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高考数学复习高考一轮复习高频考点训练三

高考训练三 1 (江苏 2014, 10) 已知函数 f ( x) ? x2 ? mx ?1 , 若对于 x ??m, m ?1? , 都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 x 的取值范围是 分 析 : 代 数 方 法 是 由 f ( x )? 得 0 ?m ? m2 ? 4 ?m ? m2 ? 4 ,得 ?x? 2 2 ? ?m ? m2 ? 4 m ? ? 2 ? 2 ?? ? m ? 0。 ? 2 2 ? m ? m ? 4 ? m ?1 ? ? ? 2 对于一个高考填空题来说,要求尽量准确快速解答。以上的方法如果根式再复杂一点, 解根式不等式的时间就会更费,而且也更容易产生计算错误。 如果用数形结合作图分析,就比较简洁明了。 作图, f ( x ) 开口向上,根据题意, 有? ? 2m 2 ? 1 ? 0 ? f (m) ? 0 ,? 2 , ? f (m ? 1) ? 0 ?2m ? 3m ? 0 ? 2 2 ? ?m? ? ? 2 2 ,得到 ? 2 ? m ? 0 。 ? 2 ? ?3 ?m?0 ? ? 2 这样就避免了解根式不等式的难点和易错点,大大简单化了解答。 2 (湖南 2014 理 16)在平面直角坐标系中, O 为原点, A(?1,0), B(0, 3), C(3,0) ,动点 D 满足 CD ? 1 ,则 OA ? OB ? OD 的最大值为 分析:作图,设动点 D( x, y) ,由条件知 D 是 定圆周上的动点,所求目标用坐标代入得 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ,可知所求是圆周上点到定点 (1, ? 3) 的距离最大值,由图容易得到 最大值为 (3 ? 1) ? (0 ? 3) ? 1 ? 1 ? 7 。 2 2 3 ( 江 苏 2014,13) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 , 当 x ? [0,3] 时 , 1 2 ,则 f ( x) ? x ? 2 x? 。若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 [?3, 4] 上有 10 个零点(互不相同) 2 实数 a 的取值范围是 分析: 这是周期函数分段讨论问题, 用代数法讨论当然也可以解决, 但需要较长的时间。 考虑到所给函数能作图,就应该充分利用图形。 作出 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 的图像如图 2 要 y ? f ( x) ? a 在 [?3, 4] 上有 10 个零点, 等价于 f ( x) ? a 有 10 个根,即 y ? f ( x) 与 y ? a 的图像有 10 个交点。 1 由图看出 0 ? a ? 时,符合要求。 2 4 湖南(2010 理 8) min{a, b} 表示 a , b 中的最小值。若函数 f ( x) ? min{ x , x ? t } 的图 象关于直线 x ? ? 1 对称,则 t 的值是( ) 。 2 B.2 , C. ? 1, D.1 。 A. ? 2, 分析:画出函数 y ? x 的图像,由图象 关系得知 y ? x ? t 的图象是 y ? x 的图象 平移得到。由图看出,要 f ( x ) 的图象(实线部分)关于直线 x ? ? 1 对称,必须使 t ? 1 。 2 5 (浙江 2010 理 9)设函数 f ( x) ? 4Sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数不存在零点的是 ( ) A.[?4, ?2] , B. [? 2 , 0 ] C. [ 0 , 2 ] , , D. [ 2 , 4 ] 。 分析:此题作为选择题,如用函数讨论将化费较长时 间并有一定难度,而由作图则可以快捷准确地看出结果。 如图,分别作出 y ? Sin(2 x ? 1) 和 y ? x 的图象,从 两个图象的交点情形可以看出,两个函数在 [?4, 2] 上不存 在交点,即函数 f ( x ) 在 [?4, 2] 上不存在零点,故选择 A 。 6 (海南,宁夏文 10)点 P( x, y) 在直线 4 x ? 3 y ? 0 上,且 x, y 满足 ?14 ? x ? y ? 7 ,则 点 P 到坐标原点距离的取值范围是( ) 。 A.[0,5] , B. [ 0 , 1 , 0] C. [ 5 , 1 , 0] D.[5,15] 。 分析:分别作出区域 ?14 ? x ? y ? 7 及直线 4 x ? 3 y ? 0 , 求出交点 A(6,8) 到原点 O 的距离即为最大值 10,而最小显然 为 0,所以选择 B 。 7 (天津 2012 理)已知函数 y1 ? x2 ?1 x ?1 的图象与函数 y2 ? kx ? 2 的图象恰有两个交点, 则实数 k 的取值范围是 。 此题显然要利用函数图象“按图索骥” 。 分析:作出 y1 ? x2 ?1 x ?1 的图象,因为 y2 ? kx ? 2 过定点 P(0, ?2) , kPA ? 0, kPB ? 4 ,要 y2 与 y1 有两个 交点,须 0 ? k ? 1 或 1 ? k ? 4 。 此类问题往往两个图象中有一个是确定的,另一个是 动态的,但要充分注意到动态的图象的“定值”特征,比如说过定点的特征。 8 (山东理)设函数 f ( x) ? 1 , g ( x) ? ax 2 ? bx ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 的图象有 x 且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则以下判断正确的是( ) 。 A. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 , B. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 , C. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 , D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0

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