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【精】最新高考数学二轮复习板块四考前回扣专题4数列学案理_图文

学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 教学资料参考范本 【精】最新高考数学二轮复习板块四考前回扣专题 4 数列学 案理 撰写人:__________________ 部 时 门:__________________ 间:__________________ 要解决这 个问题 ,单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西: 效率。 眼睛只 看着时 间,是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候,我 们必须 要记住 :每个 人一天 都只有 24 个小时, 再怎么 挤也有 限;但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的,提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候,首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ,而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。 1 / 11 学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 1.牢记概念与公式 等差数列、等比数列 等差数列 通项公式 前n项和 等比数列 an=a1+(n-1)d Sn=错误!=na1+错误! d an=a1qn-1(q≠0) (1)q≠1,Sn=错误!=错误!; (2)q=1,Sn=na1 2.活用定理与结论 (1)等差、等比数列{an}的常用性质 等差数列 ①若m,n,p,q∈N ,且m+n 性质 =p+q,则am+an=ap+aq;② * 等比数列 ①若m,n,p,q∈N*,且m +n=p+q,则am·an=ap ·aq;②an=amq n-m an=am+(n-m)d;③Sm,S2m-S m ;③Sm, ,S3m-S2m,…仍成等差数列 S2m-Sm,S3m-S2m,…仍成 等比数列(Sm≠0) (2)判断等差数列的常用方法 ①定义法 an+1-an=d(常数)(n∈N*)?{an}是等差数列. ②通项公式法 an=pn+q(p,q 为常数,n∈N*)?{an}是等差数列. ③中项公式法 2an+1=an+an+2(n∈N*)?{an}是等差数列. ④前 n 项和公式法 要解决这 个问题 ,单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西: 效率。 眼睛只 看着时 间,是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候,我 们必须 要记住 :每个 人一天 都只有 24 个小时, 再怎么 挤也有 限;但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的,提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候,首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ,而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。 2 / 11 学习时间 也有“ 马太 效应”!!! Sn=An2+Bn(A,B 为常数,n∈N*)?{an}是等差数列. (3)判断等比数列的常用方法 ①定义法 an+1 =q(q 是不为 0 的常数,n∈N*)?{an}是等比数列. an ②通项公式法 an=cqn(c,q 均是不为 0 的常数,n∈N*)?{an}是等比数列. ③中项公式法 a=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)?{an}是等比数列. 3.数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比数列的求和,直接利用公式求和. (2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等比数列)的数列,利 用错位相减法求和. (3)通项公式形如 an=(其中 a,b1,b2,c 为常数)用裂项相消法求和. (4)通项公式形如 an=(-1)n·n 或 an=a·(-1)n(其中 a 为常数, n∈N*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分 n 为 奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成 cn=an+bn 形 式的数列求和问题的方法,其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可 以直接求和的数列. (6)并项求和法:先将某些项放在一起求和,然后再求 Sn. 1.已知数列的前 n 项和求 an,易忽视 n=1 的情形,直接用 Sn-Sn- 1 表示.事实上,当 n=1 时,a1=S1;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1. 要解决这 个问题 ,单纯 靠挤时 间是没 用的— —就像 穷人单 纯靠节 约储蓄 无法从 根本上 改变自 己的经 济状况 一样— —我们 必须记 住世界 上有比 时间更 重要的 东西: 效率。 眼睛只 看着时 间,是 无法逃 脱“ 马太效 应” 的陷阱 的。在 管理时 间的时 候,我 们必须 要记住 :每个 人一天 都只有 24 个小时, 再怎么 挤也有 限;但 是时间 利用的 效率是 可以成 倍提高 的,提 升的空 间很大 。当我 们在思 考如果 利用时 间的时 候,首 先要想 到的不 是怎么 样去从 哪里抠 多少时 间出来 ,而是 怎么样 提高现 有的时 间利用 效率。 3 / 11 学习时间 也有“ 马太 效应”!!! 2.易混淆几何平均数与等比中项,正数 a,b 的等比中项是±. 3.等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件,灵活整体代换 进行基本运算.如等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,已 知=,求时,无法正确赋值求解. 4.易忽视等比数列中公比 q≠0 导致增解,易忽视等比数列的奇数项 或偶数项符号相同造成增解. 5.运用等比数列的前 n 项和公式时,易忘记分类讨论.一定分 q=1 和 q≠1 两种情况进行讨论. 6.利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后 一项. 7.裂项相消法求和时,裂项前后的值要相等, 如≠-, 而是=. 8.通项中含有(-1)n 的数列求和时,要

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