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北京市昌平区2016届高三二模数学(理)试题【含答案】

北京市昌平区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学(理科)2016.5 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在四个选项中,选出符合题目要求的一项. i ? () 1? i 1 i 1 i 1 i 1 i A. ? B. ? ? C. ? ? D. ? 2 2 2 2 2 2 2 2 1.复数 2.已知双曲线 C : mx2 ? ny 2 ? 1 的一个焦点为 F ? ?5,0 ? ,实轴长为 6,则双曲线 C 的渐近线方程为() A. y ? ? 4 3 5 x B. y ? ? x C. y ? ? x 3 4 3 D. y ? ? 3 x 5 ?x ? 2 ? 3.若 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为() ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. 4 B. 1 C. 0 D. ? 1 2 4.设 ?,? 是两个不同的平面, b 是直线且 b ? ? . “ b ? ? ”是“ ? ? ? ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图,过点 A 和圆心 O 的直线交 ? O 于 B,C 两点( AB ? AC ), AD 与 ? O 切于点 D , DE ? AC 于 E , AD ? 3 5 , AB ? 3 ,则 BE 的长度为() D A.1 B. 2 C.2 D. 5 开始 6.执行如图所示的程序框图,如果输出的 S 值为 3 , 则判断框内应填入的判断条件为() A. i ? 2 B. i ? 3 C. i ? 4 D. i ? 5 是 A B E O C S ? 0, i ? 1 否 S ? log2 (S ? 2) S ? S ? 2i 输出 S i ? i ?1 结束 7.已知函数 f ? x ? 是定义在 ? ?3,0? ? ? 0,3? 上的奇函数,当 x ? ? 0,3? 时, f ? x ? 的图象如图所示,那么满 足不等式 f ? x ? ? 2 ?1 的 x 的取值范围是() x A. ??3, ?2? ? ?2,3? B. ??3, ?2? ? ? 0,1? C. ? ?2,0? ? ?1,3? D. ? ?1,0? ? ? 0,1? 8.将一圆的八个等分点分成相间的两组,连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正方形内部的八 条线段后可以形成一正八角星,如图所示.设正八角星的中心为 O ,并且 OA ? e1 , OB ? e2 若将点 O 到 正八角星 16 个顶点的向量,都写成为 ? e1 ? ? e2,?,? ? R 的形式,则 ? ? ? 的最大值为() A. 2 B. 2 C. 1 ? 2 D. 2 2 B e2 e1 O A uur u r uu u r u r u r u r 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. ? 9. 已知 S n 是等比数列 ?an ? n ? N 的前 n 项和, 若 S3 ? 14 , 公比 q ? 2 , 则数列 ?an ? 的通项公式 an ? . ? ? 10. 在极坐标系中,O 为极点, 点 A 为直线 l : ? sin ? ? ? cos ? ? 2 上一点, 则 OA 的最小值为________. 11.如图,点 D 是 ?ABC 的边 BC 上一点, AB ? 7,AD ? 2,BD ? 1 ,?ACB ? 45?. 那么 ?ADB ? ___________; AC ? ____________. 12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥中最长棱的棱长为_________. A 1 正(主)视图 1 1 1 1 侧(左)视图 B D C 俯视图 13.2016 年 3 月 12 日,第四届北京农业嘉年华在昌平拉开帷幕.活动设置了“三馆两园一带一谷”七大 板块. “三馆”即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆; “两园”即主题狂欢乐园、农事体验乐园; “一 带”即草莓休闲体验带; “一谷”即延寿生态观光谷.某校学生准备去参观,由于时间有限,他们准备选 择其中的“一馆一园一带一谷”进行参观,那么他们参观的不同路线最多有______种. (用数字作答) ?an ? 1,an ? 1 ? 14.已知数列 ?an ? 中, a1 ? a ? 0 ? a ? 1? an ?1 ? ? n? N? ? , ? 3 ?an ? ,an ? 1 ? ? 2 ①若 a3 ? 1 ,则 a ? _________; 6 ②记 Sn ? a1 ? a2 ? ... ? an ,则 S2016 ? ____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分 13 分) ? ? 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0,? ? 0, (Ⅰ)写出函数 f ? x ? 的解析式及 x0 的值; ? ? ?? ? 的部分图象如图所示. 2? ? ? ? ? (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在区间 ? ? , 上的最大值与最小值. 4 ? ? 4 ? 16. (本小题满分 13 分) 为了解高一新生数学基础,甲、乙两校对高一新生进行了数学测试.现从两校各随机抽取 10 名新生 的成绩作为样本,他们的测试成绩的茎叶图如下: (Ⅰ)比较甲、乙两校新生的数学测试样本成绩的平均值及方差的大小; (只需要写出结论) (Ⅱ)如果将数学基础采用 A、B、C 等级制,各等级对应的测试成绩标准如下表: (满分 100 分,所有学 生成绩均在 60 分以上) 测试成绩 基础等级 ?85,100? A ?70,85? B ? 60, 70 ?

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