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【创新设计】2015高考数学(苏教理)一轮题组训练:2-1函数及其表示


第二篇

函数与基本初等函数Ⅰ 函数及其表示

第1讲
一、填空题

基础巩固题组(建议用时:40 分钟)

1.下列各组函数表示相同函数的是________. ?x,x≥0, ①f(x)= x2,g(x)=( x)2;②f(x)=1,g(x)=x2;③f(x)=? g(t)=|t|;④f(x)=x ?-x,x<0, x2-1 +1,g(x)= . x-1 2.(2014· 镇江一模)函数 f(x)=ln x 1 +x2的定义域为________. x-1

?log 2?1-x?+1,x<1, 3.f(x)=? -2 若 f(a)=3,则 a=________. ?x ,x≥1, ?1-x,x≤0, 4.(2013· 江西师大附中模拟)已知函数 f(x)=? x 若 f(1)=f(-1),则实数 a 的值等 ?a ,x>0, 于______. 5.(2014· 保定模拟)设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是________. 6.(2014· 徐州质检)函数 f(x)=ln x-2 的定义域是______. x+1 ? ?π?? 则 f?f?4??=________. ? ? ??

2x3,x<0, ? ? 7.(2013· 福建卷)已知函数 f(x)=? π -tan x,0≤x<2, ? ? ?1-x? 1-x2 ?= 8.已知 f? 2,则 f(x)的解析式为________. ?1+x? 1+x 二、解答题

9.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1.求函数 f(x)的解析式.

10.某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 km 远处的 B 地.在 B 地停留 1 h

后,再以 50 km/h 的速度返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 s(km)表示为时间 t(h)(从 A 地出 发开始)的函数,并画出函数的图象.

能力提升题组(建议用时:25 分钟)

一、填空题 f?4x? 1.设函数 y=f(x)的定义域是[0,4],则函数 g(x)= ln x 的定义域是________. 1 2.已知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,且当 x∈(0,+∞)时,有 f(x)= x ,则当 x ∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为________.
-x ?2 ,x∈?-∞,1], 1 3.(2013· 潍坊模拟)设函数 f(x)=? 则满足 f(x)=4的 x 值为________. ?log81x,x∈?1,+∞?,

二、解答题 1 4.若函数 f(x)=2x2-x+a 的定义域和值域均为[1,b](b>1),求 a,b 的值.

第1讲

函数及其表示参考答案

基础巩固题组(建议用时:40 分钟) 一、填空题 1.解析 ①中的两个函数的定义域分别是 R 和[0,+∞),不相同; ②中的两个函数的对应法则不一致; ④中的两个函数的定义域分别是 R 和{x|x≠1},不相同,尽管它们的对应法则一致,但也 不是相同函数; ③中的两个函数的定义域都是 R,对应法则都是 g(x)=|x|,尽管表示自变量的字母不同, 但它们依然是相同函数.答案 ③ ?x≥0, 即? 解得 x>1.答案 ?x?x-1?>0,

?x≥0, ? 2.解析 要使函数有意义,则有? x >0, ? ?x-1

(1,+∞)

3. 解析 令 log2(1-a)+1=3, 得 a=-3; 令 a-2=3, 得 a= 3 4.解析 由 f(1)=f(-1),得 a=1-(-1)=2.答案 2

3 (舍去), 所以 a=-3.答案 3



5.解析 ∵g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1.答案 6.解析 由题意知 -1} π ?π? ? ?π?? 7.解析 f?4?=-tan4=-1,∴f?f?4??=f(-1)=2×(-1)3=-2.答案 ? ? ? ? ??

g(x)=2x-1 {x|x>2,或 x<

x-2 >0,即(x-2)(x+1)>0,解得 x>2 或 x<-1.答案 x+1

-2

?1-t?2 ? 1-? 1-x 1-t 2t ?1+t? 8.解析 令 t= ,由此得 x= ,所以 f(t)= = 2,从而 f(x)的解析式为 f(x) 1+x 1+t ?1-t?2 1+t ? 1+? ?1+t? = 2x (x≠-1).答案 1+x2 2x f(x)= (x≠-1) 1+x2

二、解答题 9.解 设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又 f(0)=0,∴c=0,即 f(x)=ax2+bx.

又 f(x+1)=f(x)+x+1. ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(b+1)x+1.∴(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1, ?2a+b=b+1, ∴? ?a+b=1, 1 a = ? ? 2, 解得? 1 ? ?b=2. 1 1 ∴f(x)=2x2+2x.

10. 解

? ? 5 7 由题意知: s=?150,2<t≤2, 7 13 ? ?150-50???t-2???,7 2<t≤ 2 .

5 60t,0≤t≤2,

其图象如图所示.

能力提升题组(建议用时:25 分钟) 一、填空题 1.解析 由已知 0≤4x≤4,且 ln x≠0,x>0?0<x<1.答案 (0,1) 1 .答案 x+2 f(x)=- 1 x+2

2.解析 当 x∈(-∞,-2)时,则-2-x∈(0,+∞),∴f(x)=- 1 3.解析 当 x∈(-∞,1]时,2-x=4=2-2,∴x=2(舍去); 1 1 1 当 x∈(1,+∞)时,log81x=4,即 x=814=34×4=3.答案 二、解答题 4.解 3

1 1 ∵f(x)=2(x-1)2+a-2,∴其对称轴为 x=1,即函数 f(x)在[1,b]上单调递增.

1 ∴f(x)min=f(1)=a- =1,① 2 1 f(x)max=f(b)=2b2-b+a=b,② 3 ? ?a= , 又 b>1,由①②解得? 2 ? ?b=3, 3 ∴a,b 的值分别为2,3.


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