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中考试题二次函数的最值问题课后练习二及详解


学科:数学 专题:二次函数的最值问题 金题精讲 题面:已知函数 y=x2+2ax+a2?1 在 0≤x≤3 范围内有最大值 24,最小值 3,求实数 a 的值. 满分冲刺 题面:当 k 分别取?1,1,2 时,函数 y=(k?1)x2 ?4x+5?k 都有最大值吗?请写出你的判断,并 说明理由;若有,请求出最大值. -0- 课后练习详解 金题精讲 答案:2 或?5. 详解:配方 y=(x+a)2?1, 函数的对称轴为直线 x= ?a, 顶点坐标为(?a,?1). ①当 0≤?a≤3 即?3≤a≤0 时, 函数最小值为?1,不合题意; ②当?a<0 即 a>0 时, ∵当 x=3 时,y 有最大值;当 x=0 时,y 有最小值, ∴9+6a+a2 ?1=24,a2 ?1=3,解得 a=2; ③当?a>3 即 a<?3 时, ∵当 x=3 时,y 有最小值;当 x=0 时,y 有最大值, ∴a2 ?1=24,9+6a+a2 ?1=3, 解得 a= ?5. ∴实数 a 的值为 2 或?5. 满分冲刺 答案:有最大值,为 8. 详解:∵当开口向下时函数 y=(k?1)x2 ?4x+5?k 取最大值 ∴k?1<0,解得 k<1. ∴当 k= ?1 时函数 y=(k?1)x2 ?4x+5?k 有最大值,当 k=1,2 时函数没有最大值. ∴当 k= ?1 时,函数 y= ?2x2?4x+6= ?2(x+1)2+8. ∴最大值为 8. -1-

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