tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件:1-3 简单的逻辑联结词


第一章

常用逻辑用语

1. 3

简单的逻辑联结词

目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩

1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某 些数学命题,并判断新命题的真假.

新知视界
1.用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p和命题 q 联结起来,就 得到一个新命题,记作p∧q,读作p且q.

(2) 用联结词“或”把命题 p和命题 q联结起来,就
得到一个新命题,记作p∨q,读作p或q. (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记 作綈p,读作非p或p的否定.

思考感悟 命题“ 綈 p”与命题“ p 的否命题”有何不同? 提示:命题“綈 p”与“否命题” 完全不同,前者 是对命题的结论否定,后者是既否定条件又否定结论. 如:若命题 p 为“ 若 s 则 t” ,则綈 p:若 s 则綈 t, 否命题:若綈 s 则綈 t.

2.含有逻辑联结词的命题的真假判断

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

p∨q 真 真 真 假

p∧q 真 假 假 假

綈p 假 假 真 真

思考感悟 如果“p∧q”为真命题,那么“p∨q”一定是 真命题吗?反之, 如果“p∨q”为真命题, 那么“p ∧q”一定是真命题吗?

提示:(1)如果“p∧q”为真命题,那么p和q都是 真命题,所以“p∨q”一定是真命题;(2)反之,如果

“p∨q”为真命题,那么p和q可能都是真命题,也有
可能一真一假,所以“p∧q”不一定是真命题.

尝试应用 1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”

是(

)
A.“p或q”形式的命题B.“p且q”形式的命


C.“非p”形式的命题 D.以上说法都不对 答案:B

2.已知命题p:5≤5,q:5>6.则下列说法正确的是 ( )

A.“p∧q”为真,“p∨q”为真,“綈p”为真
B.“p∧q”为假,“p∨q”为假,“綈p”为假

C.“p∧q”为假,“p∨q”为真,“綈p”为假
D.“p∧q”为真,“p∨q”为真,“綈p”为假

解析: p 为真, q 为假,故“ p ∧ q ” 为假, “ p ∨ q ” 为真,“綈p”为假,故选C.

答案:C
3.若xy=0,则x=0________y=0;若xy≠0,则

x≠0________y≠0(填“且”或“或”)
答案:或 且

4.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴; q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:

①p∨q;②p∧q;③綈p;④綈q.
其中真命题的序号是________.

解析:∵π是y=|sinx|的最小正周期, ∴q为假.

又∵p为真,
∴p∨q为真,p∧q为假,綈p为假,綈q为真.

答案:①④

5.已知命题p:9是自然数;q:9是12的约数.将 上述命题用“且”“或”“非”联结成新命题,并判

断真假.
解:p∧q:9是自然数且9是12的约数; p∨q:9是自然数或9是12的约数; 綈p:9不是自然数;綈q:9不是12的约数. 因为p为真,q为假, 所以p∧q为假;p∨q为真;綈p为假;綈q为真.

典例精析
类型一
[ 例 1]

命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式及构成它的

简单命题.
(1)小李是老师,小赵也是老师; (2)1是合数或质数; (3)方程2x+1=0无实根; (4)2≥1.

[分析] 本题关键是正确理解逻辑联结词 “且”“或”“非”的含义,应根据组成上述各复合

命题的语句中所出现的逻辑联结词或语句的意义确定
复合命题的形式.

[解]

(1)这个命题是 p且q的形式,其中, p:小李

是老师,q:小赵是老师.

(2)这个命题是p或q的形式,其中,p:1是合数,q:
1是质数. (3)这个命题是綈p的形式,其中,p:方程2x+1= 0有实数. (4)这个命题是 p或 q的形式,其中,p: 2>1, q: 2 =1.

[点评]

(1)在“p∨q”“p∧q”“綈p” 中,p,q

都是命题,但在“ 若p,则q”中,p, q可以是命题,
也可以是含有变量的陈述句. 2.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解 题的关键,有些命题并不一定包含 “ 且”“ 或 ”“ 非 ” 这些逻辑联结词,要结合命题的具体含义进行正确的 命题构成的判定.

迁移体验1 是( )

(1)命题“菱形的对角线互相垂直平分”

A.简单命题
C.“p∧q”的形式

B.“p∨q”的形式
D.“綈p”的形式

(2)命题p:6是2的倍数;命题q:6是3的倍数,则 “p∨q”形式的命题为________________;

“p∧q”形式的命题为________________;
“綈p”形式的命题为________________;

“p∨綈q”形式的命题为________________;
“綈p∧綈q”形式的命题为________________.

