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线性规划作业1答案


某车间有甲、乙两台机床,可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为 800 和 900,三种工件的数量分别为 400、600 和 500,且已知用三种不同车床加工单位数量不 同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务,才能既满足加工工 件的要求,又使加工费用最低? 单 位 工 件所 需加 工 台 时 单位工件的加工费用 数

车床类 型

可用台 时数

工件 1 工件 2 工件 3 工件 1 工件 2 工件 3

甲 乙

0.4 0.5

1.1 1.2

1.0 1.3

13 11

9 12

10 8

800 900

解1 设在甲车床上加工工件 1、2、3 的数量为 x1、x2、x3,在乙车床上加工工件 1、2、 3 的数量分别为 x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型:

min z ? 13x1 ? 9 x2 ? 10x3 ? 11x4 ? 12x5 ? 8x6
?x1 ? x4 ? 400 ? x ? x ? 600 5 ? 2 ? x ? x ? 500 s.t. ? 3 6 ?0.4 x1 ? 1.1x2 ? x3 ? 800 ?0.5 x4 ? 1.2 x5 ? 1.3x6 ? 900 ? ? xi ? 0, i ? 1,2,?,6
解2 设在甲车床上加工工件 i 的数量为 x(i), 单位工件的加工费用为 costx(i), 在乙车床上加工工件 i 的数量为 y(i), 单位工件所需加工台时数为 timey(i) 单位工件的加工费用为 costy(i) 工件 i 的加工数量为 demand(i) 单位工件所需加工台时数为 timex(i),

min st.

? (costx(i ) * x(i ) ? costy(i ) * y (i ))
i ?1

3

? tim ex(i ) * x(i ) ? 800
i ?1 3

3

? tim ey(i ) * y (i ) ? 900
i ?1

x (i ) ? y (i ) ? dem and (i ), i ? 1,2,3 x (i ), y (i )均取整数,i ? 1,2,3
sets: Chechuang/1..3/ :costx,costy, timex,timey,x,y,demand; endsets min=@sum( chechuang : costx*x+costy*y ) @sum(chechuang:timex*x)<800; @sum(chechuang:timey*y)<900; @for(chechuang:x+y=demand); @for(chechuang:@gin(x);@gin(y)); data: costx=13,9,10; costy=11,12,8; timex=0.4,1.1,1; timey=0.5,1.2,1.3; demand=400,600,500; enddata MODEL: [_1] MIN= 13 * X_1 + 11 * Y_1 + 9 * X_2 + 12 * Y_2 + 10 * X_3 + 8 * Y_3 ; [_2] 0.4 * X_1 + 1.1 * X_2 + X_3 <= 800 ; [_3] 0.5 * Y_1 + 1.2 * Y_2 + 1.3 * Y_3 <= 900 ; [_4] X_1 + Y_1 = 400 ; [_5] X_2 + Y_2 = 600 ; [_6] X_3 + Y_3 = 500 ; @GIN( X_1); @GIN( Y_1); @GIN( X_2); @GIN( Y_2); @GIN( X_3); @GIN( Y_3); END 例 2、职员时序安排模型 一项工作一周 7 天都需要有人(比如护士工作) ,每天(周一至 周日)所需的最少职员数为 20、16、13、16、19、14 和 12,并要求每个职员一周连续工作 5 天,试求每周所需最少职员数,并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。 model: sets: days/mon..sun/: required,start; endsets data: !每天所需的最少职员数;

required = 20 16 13 16 19 14 12; enddata !最小化每周所需职员数; min=@sum(days: start); @for(days(J): @sum(days(I) | I #le# 5: start(@wrap(J+I+2,7))) >= required(J)); end

最优解决方案是:每周最少需要 22 个职员,周一安排 8 人,周二安排 2 人,周三无需安排

人,周四安排 6 人,周五和周六都安排 3 人,周日无需安排人。


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