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高中数学竞赛辅导培优六:方程的解与函数的零点


高中数学培优六:方程的解与函数的零点
一、选择题 1 .对函数

f ( x ) ? 2 x ? x 2 ? 1 ? 1 的零点个数判断正确的是
B.2 个 C.3 个 D.0 个

A.1 个

?e x ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? , 则方程f ( x) ? x ? 0在区间[0,5) 上所有实根和为 2 .已知 f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 ?
A.15 B.10 C.6 D.4

1 ? ?x ? , x ? 0 2 3 .已知函数 f ( x ) ? ? ,若关于 x 的方程 f ?x ? 2 x ? ? a 有六个不同的实根,则 x ? x 3 ? 9, x ? 0 ?
实数 a 的取值范围是 A. ? 2,8? B. ? 2, 9 ? C. ?8,9 ? D. ? 8, 9 ?

?1 ? x ? 1 , x ? (??, 2) ? 4 .设函数 f ( x ) ? ? 1 ,则函数 F ( x) ? xf ( x) ?1 的零点的个数为 f ( x ? 2), x ? [2, ??) ? ?2
A.4 B.5 C.6 D.7

5 . 已知函数

f ( x) ? ax 2 ? (4a ? 2) x ? 4a ? 6, 则使函数 f ( x) 至少有一个整数零点的所有正
C.26
x

整数 a 的值之和等于 A.8 B.20

D.28

6 .设 f ? x ? 为定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? 1

? 2 ? ,则函数 F ? x? ? f ? x ? ? sin x 在
D. 5

? ? ?? , ? 上的零点个数为
A. 2
7 .已知函数 f ( x ) ? ?

B. 3

C. 4

? log 2 x , ? ? x ? 12 x ? 34, ?
2

若方程 f ( x) ? t (t ? R ) 有四个不同的实数

根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ,则 x 1 x 2 x 3 x 4 的取值范围为 A. (30,34)
x

B. (30,36)

C. (32,34)

D. (32,36)

8 .函数 f ( x ) ? a ? x ?

1 1 ? 在 (0,1) 上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 2 2 ?1 1? , ? ?4 2?
C. ?

A. ? 0,

? ?

1? ? 4?

B. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

D. ?1, ?? ?

9 .若关于 x 的方程 x x ? a ? a 有三个不相同的实数根,则实数 a 的取值范围是

A. ? ?4, 4 ?

B. ? ??, ?4 ?

C. ? 4, ?? ?

D. ? ??, ?4 ? ? ? 4, ?? ?

1 ? ?x ? , x ? 0 2 10.已知函数 f ( x) ? ? ,若函数 F ( x) ? f ( x ? 2 x) ? m 有六个不同的零点, x ?? x 2 ? 9, x ? 0 ?
则实数 m 的取值范围是 A. ( 2,8] B. ( 2,9] C. (8,9) D. (8,9]

1 ? ?x ? , x ? 0 2 11.已知函数 f ( x) ? ? ,则方程 f (2 x ? x) ? a ( a ? 2 )的根的个数 不可能为 x ? x 3 ? 3, x ? 0 ?
A.3
12.已知函数

B.4

C.5

D.6

?| lg(? x) |, x ? 0, 2 f ( x) ? ? 3 若关于 x 的函数 y ? f ( x) ? bf ( x) ? 1 有 8 个不同 ? x ? 6 x ? 4, x ? 0,
B. [2,??)

的零点, 则实数 b 的取值范围是 A. (2,??) C. ( 2,

17 ) 4

D. ( 2,

17 ] 4

13 . 设 定 义 域 为 R 的 函

数 f ( x) ? ?

?5| x ?1| ? 1, x ? 0, ? 若 关 于 x 的 方 程 2 ? x ? 4 x ? 4, x ? 0, ?

f 2 ( x) ? (2m ? 1) f ( x) ? m 2 ? 0 有 5 个不同的实数解,则 m =

A.6
14. 设函数 f ( x) ? ?

B.4 或 6

C.6 或 2

D.2

? x ? ? x? x ? 0 ? 其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ? ?1.3? =-2, ?1.3? =1, ? f ( x ? 1) x<0 ?
1 1 x ? 不同零点的个数 4 4
B.3 C.4 D.5

则函数 y ? f ( x) ? A.2

15.已知函数 f ( x) ? 1 ? x ?

x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ??? ,则下列结 论正确的是 2 3 4 2013
B . f ( x) 在 (0,1) 上恰有两个零点 D. f ( x) 在 ( ?1,0) 上恰有两个零点

A. f ( x) 在 (0,1) 上恰有一个零点 C. f ( x) 在 (?1, 0) 上恰有一个零点

二、填空题 16.已知函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ?

2 的零点所在区间为 ( k , k ? 1),( k ? Z ) ,则 k ? x

17.设函数

x?m ?2, f ( x) ? ? 2 ,若函数 y ? f ( x) ? x 恰有三个零点,则实数 m 的取 ? x ? 4 x ? 2, x ? m

值范围是__________. ? a, x ? 1 ? 18. 函数 f ( x) ? ? 1 | x ?1| 若关于 x 的方程 2 f 2 ( x) ? (2a ? 3) f ( x) ? 3a ? 0 有五个不同的实 ( ) ? 1, x ? 1 ? 2 ? 数解, 则 a 的取值范围是________.


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