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高考数学(理)二轮复习 考前冲刺攻略课件:2-1-1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数_图文

大二轮· 理

大二轮 ·数学 ·理

第二编

考前冲刺攻略

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第一步

教材考点再排查

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1. 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数

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1 描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义,抓住集合的代表元素.如:{x|y=lg x}——函数的定 义域;{y|y=lg x}——函数的值域;{(x,y)|y=lg x}——函数图象上的点集. 2 集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性. 3 遇到 A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况:A=?或 B=?;同样在应用条件 A∪B=B?A∩B= A?A?B 时,不要忽略 A=?的情况. 4 注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助 Venn 图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时 要特别注意端点值的取舍. 5“否命题”是对原命题“若 p,则 q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题 p 的否定”即:非 p, 只是否定命题 p 的结论. 6 在否定条件或结论时,应把“且”改成“或”、“或”改成“且”. 7 要弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A,且 A 不能推出 B;而“A 是 B 的 充分不必要条件”则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A.
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8 要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题),特称命题(存在性命题)的否定是全称命题.如对 “a,b 都是偶数”的否定应该是“a,b 不都是偶数”,而不应该是“a,b 都是奇数”. 9 函数是数集到数集的映射,作为一个映射,就必须满足映射的条件,只能一对一或者多对一,不能 一对多. 10 求函数的定义域,关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次 方根,被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏. 11 用换元法求解析式时,要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题. 12 分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数, 而不是几个函数. 13 由函数 y=f(x)的图象平移得到 y=f(x+a)的图象(a≠0),要注意平移的方向(左加、右减)及平移的 单位.

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14 判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使 定义域不受影响. 15 求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接,可用“及”连接,或用 “,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替. 16 无论用什么方法求最值,都要考查“等号”是否成立,特别是基本不等式法及判别式法. 17“实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数解”转化为“Δ=b2-4ac≥0”,你是否注意到必须 a≠0;当 a=0 时,“方程有解”不能转化为 Δ=b2-4ac≥0.若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不 等式,要考虑到二次项系数可能为零的情形. 18 指数、对数运算时,注意字母的正负.如: n ①( a)n=a(n∈N*);②loga(MN)=logaM+logaN; M ③loga =logaM-logaN.(a>0 且 a≠1,M>0,N>0). N 19 要注意指数函数、对数函数的底数 a 对函数性质的影响.
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1 20 有关函数周期的几种情况必须熟记: (1)f(x)=f(x+a)(a>0), 则 f(x)的周期 T=a; (2)f(x+a)= (f(x)≠0) f?x? 或 f(x+a)=-f(x),则 f(x)的周期 T=2a. 21 把零点当作“点”:函数的零点是数不是点,它是函数图象与 x 轴交点的横坐标. 22 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示,不能直接用不等式表示. 23 不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数,不讨论这个数的正负,从而出错. 24 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能进行. 25 含参数不等式求解的通法是“定义域是前提,函数增减性是基础,分类讨论是关键”.注意解完之 后要写上:“综上,原不等式的解集是??”.注意:按参数讨论,最后应按参数取值分别说明其解集; 但若按未知数讨论,最后应求并集.
?a+b? 2 ? 等求函数的最值时,务必注意 a,b∈R+(或 a,b 26 利用基本不等式 a+b≥2 ab以及变式 ab≤? ? 2 ?

非负),ab 或 a+b 应是定值,特别要注意等号成立的条件.
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27 解线性规划问题,要注意边界的虚实;注意目标函数中 y 的系数的正负;注意最优整数解. 28 曲线 y=f(x)在点 P0(x0,y0)处的切线与过点 P0(x0,y0)的切线是不同的. 29f′(x)是一个函数;f′(x0)是一个常数,是函数 f′(x)在点 x0 处的函数值.
? f?x? ? f′?x? ?′= 30 导数运算中,不能出现类似[ f (x)· g(x)]′=f′(x)· g′(x)以及? 的错误;还要特别注意 g ? x ? g ′ ? x ? ? ?

在两个函数积与商的求导公式中符号的区别,积的导数中是“+”号,而商的导数中分子上是“-”号. 31 一般来说,已知函数 f(x)的单调增区间,可以得到 f′(x)≥0(有等号);求函数 f(x)的单调增区间, 解 f′(x)>0(没有等号),再和定义域取交集. 32 导数为零的点并不一定是极值点,如:函数 f(x)=x3,有 f′(0)=0,但 x=0 不是极值点.

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