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2015--2016学年度第一学期期中高一数学参考答案

2015—2016 学年度第一学期期中教学质量检测

高 一 数 学参考答案
(考试时间:120 分钟,满分:150 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. C. 7. A. 2.C. 8. B 3.B. 9. B 4.B. 10.D. 5. D 11. C 6. A. 12. B.

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 3 14. 4 15.20 16. (-∞,1] 三、解答题(共 70 分)
17.(本题满分 10 分) 1 1 - 2 3 ?25? ??3? ? 解:(1)原式=? 9 ? +(lg5)0+??4?3? —————————2 分 ? ? ?? ? ? 5 4 =3+1+3=4. ——————————5 分 (2)由方程 log3(6x-9)=3 得 6x-9=33=27,—————————2 分 ∴6x=36=62, ∴x=2. —————————4 分 经检验,x=2 是原方程的解.—————————5 分 18. (本题满分 12 分) 解:(1)当 k=1 时,B={x|x-1≤0}={x|x≤1}. ∴?UB={x|x>1},—————————2 分 ∴A∩(?UB)={x|1<x<3}.—————————6 分 (2)∵A={x|-1≤x<3),B={x|x≤k},A∩B≠?, ∴k≥-1. —————————12 分 19.(本题满分 12 分) 解:(1)∵5>4,∴f(5)=-5+2=-3. —————————1 分 ∵-3<0,∴f[f(5)]=f(-3)=-3+4=1. —————————3 分
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∵0<1<4, ∴f{f[f(5)]}=f(1)=12-2× 1=-1,即 f{f[f(5)]}=-1. ———6 分 (2)图象如下图所示.

—————————12 分 20.(本题满分 12 分) 解:(1)设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1),由 x∈(0,1)时,f(x)= 2-x 2x f(-x)= -x = x ,—————————3 分 4 +1 4 +1 又 f(x)为奇函数知, -f(x)= 2x 2x ,即 f ( x ) =- . 4x+1 4x+1 2x 知 4 +1
x

2x 故当 x∈(-1,0)时,f(x)=- x .—————————6 分 4 +1 (2)证明:设 0<x1<x2<1,则
2 x2 2 x1 (2 x1 ? x2 ? 1)(2 x1 ? 2 x2 ) f(x2)-f(x1)= x2 - = .——————9 分 4 ? 1 4 x1 ? 1 (4 x1 ? 1)(4 X 2 ? 1)

由 0<x1<x2<1 知, 2 x1 ? 2 x2 , ∴ 2 x1 ? 2 x2 ? 0 . 又 4 x1 ? 1 ? 0 , 4 x2 ? 1 ? 0 , 2 x1 ? x2 -1>0, ∴f(x2)-f(x1)<0,—————————11 分 即 f(x2)<f(x1).因此,f(x)在(0,1)上是减函数.—————————12 分

21. (本题满分 12 分) 解: (1)设月处理量为 x 吨,则每月处理 x 吨二氧化碳可获化工产品价值为 100x 元,则 每月成本支出 f(x)为
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1 f(x)=2x2-200x+80000-100x,x∈[400,600].—————————2 分 1 若 f(x)≤105000,即2x2-300x-25000≤0,—————————4 分 即(x-300)2≤140000, ∴300-100 14≤x≤100 14+300. ∵100 14+300≈674>600,且 x∈[400,600], ∴ 该 单 位 每 月 成 本 支 出 不 超 过 105000 元 时 , 月 处 理 量 x 的 取 值 范 围 是 {x|400≤x≤600}.—————————6 分 1 (2)f(x)=2x2-300x+80000 1 =2(x2-600x+90000)+35000 1 =2(x-300)2+35000,x∈[400,600],—————————8 分 1 ∵2(x-300)2+35000>0, ∴该单位不获利.—————————10 分 由二次函数性质得当 x=400 时,f(x)取得最小值. 1 f(x)min=2(400-300)2+35000=40000. ∴国家至少需要补贴 40000 元.—————————12 分 22. (本题满分 12 分) 解:(1)因为当 x≤0 时,f(x)= log 1 (? x ? 1) ,所以 f(0)=0. ——————2 分
2

又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 所以 f(1)=f(-1)= log1 ?? (?1) ? 1?= log 1 2 =-1,即 f(1)=-1. ——————4 分
2 2

(2)令 x>0,则-x<0, 从而 f(-x)= log1 ( x ? 1) =f(x),
2

∴x>0 时,f(x)= log1 ( x ? 1) .
2

∴函数 f(x)的解析式为

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?log 1 ( x ? 1), x ? 0 ? f(x)= ? 2 —————————8 分 ?log 1 (? x ? 1), x ? 0 ? 2 (3)设 x1,x2 是任意两个值,且 x1<x2≤0, 则-x1>-x2≥0, ∴1-x1>1-x2. ∵f(x2)-f(x1)= log 1 (? x2 ? 1) - log1 (? x1 ? 1)
2 2

= log1

1 ? x2 > log1 1 =0, 1 ? x1 2 2

∴f(x2)>f(x1), ∴f(x)= log 1 (? x ? 1) 在(-∞,0]上为增函数.—————————10 分
2

又 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上为减函数, 由 f(a-1)<-1,f(1)=-1, 得 f(|a-1|)<f(1). ∴|a-1|>1,a<0 或 a>2. 故 a 的取值范围为(-∞,0)∪(2,+∞).—————————12 分

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