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高考数学复习高考一轮复习高频考点训练三


高考训练三 1 (江苏 2014, 10) 已知函数 f ( x) ? x2 ? mx ?1 , 若对于 x ??m, m ?1? , 都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 x 的取值范围是 分 析 : 代 数 方 法 是 由 f ( x )? 得 0 ?m ? m2 ? 4 ?m ? m2 ? 4 ,得 ?x? 2 2 ? ?m ? m2 ? 4 m ? ? 2 ? 2 ?? ? m ? 0。 ? 2 2 ? m ? m ? 4 ? m ?1 ? ? ? 2 对于一个高考填空题来说,要求尽量准确快速解答。以上的方法如果根式再复杂一点, 解根式不等式的时间就会更费,而且也更容易产生计算错误。 如果用数形结合作图分析,就比较简洁明了。 作图, f ( x ) 开口向上,根据题意, 有? ? 2m 2 ? 1 ? 0 ? f (m) ? 0 ,? 2 , ? f (m ? 1) ? 0 ?2m ? 3m ? 0 ? 2 2 ? ?m? ? ? 2 2 ,得到 ? 2 ? m ? 0 。 ? 2 ? ?3 ?m?0 ? ? 2 这样就避免了解根式不等式的难点和易错点,大大简单化了解答。 2 (湖南 2014 理 16)在平面直角坐标系中, O 为原点, A(?1,0), B(0, 3), C(3,0) ,动点 D 满足 CD ? 1 ,则 OA ? OB ? OD 的最大值为 分析:作图,设动点 D( x, y) ,由条件知 D 是 定圆周上的动点,所求目标用坐标代入得 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ,可知所求是圆周上点到定点 (1, ? 3) 的距离最大值,由图容易得到 最大值为 (3 ? 1) ? (0 ? 3) ? 1 ? 1 ? 7 。 2 2 3 ( 江 苏 2014,13) 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 , 当 x ? [0,3] 时 , 1 2 ,则 f ( x) ? x ? 2 x? 。若函数 y ? f ( x) ? a 在区间 [?3, 4] 上有 10 个零点(互不相同) 2 实数 a 的取值范围是 分析: 这是周期函数分段讨论问题, 用代数法讨论当然也可以解决, 但需要较长的时间。 考虑到所给函数能作图,就应该充分利用图形。 作出 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 的图像如图 2 要 y ? f ( x) ? a 在 [?3, 4] 上有 10 个零点, 等价于 f ( x) ? a 有 10 个根,即 y ? f ( x) 与 y ? a 的图像有 10 个交点。 1 由图看出 0 ? a ? 时,符合要求。 2 4 湖南(2010 理 8) min{a, b} 表示 a , b 中的最小值。若函数 f ( x) ? min{ x , x ? t } 的图 象关于直线 x ? ? 1 对称,则 t 的值是( ) 。 2 B.2 , C. ? 1, D.1 。 A. ? 2, 分析:画出函数 y ? x 的图像,由图象 关系得知 y ? x ? t 的图象是 y ? x 的图象 平移得到。由图看出,要 f ( x ) 的图象(实线部分)关于直线 x ? ? 1 对称,必须使 t ? 1 。 2 5 (浙江 2010 理 9)设函数 f ( x) ? 4Sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数不存在零点的是 ( ) A.[?4, ?2] , B. [? 2 , 0 ] C. [ 0 , 2 ]

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