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2013年高中数学必修2第三章直线与方程测试题


2013 年高中数学必修 2 第三章直线与方程测试题
一、选择题(共 60 分,每题 5 分) 1、已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB 的斜率为( A.3 B.-2 C. 2 )
0



D. 不存在

2、直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是(
0 A. 45 ,1 0 B. 135 , ?1

C. 90 ,不存在

D. 180 ,不存在

0

1 A(?2,3), B(3, ?2), C ( , m) 2 3、若 三点共线 则 m 的值为( 1 A. 2 1 B. 2 ?



C. ?2

D. 2 ) D. ? b ) D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

4、直线 A. b

x y ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( 2 a b

B. ?b

2

C. b 2

5、过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 5 ? 0

6、若直线 x ? ay ? 2 ? 0 和 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 互相垂直,则 a =(
2 A. 3 ? 2 B. 3 3 C. 2 ? 3 D. 2

7、下列说法的正确的是





A.经过定点 ? x0 , y 0 ? 的直线都可以用方程 y ? y 0 ? k ?x ? x0 ? 表示 B.经过定点 A?0,b ? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程
x y ? ? 1 表示 a b

1 D.经过任意两个不同的点 P ?x1,y1 ?、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程

? y ? y1 ??x2 ? x1 ? ? ?x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示
8、已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 ) D. x ? 2 y ? 5

9、在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y



O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D )

10、两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为( A. 4 B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20


11、直线 5x ? 2 y ? 10 ? 0 在 x 轴上的截距为 a ,在 y 轴上的截距为 b,则( A. a =2,b=5; B. a =2,b= ? 5 ; C. a = ? 2 ,b=5; )

D. a = ? 2 ,b= ? 5 .

12、直线 2 x ? y ? 7 与直线 3x ? 2 y ? 7 ? 0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) 二填空题(共 20 分,每题 5 分) D (3,1)

13、点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________ 14、两直线 2 x ? 3 y ? k ? 0 和 x ? ky ? 12 ? 0 的交点在 y 轴上,则 k 的值是
2 2 15、已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15 上,则 a ? b 的最小值为

16、直线 x ? y ? 1 ? 0 上一点 P 的横坐标是 3 ,若该直线绕点 P 逆时针旋转 90 得直线 l ,
0

则直线 l 的方程是



三计算题(共 40 分) 17、已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) 是 BC 边上的中点。 ,M (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长(3)求 AB 边的高所在直线方程

2 18、直线 x ? m y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 没有公共点,求实数 m 的值。

19、过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5

20、求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。

2013 年高中数学必修 2 第三章直线与方程
一、选择题(共 60 分,每题 5 分) BCABA ADBCD BA
二、填空题(共 20 分,每题 5 分) 13、

答案

3 2 2

d?

1 ? (? 1? 1 3 2 ) ? 2 2

14、±6 15、 3 。

a 2 ? b 2 的最小值为原点到直线 3x ? 4 y ? 15 的距离: d ?

15 5

16、 x ? y ? 7 ? 0

P( 3 , 4 )l 的倾斜角为 450 ? 900 ? 1350 , tan1350 ? ?1

三、计算题(共 40 分) 17、解: (1)由两点式写方程得 即 或

y ?5 x ?1 ,……………………3 分 ? ?1? 5 ? 2 ?1
?1? 5 ?6 ? ? 6 ……………………………1 直线 AB 的方程为 ? 2 ? (?1) ? 1

6x-y+11=0……………………………………………………4 分

直线 AB 的斜率为

k?

y ? 5 ? 6( x ? 1) ………………………………………3 分
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4 分

(2)设 M 的坐标为( x0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)………………………6 分

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 …………………………………………8 分

5 ?1 ···· ? ?6 ····(3 分)设 AB 边的高所在直线的斜率为 k ?3 ? 2 1 则有 k ? k AB ? k ? (?6) ? ?1? k ? ·····(6 分) ····· 6 1 所以 AB 边高所在直线方程为 y ? 3 ? ( x ? 4)即x ? 6 y ? 14 ? 0 ····(10 分) ···· 6
(3)因为直线 AB 的斜率为 kAB= 18、方法(1)解:由题意知

? x ? m2 y ? 6 ? 0 即有(2m 2 -m 3 +3m)y=4m-12 ? ?(m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 因为两直线没有交点,所以方程没有实根,所以2m 2 -m 3 +3m=0 ?m (2m-m 2 +3)=0 ? m=0或m=-1或m=3 当m=3时两直线重合,不合题意,所以m=0或m=-1

方法(2)由已知,题设中两直线平行,当

m ? 2 3m 2m m ? 2 3m m ? 0时, = 2 ? 由 = 2 得m ? 3或m ? ?1 1 m 6 1 m 3m 2m 由 2 ? 得m ? ?3所以m ? ?1 m 6
当 m=0 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有公共点, 综合以上知,当 m=-1 或 m=0 时两直线没有公共点。 19、解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 ( ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) ,

4 k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k ? 4 ? 5, 40 ? ? 25k ? 10 2 k k
得 25k ? 30k ? 16 ? 0 ,或 25k ? 50k ? 16? 0 解得 k ?
2 2

2 8 ? 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 ,或 ,或 k ? 5 5

8x ? 5y ? 20 ? 0为所求。
20、解:由 ?

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ,得 ? ;…………………………………………….….2′ ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 3

∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。…………………………………………………….3′ (1) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线为 2 x ? y ? c ? 0 ………………4′ 则 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=1。…………………………………………………..6′ ∴所求直线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 。…………………………………………7′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? 2 ,且经过点(1,3) ,…………………..5′ ∴求直线的方程为 y ? 3 ? 2( x ? 1) ,……………………….. …………..…6′ 即 2 x ? y ? 1 ? 0 。………………………………………….….. ……………7′ (2) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? 2 y ? c ? 0 ………………8′ 则 1 ? 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=-7。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 。……………………………………..…10′ 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? ? ∴求直线的方程为 y ? 3 ? ? 即 x ? 2y ? 7 ? 0

1 ,且经过点(1,3) ,………………..8′ 2

1 ( x ? 1) ,……………………….. ………….9′ 2

。………………………………………….….. ……….10′


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