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2016-2017年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷及答案(文科)

2016-2017 学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上 1. (5 分)命题“若 a=b,则|a|=|b|”的逆否命题是 2. (5 分)双曲线 3. (5 分) 已知复数 =1 的渐近线方程是 . . . 为纯虚数, 其中 i 是虚数单位, 则实数 a 的值是 4. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点(4,3)到直线 3x﹣4y+a=0 的距离为 1, 则实数 a 的值是 . . . 5. (5 分)曲线 y=x4 与直线 y=4x+b 相切,则实数 b 的值是 6. (5 分)已知实数 x, y 满足条件 则 z=2x+y 的最大值是 7. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,P 为抛物线 C 上一点,且 PF=5,则点 P 的横坐标是 . 8. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O:x2+y2=r2(r>0)与圆 M: (x﹣3) 2 +(y+4)2=4 相交,则 r 的取值范围是 . 9. (5 分)观察下列等式: (sin (sin (sin (sin … 照此规律, (sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+…+(sin )﹣2= . . )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2= ×1×2; )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+(sin )﹣2+sin( )﹣2+…+sin( )﹣2+…+sin( )﹣2= ×2×3; )﹣2= ×3×4; )﹣2= ×4×5; 10. (5 分)若“? x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 11. (5 分) 已知函数 f(x) =(x2+x+m) ex (其中 m∈R,e 为自然对数的底数) .若 在 x=﹣3 处函数 f (x)有极大值,则函数 f (x)的极小值是 . 12. (5 分)有下列命题: ①“m>0”是“方程 x2+my2=1 表示椭圆”的充要条件; ②“a=1”是“直线 l1:ax+y﹣1=0 与直线 l2:x+ay﹣2=0 平行”的充分不必要条件; ③“函数 f (x)=x3+mx 单调递增”是“m>0”的充要条件; ④已知 p,q 是两个不等价命题,则“p 或 q 是真命题”是“p 且 q 是真命题”的必要 不充分条件. 其中所有真命题的序号是 13. (5 分)已知椭圆 E: + . =1(a>b>0)的焦距为 2c(c>0) ,左焦点为 PF,则椭圆 E F,点 M 的坐标为(﹣2c,0) .若椭圆 E 上存在点 P,使得 PM= 离心率的取值范围是 . 14. (5 分)已知 t>0,函数 f(x)= ,若函数 g(x)=f(f(x) ﹣1)恰有 6 个不同的零点,则实数 t 的取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 三个顶点坐标为 A(7,8) , B(10,4) ,C(2,﹣4) . (1)求 BC 边上的中线所在直线的方程; (2)求 BC 边上的高所在直线的方程. 16. (14 分)已知复数 z1=m﹣2i,复数 z2=1﹣ni,其中 i 是虚数单位,m,n 为实 数. (1)若 m=1,n=﹣1,求|z1+z2|的值; (2)若 z1=(z2)2,求 m,n 的值. 17. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 的圆心在直线 y=﹣2x 上,且 圆 M 与直线 x+y﹣1=0 相切于点 P(2,﹣1) . (1)求圆 M 的方程; (2)过坐标原点 O 的直线 l 被圆 M 截得的弦长为 ,求直线 l 的方程. 18. (16 分)某休闲广场中央有一个半径为 1(百米)的圆形花坛,现计划在该 花坛内建造一条六边形观光步道,围出一个由两个全等的等腰梯形(梯形 ABCF 和梯形 DEFC)构成的六边形 ABCDEF 区域,其中 A、B、C、D、E、F 都在圆周上, CF 为圆的直径(如图) .设∠AOF=θ,其中 O 为圆心. (1)把六边形 ABCDEF 的面积表示成关于 θ 的函数 f(θ) ; (2)当 θ 为何值时,可使得六边形区域面积达到最大?并求最大面积. 19. (16 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E: 率为 + =1(a>b>0)的离心 = , ,两个顶点分别为 A(﹣a,0) ,B(a,0) ,点 M(﹣1,0) ,且 3 过点 M 斜率为 k(k≠0)的直线交椭圆 E 于 C,D 两点,且点 C 在 x 轴上方. (1)求椭圆 E 的方程; (2)若 BC⊥CD,求 k 的值; (3)记直线 BC,BD 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1k2 为定值. 20. (16 分)已知函数 f (x)=ax﹣lnx(a∈R) . (1)当 a=1 时,求 f (x)的最小值; (2)已知 e 为自然对数的底数,存在 x∈[ ,e],使得 f (x)=1 成立,求 a 的取值范围; (3)若对任意的 x∈[1,+∞) ,有 f (x)≥f ( )成立,求 a 的取值范围. 2016-2017 学年江苏省南京市高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上 1. (5 分)命题“若 a=b,则|a|=|b|”的逆否命题是 若|a|≠|b|,则 a≠b . 【解答】 解: 命题“若 a=b, 则|a|=|b|”的逆否命题是命题“若|a|≠|b|, 则 a≠b”, 故答案为:“若|a|≠|b|,则 a≠b”

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