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教育最新2018年秋八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案新版新人教版

小学+初中+高中

13.4

课题学习 最短路径问题
◇教学目标◇

【知识与技能】 能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 【过程与方法】 体会图形的变换在解决最值问题中的作用. 【情感、态度与价值观】 通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题. 【教学难点】 利用图形变换进行线段的转移. ◇教学过程◇

一、情境导入 如图,从 A 地到 B 地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由. 二、合作探究 探究点 1 三角形周长最短的问题

典例 1 如图,∠AOB 的内部有一点 P,在射线 OA,OB 边上各取一点 P1,P2,使得△PP1P2 的周长最小,作出点 P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.

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[解析] 如图,作点 P 关于直线 OA 的对称点 E,点 P 关于直线 OB 的对称点 F,连接 EF 交 OA 于点 P1,交 OB 于点 P2,连接 PP1,PP2,△PP1P2 即为所求.

理由:∵P1P=P1E,P2P=P2F,

∴△PP1P2 的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,
根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2 的周长最短. 探究点 2 坐标系中的将军饮马问题

典例 2 如图,A,B 两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车从原点 O 出发在 x 轴上行驶. (1)汽车行驶到什么位置时离 A 村最近?写出这点的坐标. (2)汽车行驶到什么位置时离 B 村最近?写出这点的坐标. (3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离和最短?请在图中画出这个位置.

[解析] (1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2,0)处时,汽车距离 A 点最近. (2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7,0)处时,汽车距离 B 点最近. (3)如图所示,过点 A 作关于 x 轴的对称点 A',连接 A'B,A'B 与 x 轴的交点即为所求.

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三、板书设计 最短路径问题 最短路径问题 ◇教学反思◇ 本节的内容是最短路径问题,知识点应安排逐步的生成过程,环环相扣,一步步上,要将问题 分解,化大为小,化难为易,降低难度.要认真分析预备知识,把新知识放在旧知识的基础上, 通过复习慢慢引出新的内容,这样学生更容易掌握,更容易接受,不会产生畏难情绪,反而觉 得轻松自如.

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