解析: (1) “菱形的对角线互相垂直平分”可改写 为 “ 菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平

分 ”. (2) 由 “ p ∨ q ”“ p ∧ q ”“ 綈 p ” 形式的定义可
得. 答案: (1)C (2) “ 6 是 2 的倍数或 6 是 3 的倍数 ” “ 6 不是 2 的倍数 ” “6不是2的倍数且6

“ 6 是 2 的倍数且 6 是 3 的倍数 ” “6是2的倍数或6不是3的倍数” 不是3的倍数”

类型二

含逻辑联结词的命题的真假判断

[例 2] 指出下列命题的真假. (1)不等式 |x+2|≤ 0 没有实数解; (2)- 1 是偶数或奇数; (3) 2属于集合 Q,也属于集合 R; (4)A (A∪ B).

[解 ]

(1)此命题是“綈p”的形式,其中p:不等式

|x+2|≤0有实数解,因为x=-2是该不等式的一个解,

所以命题 p为真命题,即綈p为假命题,所以原命题为
假命题. (2) 此命题是 “ p ∨q” 的形式,其中 p:- 1 是偶数; q:- 1是奇数.因为命题 p为假命题,命题 q为真命题, 所以“p∨q”为真命题,故原命题为真命题.

(3)此命题是“p∧q”的形式,其中 p: 2属于集 合 Q;q: 2属于集合 R.因为命题 p 为假命题,命题 q 为真命题,所以“ p∧q”为假命题,故原命题为假 命题. (4)此命题是“綈 p”的形式, 其中 p: A?(A∪B), 因为 p 为真命题,所以綈 p 为假命题,故原命题为假 命题.

迁移体验 2

(2010 · 全国高考 ) 已知命题 p1 :函数 y

=2x-2-x在R为增函数;p2:函数y=2x+2-x在R为减

函数,则在命题: q 1 : p 1 ∨ p 2 , q 2 : p 1 ∧ p 2 , q 3 : ( 綈
p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命题是( A.q1,q3 C.q1,q4 B.q2,q3 D.q2,q4 )

解析: 由函数单调性的定义知: p 1 正确, p 2 不正 确.

∴q1正确,q4正确.
答案:C

类型三

命题的否定与否命题

[例3] 写出下列命题的否定形式和否命题:

(1)若abc=0,则a、b、c中至少有一个为零;
(2)若x2+y2=0,则x、y全为零;

(3)等腰三角形有两个内角相等;
(4)自然数的平方是正数.

[解]

(1)否定形式:若 abc=0,则 a、 b、c全不为

零;否命题:若abc≠0,则a、b、c全不为零.

(2)否定形式:若 x2+y2=0,则x、y不全为零;否
命题:若x2+y2≠0,则x、y不全为零. (3) 否定形式:等腰三角形的任意两个内角都不相 等; 否命题:不是等腰三角形的任意两个内角都不相 等.

(4)否定形式:自然数的平方不是正数; 否命题:不是自然数的数的平方不是正数.

[点评]

命题的否定(即綈p)与否命题是容易混淆的

两个概念,准确把握它们之间的联系与区别.

(1) 区别:①概念:命题的否定形式是直接对命题
进行否定;而否命题则是原命题的条件和结论分别否 定后所组成的命题.

②构成:对于 “ 若 p ,则 q ” 形式的命题,其否定 形式为 “ 若 p,则 綈 q” ,也就是不改变条件,而否定

结论;而其否命题则为 “若 綈p,则 綈 q”,也就是条
件和结论都否定. ③真值:否定命题的真值与原命题相反;而否命 题的真值与原命题无关.

(2) 联系:①它们都是把原命题的条件或结论否定 后组成的新命题.

②它们在否定过程中,对其正面叙述的词语的否
定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定为“至少 有两个”).

迁移体验3 命题:

写出下列命题的否定形式和命题的否

(1)若a>b,则a-2>b-2;
(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上.

答案:(1)否定形式:若a>b,则a-2≤b-2; 否命题:若a≤b,则a-2≤b-2.

(2)否定形式:到圆心的距离等于半径的点不在圆
上;

否命题:到圆心的距离不等于半径的点不在圆
上.

