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2015年北京市夏季高中会考数学试卷(含答案)_图文

2015 年北京市夏季普通高中会考


考 生 须 知







1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共 5 页,分为两个部分,第一部分为选择题, 25 个小题(共 75 分) ; 第二部分为解答题, 5 个小题(共 25 分) 。 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必 须用 2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。

第一部分

选择题(每小题 3 分,共 75 分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2, 3} ,集合 A ? {1, 2} ,那么 ?U A 等于 A. {1} B. { 2 } C. { 3} D. {1, 2}

2.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.圆台 D.圆锥 3.点 (?1, 1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是

A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.

3 2 2

4. lg 2 ? lg5 等于 A. 0 B. lg 3 C. lg 7 D. 1

5.已知 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数,如果 f (1) ? ?2 ,那么 f (?1) 等于 A. ? 2
?

B. ? 1

C. 1

D. 2

6.如果幂函数 y ? x 的图象经过点 (2 , A. ? 2 B. 2

1 ) ,那么 ? 等于 4
C. ?

1 2

D.

1 2

7.中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利大 型主题展览”活动,准备进行一次大规模统计调查活动,其中涉及到以下一些步骤: ①处理和分析数据;②发放问卷并收集问卷的数据;③确定抽样方法;④编制调查问卷; ⑤依据数据提出调整建议.执行这些步骤的正确顺序是 A.③①②④⑤ B.①②③④⑤ C.⑤④③②① D.③④②①⑤ 8.在区间 [?1, 2] 内随机选一个实数 x ,该实数恰好在区间 [0, 1] 内的概率是

1 1 C. 3 2 ? ? ? ? 9.如果向量 a ? (?2, m) , b ? (1, 5) ,且 a ? b ? 13 ,那么实数 m 等于
A. B. A. ? 9 B. ? 3 C. 3

1 4

D.

2 3

D. 9

10.已知函数 f ( x) ? a ? sin x ,如果 f ( x ) 在区间 [ 0 , A. 0 11. sin ( B. 1

π ] 上的最大值为 3,那么 a 的值为 2 C. 2 D. 3

π ? ? ) 等于 2
B. ? sin ? C. cos ? D. ? cos ?

A. sin ?

12.圆心为 (1, 1) ,且经过原点的圆的方程是 A. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2 C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 B. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4

13.在△ ABC 中, ?A ? 30? , AC ? 2 , BC ? 2 ,那么 sin B 等于

A.

2 2

B.

2 4

C.

6 2

D.

3 4

14.函数 f ( x) ? A. 1

x 2 ? ( x ? 0) 的最小值是 2 x
B. 2 C.

5 2
C. 12π

D. 4

15.已知圆柱的底面半径和高都是 2 ,那么圆柱的侧面积是 A. 4 π B. 8 π D.16π

16.已知等比数列 {an } 中, a3 ? ?2 ,那么 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 的值为 A. ?32 B. ? 8 C. 16 D. 64

17.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? 1 ,那么 a4 的值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

18.首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆.为 迎接某校高一年级全体同学的参观,该馆准备从甲、乙、丙、丁这 4 名优秀讲解员中随 机选取 2 名承担讲解任务,那么选取的 2 人中含有甲的概率是 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

19.给出下列四个命题: ① 垂直于同一平面的两个平面互相垂直; ② 平行于同一平面的两个平面互相平行; ③ 垂直于同一直线的两个平面互相垂直; ④ 平行于同一直线的两个平面互相平行, 其中正确命题的序号是 A.① B.②
x

C.③
2

D.④

20.给定函数:① f ( x) ? 2 x ;② f ( x) ? 2 ;③ f ( x) ? x ;④ f ( x) ? log2 x .对于 f ( x ) 定义域中任意的 x1 , x2 ,满足等式“ f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ”的函数的序号是 A.① B.② C.③ D.④

21.执行如图所示的程序框图.如果输出 S ? 15 ,那么框图中 ①处关于 k 的不等式应为 A. k ? 2 B. k ? 3 C. k ? 4 D. k ? 5

22.建筑工程中,将房屋的窗户面积与地面面积之比称为“窗地面积比”.某办公室的窗户 面积为 n 平方米,地面面积为 m 平方米,窗地面积比为 ? 1 .将窗户面积和地面面积同 时减少 a 平方米后,窗地面积比为 ? 2 .如果 a ? n ? m ,那么 A. ? 1? ? 2 B. ? 1? ? 2 C. ? 1 < ? 2 D. ? 1 > ? 2

23.如果两点 ( ? 1, 1) , ( 0, ? 1) 在直线 kx ? y ? 0 的同一侧,那么实数 k 的取值范围是 A. (?? , ? 1) B. (?1, 1) C. ( 0, 2] D. (1, ? ?)

24.在直角坐标平面内,与点 A ( 0, 3) 距离为 2 ,且与点 B ( 4, 0) 距离为 3 的直线共有 A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

25. 在直角坐标系 xOy 中, 对于点 P( x , y) , 定义变换 ? : 将点 P( x , y) 变换为点 P?( x?, y? ) ,

其中 ?

? x? ? ax ? by ( a , b 为常数). 如果变换 ? 将直线 y ? 2 x 上的各点均变换为该 ? y? ? ax ? by
3 4 5 4 9 4 11 4

点自身,那么 a ? b 等于 A. B. C. D.

第二部分
26.(本小题满分 5 分)

解答题(每小题 5 分,共 25 分)

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 为正方形, F 为对 角线 AC 与 BD 的交点, E 为棱 PD 的中点. (Ⅰ)证明: EF // 平面 PBC ; (Ⅱ)证明: AC ? 平面 PBD .

27.(本小题满分 5 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , x ? R . (Ⅰ) f (

π )? 4

;f (

π )? 12

; (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上) ...

(Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期.

28.(本小题满分 5 分) 已知 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?10 , a4 ? ? 4 . (Ⅰ)数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? ; (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上) ...

(Ⅱ)数列 ?bn ? 满足 bn ? ( )

1 2

| an |

, n ? N ,求 bn 的最大值.
*

29.(本小题满分 5 分) 已知直线 l 过点 P ( 0, 8) ,与圆 C : x 2 ? y 2 ? 8x ? 0 交于不同的两点 A , B . (Ⅰ) AB 的最大值为_ _; (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上) ...

(Ⅱ)当点 A 为 PB 中点时,求直线 l 的方程.

30.(本小题满分 5 分)
2 已知函数 f ( x) ? ax ? ( 2b ? 1) x ? a ? 2 ,其中 a , b ? R ,且 a ? 0 .

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,不等式 f (2 x) ? 2 f ( x) 的解集为 答题卡 的相应位置上) ... (Ⅱ)如果对于任意 x ? R ,都有 f ( x) ? 0 .证明: ?

__; (将结果直接填写在

3 1 ? b? ; 2 2
2 2

(Ⅲ)当函数 f ( x ) 在区间 [3, 4] 上至少存在一个零点时,求 a ? b 的最小值.

2015 年北京市夏季普通高中会考 数学试卷答案及评分参考
[说明] 1.第一部分选择题,机读阅卷. 2.第二部分解答题.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明 主要过程即可.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.解答右端 所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

第一部分 选择题 (每小题 3 分,共 75 分)
题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 C 10 D 19 B 2 D 11 C 20 B 3 C 12 A 21 C 4 D 13 A 22 D 5 A 14 B 23 A 6 A 15 B 24 C 7 D 16 A 25 B 8 B 17 D ------9 C 18 C

第二部分 解答题 (每题 5 分,共 25 分)
26.

27.

28.

29.

30.


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