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峨山彝族自治高中数学第三章基本初等函数Ⅰ31指数与指数函数312指数函数导学案新人教B版必修1

3.1.2 指数函数 2 (一)学习目标 1 知识与技能:在了解指数函数模型的背景,理解指数函数的概念的基础上,进一步理解指 数函数的单调性与特殊点,进一步理解指数函数的概念和意义. 2 过程与方法: 在能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像的基础上,进一步探索指 数函数的单调性与特殊点 3 情感、态度与价值观:在解决简单实际问题的过程中,进一步体会指数函数是一类重要的 函数模型,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识。 (二)重点难点 重点:利用指数函数的性质求指数函数的定义域、值域: 难点: 结合指数函数的图象性质研究相关函数的图像和性质,函数图象的变换,指数函数性质 的运用 (三)教学内容安排 教学过程: 一、复习引入: 1、 y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质。 x a>1 0<a<1 图 象 (1)定义域: 性 质 (2)值域: (3)过点( ) ,即 x= 时, y= (4)在 R 上是 函数 2、比较下列各组数的大小(板书) ? 2 ? (1) ( ) 2 与 (0.4) 2 5 1 (4)在 R 上是 函数 3 3 0.76 1 ? (2) ( ) 与 ( 3 ) ?0.75 ; (3) ( ) 5 与 8 5 ; 3 2 18 4 1 1 ? 9 ? (4) ( ) 5 与 ( ) 9 . (5) 1.08 0.3 与 0.98 3.1 5 7 二、例题: 例 1.求下列函数的定义域、值域: ⑴ y ? 0.4 1 x ?1 1 7 ⑵y?3 5 x ?1 ?1? ⑶ y ? 2 ? 1 (4) y ? ? ? ?2? x x 2 ?2 x (0 ? y ? 2) 例 2 作出的图像, 并在同一坐标系下作出下列函数的图象, 并指出它们与指数函数 y= 2 的图象的关系, ⑴y= 2 x ?1 x 与 y= 2 x?2 . ⑵y= 2 x ?1 与 y= 2 x?2 . 解:⑴作出图像,显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x 2 x ?1 2 x?2 比较函数 y= 2 x ?1 、y= 2 x?2 与 y= 2 的关系:将指数函数 y= 2 的图象向左平行移动 x x 个单 2 位长度,就得到函数 y= 2 就得到函数 y= 2 x?2 x ?1 的图象,将指数函数 y= 2 的图象向左平行移动 x 个单位长度, 的图象 ⑵作出图像,显示出函数数据表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2x 2 x ?1 2 x?2 比较函数 y= 2 x ?1 、 y= 2 x?2 与 y= 2 的关系: 将指数函数 y= 2 的图象向右平行移动 的图象,将指数函数 y= 2 的图象向右平行移动 x x x 个单位 长度,就得到函数 y= 2 就得到函数 y= 2 x?2 x ?1 个单位长度, 的图象 与 y= 2 的关系:当 m>0 时,将指数函数 y= 2 的图象向右平行移动 m x?m x x 小结:⑴ y= 2 x?m 个单位长度,就得到函数 y= 2 的图象;当 m<0 时,将指数函数 y= 2 的图象向左平行移 x?m x 动 m 个单位长度,就得到函数 y= 2 x 的图象 ?1? 例 3 ⑴已知函数 y ? ? ? 用计算器或计算机作出函数图像,求定义域、值域,并探 ?2? ?1? ?1? 讨 y ? ? ? 与 y ? ? ? 图像的关系 ?2? ?2? x x 3 三、课堂练习: 1. 求下列函数的定义域和值域: ⑴ y ? 1? ax ⑵ y ? ( ) x ?3 1 2 1 2.在同一坐标系中,做出函数 y ? 2 和函数y=3(2 -1)的图象 x x 五、课后作业:教材 93 页练习 B 3 教材 94 页习题 3-1B 教材 93 页习题 3-1A 3 1,2,4,5 4

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