类型四 [例4]

利用命题的真假求参数的范围 已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在

区间(0,+∞)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+
1 与 x 轴交于不同的两点,如果“ p ∨ q ”为真命题, “p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

[ 解]

当 0<a<1 时,函数 y=loga(x+ 1)在 (0,+

∞ )内单调递减; 当 a>1 时,函数 y= loga(x+ 1)在区间(0,+∞) 内不是单调递减; 曲线 y= x2+ (2a- 3)x+ 1 与 x 轴交于不同的两点 1 5 等价于 Δ=(2a- 3) - 4>0,即 0<a< 或 a> . 2 2
2

∵“ p∨ q”为真命题,“ p∧ q”为假命题, ∴命题 p 与命题 q 恰好一真一假,

当 p 真,q 假时,函数 y=loga(x+1)在区间(0,+ ∞)内单调递减,曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 轴交于 1 5 一点或没有交点,因此 a∈(0,1)∩([ ,1)∪(1, ]),即 2 2 1 a∈[ ,1); 2

当 p 假,q 真时,函数 y=loga(x+1)在区间 (0, +∞)内不是单调递减, 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 1 轴交于不同的两点,因此,a∈(1,+∞)∩((0, )∪ 2 5 5 ( ,+∞ )),即 a∈( ,+∞). 2 2 1 5 综上可知, a 的取值范围为[ ,1)∪ ( ,+∞). 2 2

[点评] 本题综合性较强,考查了对数函数的单调 性、不等式以及简单逻辑等方面的基础知识,涉及了

较多的知识点和高中数学中的重要思想方法,是与本
节内容相关的极具代表性的一道好题.

迁移体验4 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两
个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实 根.若命题“p∧q”与命题“綈q”都是假命题,求实 数m的取值范围.

?Δ= m2- 4>0 解:p 满足? ?m>0

,解得 m>2;

q 满足 Δ=16(m- 2)2- 16= 16(m2- 4m+ 3)<0, 解得 1<m<3. ∵命题 “綈 q”是假命题,∴命题 q 是真命题, 又∵命题 “p∧ q”是假命题,∴命题 p 是假命题, ?m≤ 2 ∴? ,解得 1<m≤ 2. ?1<m<3

思悟升华 1.含有“且”“或”“非”的命题的构成分析

同“且”“或”“非”联结的命题称为复合命题,
但判断一个命题是简单命题还是复合命题,不能仅从

字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结
词,而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两 个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形” 不是“且”联结的复合命题,而是一个复合条件的简 单命题.

2.常见词语的否定 对简单命题的否定要注意一些常见否定词的使用,

下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.

原词语

等于

大于(>)

小于(<)



都是

否定词语 不等于

不大于(≤)

不小于(≥)

不是

不都是

原词语

至多有一个 至少有一个

至多有n个

否定词语 至少有两个 一个也没有 至少有n+1个

原词语 否定词语

任意的 某个

任意两个 某两个

所有的 某些

能 不能

3.命题“p∧q”与“p∨q”的否定命题. (1) 綈 ( p ∧ q ) = ( 綈 p ) ∨ ( 綈 q ) , (2) 綈 ( p ∨ q ) = ( 綈

p)∧(綈q),这两个公式被称为德摩根定律.

课时作业 5


推荐相关:

【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件:1-3 简单的逻辑....ppt

【红对勾】人教A版高中数学选修2-1课件:1-3 简单的逻辑联结词_数学_高中教育_教育专区。第一章 常用逻辑用语 1. 3 简单的逻辑联结词 目标了然于胸,让讲台...

人教A版高中数学选修2-1课件:1-3 简单的逻辑联结词_图文.ppt

人教A版高中数学选修2-1课件:1-3 简单的逻辑联结词_数学_高中教育_教育专区。第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻...

【高中数学选修2-1】1.3简单的逻辑联结词_图文.ppt

高中数学选修2-1】1.3简单的逻辑联结词_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-1课件 1.3 简单的逻辑联结词 1.逻辑联结词定义: “或”、“且”...

人教a版高中数学选修2-1习题:第一章1.3简单的逻辑联结....doc

人教a版高中数学选修2-1习题:第1.3简单的逻辑联结词含答案 - 第章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 A级 基础巩固 、选择题 1.已知命题 p:3...

