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河北省定州中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案

河北定州中学 2017-2018 学年第一学期高 三第一次月考数学试题 一、选择题 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知向量 a ? (cos ? , ?2), b ? (sin ? ,1), a // b ,则 tan(? ? ? 4 ) 等于( ) A. ?3 B. 3 C. 1 3 D. ? 1 3 2 .已知△ ABC 的 外接圆半径为 R , 角 A 、 B 、 C 的对 边分别为 a 、 b 、 c 且 2R sin 2 A ? sin 2 C ? A. ? ? ? 2a ? b sin B, 那么角 C 的大小为 B. ? ( D. ) ? 3 ? 2 C. ? 4 2? 3 3. (原创题) 已知 P 是曲线 ? ? x ? 2 cos ? ? y ? 3 sin ? 上一点, F1 , F2 是该曲线的两个焦点,若 ?F1 PF2 内角平 ? ? 分线的交点到三边上的距离为 1, ,则 PF1 ? PF2 的值为 A、 4.已知等差数列 ?an ? 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,若 S6 ? S7 ? S5 ,则下列错误 的是 .. A. d ? 0 C. B. D. ) D. ? 3 2 B、 9 4 C、- 9 4 D、 0 S11 ? 0 ?Sn ? 中的最大项为 S11 a6 ? a7 5.直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的斜率是( A. 2 B. ? 2 C. 2 2 2 2 x?? 6.由直线 ? 3 ,x ? ? 3 ,y?0 与曲线 y ? sin x 所围成的封闭图形的面积为( ) 1 A. 2 B.1 3 C. 2 D. 3 ) 7.数列{ an }通项 a n ? 2 ? ( A. (0,? ] x?3 n ) ,若 lim a n ? 2 ,则 x 的取值范围是( n ?? x C. (?? ,? ) 3 2 B. (0, ? ) 3 2 3 2 D. ( ?? ,? ] 3 2 8.已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形, PA ? 平面 ABC .则下列结论不正确 的是 ... (A) CD // 平面 PAF (B) DF ? 平面 PAF (C) CF // 平面 PAB (D) CF ? 平面 PAD 9.曲线的极坐标方程 ρ =4sinθ 化 成直角坐标方程为( ) 2 2 2 2 A.x +(y+2) =4 B. x +(y-2) =4 2 2 2 2 C.(x-2) +y =4 D.(x+2) +y =4 10.现有 4 名男生和 4 名女生排成一排,且男生和女生逐一相间的排法共有( 4 5 A. A4 ? A5 4 5 B. A4 A5 ) C. 2 A4 5 5 4 D. 2 A4 A4 3 2 2 3 2 2 4 4 11.设 a,b 是两个实数,且 a≠b,① a ?b ? a b ? a b , ② a ? b ? 2(a ? b ? 1) , ③ a b ? ? 2 。上述三个式子恒成立的有( b a B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) A.0 个 12.定义函数 y ? f ( x), x ? D ,若存在常数 c ,对任意 x1 ? D ,存在唯一 x 2 ? D 的,使 得 f ( x1) ? f ( x 2) ? c , 则 称 函 数 f ( x) 在 D 上 的 均 值 为 c , 已 知 2 ) f ( x) ? lg x, x ? ?10,100? ,则函数 f ( x) ? lg x 在 x ? ?10,100? 上的均值为。 ( A. 10 二、填空题 13.函数 y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是 2 2 B. 3 4 C. 7 10 D. 3 2 . 14.经过点 P(?2,1) 且与直线 2 x - y + 4 = 0 垂直的直线方程为 15.已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2x ? a ,若 f ? x ? 在 ? 0, ? ? 上的最大值为 ?1 ,则实数 a 的 值是 . 16.在 ?ABC 中,已知 BC ? 8, AC ? 5 ,三角形面积为 12,则 cos 2C ? ________. 三、解答题 17.已知 {an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和。 (Ⅰ)求通项 an 及 Sn ; (Ⅱ)设 {bn ? an } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的通项公式及其前 n 项和 Tn 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? ln x (a, b ? R) . (Ⅰ)设 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) 设 a ? 0 ,且对于任意 x ? 0 , f ( x) ? f (1) .试比较 ln a 与 ?2b 的大小. 19.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间; (2)已知 ?ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,其中 a ? 7 ,若锐 角 A 满足 f ( A ? 13 3 ? ) ? 3 ,且 sin B ? sin C ? ,求 bc 的值. 2 6 14 20.(14 分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前 一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公 差. (1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定

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