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高中数学人教A版必修四同步课件:第一章 1-3 三角函数的诱导公式 1-3 (一)

第一章 三角函数 § 1.3 三角函数的诱导公式 (一) 学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和 证明问题. 问题导学 题型探究 达标检测 问题导学 实 新知探究 点点落 思考 给定角α,角α的终边与单位圆的交点P,如何用角α三角 函数来表示? 答 由三角函数的定义知y=sin α,x=cos α. ∴交点P(cos α,sin α) . 答案 知识点一 诱导公式二 思考 角 π + α 的终边与单位圆的交点 P1(cos(π + α) , sin(π + α)) 与点 P(cos α,sin α)有怎样的关系? 答 关于原点对称. sin(π+α)=-sin α 公式二 cos(π + α) = - cos α tan(π+α)=tan α 答案 知识点二 诱导公式三 思考 角- α 的终边与单位圆的交点 P2(cos( - α) , sin( - α)) 与点 P(cos α,sin α)有怎样的关系? 答 关于x轴对称. sin(-α)=-sin α 公式三 cos(-α)=cos α tan(-α)=-tan α 答案 知识点三 诱导公式四 思考 角π-α的终边与单位圆的交点 P3(cos(π-α),sin(π-α))与 点P(cos α,sin α)有怎样的关系? 答 关于y轴对称. sin(π-α)=sin α 公式四 cos(π - α) = - cos α tan(π-α)=-tan α 答案 思考总结 公式一~四都叫做诱导公式,它们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π + α ,- α, π -α的三角函数与 α 的三角函数之间的关系,你能 概括一下这四组公式的共同特点和规律吗? 答 2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值,等于α的 同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 简 记为“函数名不变,符号看象限”. 答案 返回 题型探究 破 重点难点 个个击 类型一 给角求值问题 例1 求下列各三角函数式的值. (1)cos 210°; 解 cos 210°=cos(180°+30°) 3 =-cos 30° =- 2 . 解析答案 11 (2)sin 4 π; 11π 3π 3 π π 2 解 sin 4 =sin(2π+ 4 )=sin4π=sin(π-4)=sin4= 2 . 43π (3)sin(- 6 ); 43π 7π 7π π π 1 解 sin(- 6 )=-sin(6π+ 6 )=-sin 6 =-sin(π+6)=sin6=2. 解析答案 (4)cos(-1 920°). 解 cos(-1 920°)=cos 1 920° =cos(5×360°+120°) =cos 120°=cos(180°-60°)=-cos 60° 1 =- . 2 反思与感 解析答案 跟踪训练1 求下列各三角函数式的值: (1)sin 1 320°; 解 方法一 sin 1 320°=sin(3×360°+240°) 3 =sin 240° =sin(180° +60° )=-sin 60° =- 2 . 方法二 sin 1 320°=sin(4×360°-120°)=sin(-120°) 3 =-sin(180° -60° )=-sin 60° =- 2 . 解析答案 ? 31π? ? ? - (2)cos? 6 ?; ? ? 解 方法一 ? 31π? ? 7π?? 31π ? ? ? cos?- 6 ?=cos 6 =cos?4π+ 6 ? ? ? ? ? π π 3 =cos(π+6)=-cos 6=- 2 . 方法二 ? 31π? ? 5π?? ? ? ? cos?- 6 ?=cos?-6π+ 6 ? ? ? ? ? ? π?? π ? =cos?π-6?=-cos6=- ? ? 3 . 2 解析答案 (3)tan(-945°). 解 tan(-945°)=-tan 945°=-tan(225°+2×360°) =-tan 225°=-tan(180°+45°)=-tan 45°=-1. 解析答案 类型二 给值(式)求值问题 例 2 (1)已知 sin(α-360° )-cos(180° -α)=m, 则 sin(180° +α)· cos(180° -α) 等于( A ) m2-1 A. 2 m2+1 B. 2 1-m2 C. 2 m2+1 D.- 2 解析 sin(α-360°)-cos(180°-α)=sin α+cos α=m, sin(180°+α)cos(180°-α)=sin αcos α (sin α+cos α)2-1 m2-1 = = 2 . 2 解析答案 ?π ? ? ? (2)已知 cos?6-α?= ? ? 3 3, ?5 ? ? ? π ? ? ? ? 2 求 cos?6π+α?-sin ?α-6?的值. ? ? ? ? 解 ?5 ? ? ?π ?? ?π ? ∵cos??6π+α??=cos??π-??6-α????=-cos??6-α??=- ? ? ? ? ?? ? ? 3 3, ? ? ? ? ?π ?? ?π ? π sin2??α-6??=sin2??-??6-α????=1-cos2??6-α??=1-?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?5 ? ? ? π ∴cos??6π+α??-sin2??α-6??=- ? ? ? ? 3??2 2 ?= , 3? 3 2+ 3 3 2 3 -3=- 3 . 反思与感 解析答案 类型三 三角函数式的化简 例 3 化简下列各式. tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α) (1) ; cos(α-π)

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