分 由a1=1,an=2an﹣1+3,可得an+3=2(an﹣1+3)(n≥2),从而 析: 得{an+3}是公比为2,首项为4的等比数列. 解 解:∵数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, 答: ∴an+3=2(an﹣1+3)(n≥2),
∴{an+3}是公比为2,首项为4的等比数列, ∴an+3=4?2n﹣1, ∴an=2n+1﹣3. 故答案为:2n+1﹣3. 点 本题考查等比关系的确定,关键在于掌握an+1+m=p(an+m)型
评: 问题的转化与应用,属于中档题.   29.数列
的前n项之和是 
 .
考 数列的求和;等差数列的前n项和;等比数列的前n项和.501974 点: 专 计算题. 题:

分 利用分组求和,然后结合等差数列与等比数列的求和公式即可求 析: 解
解 解:∵Sn=
答:
=(3+4+…+n+2)
=
=
=
故答案为:
点 本题主要考查了利用分组求和方法及等差数列、等比数列的求和 评: 公式的应用,属于基础题  
30.等比数列{an}的首项a1=﹣1,前n项和为Sn,若
,则公比q等于   . 考 等比数列的性质;等比数列的前n项和.501974 点:

专 计算题. 题: 分 利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出 析:
=1+q5=
,解出q即可.
解 解:∵{an}是等比数列,由数列前n项和的定义及等比数列通项公 答: 式得S10=(a1+a2+…a5)+(a6+a7+…+a10)=S5+q5(a1+a2+…
a5)=(1+q5)S5∴
=1+q5=
,q5=
,q=
, 故答案为:
. 点 本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式.利用数列前n 评: 项 定义,避免了在转化
时对公比q是否为1的讨论.   31.-4/81 32.5 33.2或-1

34.1/11 35.2n+1-3 36.3·128(n-3)/7


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