高中数学选修2-1公开课课件1.3简单的逻辑联结词(2课时)....ppt

高中数学选修2-1公开课课件1.3简单的逻辑联结词(2课时) - 1.3 简单的逻辑联结词课时 问题提出 1.命题的定义是什么? 用语言、符号或式子表达的,可以 ...

...数学精品系列课件 选修2-1 1.3简单的逻辑联结词_图....ppt

人教版新课标高中数学精品系列课件 选修2-1 1.3简单的逻辑联结词_数学_高中教育_教育专区。精心整理制作,下载同系列课件请上个人文库主页。 ...

数学:1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教a版选修2-1)_....ppt

数学:1.3《简单的逻辑联结词课件(新人教a版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.3简单的逻辑联结 词 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且...

数学:1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教a版选修2-1)_....ppt

数学:1.3简单的逻辑联结词课件(新人教a版选修2-1)。数学:1.3简单的逻辑联结词课件(新人教a版选修2-1) 1.3简单的逻辑联结 词数学中常常要...

数学:1.3《简单的逻辑联结词一》课件(新人教a版选修2-1....ppt

数学:1.3简单的逻辑联结词一》课件(新人教a版选修2-1)_其它课程_初中教育_教育专区。数学:1.3简单的逻辑联结词一》课件(新人教a版选修2-1) ...

1.3简单的逻辑联结词(1)课件ppt人教A版(选修2-1)ppt_图文.ppt

1.3简单的逻辑联结词(1)课件ppt人教A版(选修2-1)ppt - 高中数学选修 2-1章 常用逻辑用语 简单的逻辑联接词 第课时 问题探究 下列三个命题间有什么...

【数学】1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教A版选修2-1).ppt

关键词:A版选修2-1教案 1/4 同系列文档 中国名人老照片 图说历史 清末民初的社会 慈禧太后的保养秘方 晚清风云人物: 【数学】第四章《框图》课... 【数学...

《1.3简单的逻辑联结词》课件4-优质公开课-人教A版选修....ppt

1.3简单的逻辑联结词课件4-优质公开课-人教A版选修2-1精品 - 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 自主探索 下列三个命题之间有什么关系? (1...

人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词.ppt

人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词 - 第章 常用逻辑用语 1. 3 简单的逻辑联结词 课时作业(06) 简单的逻辑联结词 ①通过数学实例,了解 ...

《1.3简单的逻辑联结词》课件2-优质公开课-人教A版选修....ppt

1.3简单的逻辑联结词课件2-优质公开课-人教A版选修2-1精品_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.3 简单的逻辑联结词 1.逻辑联结词“且”“或”“非”...

数学新2人教A版选修2-1:1.3简单的逻辑联结词_课件_图文.ppt

数学新2人教A版选修2-1:1.3简单的逻辑联结词_课件 - §1.3 简单的逻辑联结词 新知一:逻辑连接词“且” 下列个命题间有什么关系? p:12能被3整除; q...

人教版高中数学选修1.3简单的逻辑联结词 (3)ppt课件_图文.ppt

人教版高中数学选修1.3简单的逻辑联结词 (3)ppt课件 - 情境引入: 很早以前,德国个非常有名的律师从不收徒。有个青年人特别想跟他学习 律师,多次拜访,律师...

《1.3简单的逻辑联结词》课件1-优质公开课-人教A版选修....ppt

1.3简单的逻辑联结词课件1-优质公开课-人教A版选修1-1精品_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.3 简单的逻辑联结词 1.3 目标导航 简单的逻辑联结词 ...

...1.3简单的逻辑连接词课件 新人教A版选修1-1_图文.ppt

2015-2016学年高中数学 1.3简单的逻辑连接词课件 新人教A版选修1-1_初中教育_教育专区。1. 3 简单的逻辑连接词 题型逻辑联结词构成新命题 例 1 分别...

数学新2人教A版选修2-1:1[1].3简单的逻辑联结词_课件_图文.ppt

数学新2人教A版选修2-1:1[1].3简单的逻辑联结词_课件 - §1.3 简单的逻辑联结词 下列个命题间有什么关系: 下列个命题间有什么关系 1、12能被 整除...

03【数学】1.3.1《简单的逻辑联结词(一)或且非》课件(....ppt

03【数学】1.3.1《简单的逻辑联结词(一)或且非》课件(新人教A版选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。1.3.1《简单的逻辑联结词 (一)或且非》 问题:下列...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com