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四川省广元市2012届高三第二次高考适应性考试数学(理)试题


四川省广元市 2012 届高三第二次高考适应性考试

数学(理工类)
本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共 4 页,答卷共 4 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考试结束后,将答题卷和答题卡一并交回. 注意事项:
[来源:学科网]

1. 答題前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在 答題卡上. 2. 第 I 卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑,如看改 动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试題卷上
[来源:学科网 ZXXK]

3. 选择题共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合 題目要求的. 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么
P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ?B ?

球的表面积公式
S ? 4? R
2

如果事件 A , B 相互独立,那么
P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ?B ?

其中 R 表示球的半径 球的体积公式
V ? 4 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn ? k ? ? C n p
k k

?R

3

其中 R 表示球的半径

?1 ? k ?

n?k

, ? k ? 0,1, 2, ? , n ?

[来源:Z&xx&k.Com]

第I卷 一、选择题 1. 设 A. 1+i 2 (i 是虚数单位),则
B. –1+i

=

C. 1-i

D. -1-i

=

A. O

B. 1

C.

D. 则 的前 4 项和 =

3 等比数列 A. -20 B. 15

的公比 q>0,已知 C.
(

D.

4. 若

-,a 是第三象限的角,则

=

A.

B.

C. 2

D. -2 ”是“函数 为一次函数”的

5. 若 a、b 为非零向量,则“ A.充分而不必要条件 C.充必条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 设 a,β 是两个不同的平面 ,l 是一条直线,以下命题正确的是 A.若 C.若
M B. 若

,则 ,则 ,则满足 的实数 X 的取值范围为 D. (-1,2) 的焦点 F,且和 y轴交于点 A,若 (0为坐标原

,则

D.若

7. 在 R 上定义运算 A. (0,2) B. (-2,1) C.

8. 设斜率为 2的直线 l 过抛物线 点)的面积为 4,则抛物线方程为 A. 9. 将函数 是 A. B. C. B. C. 的图象向左平移 D.

个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式

D.

10. 若实数 x,y 癀足 A. -8 B. -6 C. 0 D. 1



的最小值为

11. 已知偶函数 f(x)在 E 间 A. B. C.

单调递增,则满足 D.

的*的取值范围是

12. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者 中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能 从事 前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有

A. 12 种

B. 18 种

C. 36 种

D. 48 种 第 II 卷
[来源:Z&xx&k.Com]

二、填空题,每小题 4 分,共 16 分.请将答案直接填在答理卷上. 13. 已知 14. 长方体 (k 是正整数)的展开式中, 的 系数小于 120,则 k=______ 的八个顶点都在球 O 的球面上,其中 则经过 B、C 两点的球面距离是______ . 15. 已知 a、b、x 是实数,函数 与函数 的图象不相交,记参数 a、b

所组成的点(a,b)的集合为 A,则集合 A 所表示的平面图形的面积为______. 16. 若对于定义在 R 上的函数 ,其图像是连续不断的,且存在常数 ,使得

对任意实数 X成立,则称是一个 X-伴随函数.有下列关于 X-伴随函数的结论:① 是常函数中唯一一个 -伴随函数;② 是一个 X-伴随函数;③ -伴随函数至少

有一个零点.其中不正确的结论的序号是_______(写出所有不正确结论的序号). 三、解答题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步驟.. 17. (12分) 已知函数 的最大值是 1,其图像经过点

(I)求

的解析式; ,且 ,求 的值.

(I I ) 已知

18. (12 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次 摸取一个 球. (I)试问:一共有多少种不同的 结果?请列 出所有可能的结果; (I I ) 若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,设 3 次摸球所得总分为 ,求 的数学期 望E 19. (12 分)已知数列 (I )求数列 (II)设 与 的前 n 项和 ,数列 的前 n 项和

的通项公式; 时, .

,证明;当且仅当

20. (12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,PA 丄底面 ABCD,AE 丄 PD 于 E,EF//CD 交 PC 于 F,点 M 在 AB 上,且 AM=EF.
[ 源学 网 来 : 科 ]

(I)求证 MF 是异面直线 AB 与 PC 的公垂线; (II)若 PA=2AB,求二面角 E-AB-D 的正弦值. (III)在(II)的条件下求点 C 到平面 AMFE 的距离.

21. (12 分)已知直线

经过椭圆



左顶点 A 和上顶点 D,椭圆 C 的右顶点为 B,点 S 是椭 圆 C 上位于 X 轴上方的动点,直线 AS、BS 与直线 交于 M,N 两点. (I)求椭圆 C 的方程; (II)求线段 MN 的长度的最小值. 22. (14 分)设函数 (I)当 (II)求函数 时,判断函数 的极值点; 都成立. ,其中 在定义域上的单调性; 分别

(III)证明对任意的正整数 n,不等式


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