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2018版高中数学人教版a版必修一学案:第二单元 习题课 基本初等函数(ⅰ) 含答案

习题课 学习目标 基本初等函数(Ⅰ) 1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数 函数、对数函数、幂函数的图象和性质,并能应用它们的图象和性质解决相关问 题(重、难点). 1.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是( A.0.76<60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 解析 ) B.0.76<log0.76<60.7 D.log0.76<0.76<60.7 由指数函数和对数函数的图象可知:60.7>1,0<0.76<1,log0.76<0,∴ log0.76<0.76<60.7,故选 D. 答案 D ) 2.已知 0<a<1,-1<b<0,则函数 y=ax+b 的图象必定不经过( A.第一象限 解析 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 因为 0<a<1,所以函数 y=ax 的图象过(0,1),且过第一、二象限,又- 1<b<0,所以函数 y=ax+b 的图象可认为是由 y=ax 的图象向下平移|b|个单位得 到的,所以函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限. 答案 C 8+lg 5=________. 1 4 3. lg 32- lg 2 3 解析 1 4 3 1 5 1 1 1 1 原式= lg 25- lg 2 +lg 5 = lg 2-2lg 2+ lg 5= lg 2+ lg 5= 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 (lg 2+lg 5)= lg 10= . 2 2 答案 1 2 4.函数 f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是________. 解析 ∵-x2+2x+7=-(x-1)2+8≤8, ∴log2(-x2+2x+7)≤log28=3,故 f(x)的值域是(-∞,3]. 答案 (-∞,3] 类型一 【例 1】 指数与对数的运算 计算: 32 (1)2log32-log3 +log38-5log53; 9 4 1 ? 7? ? ? (2)0.064-3 -?- ?0+[(-2)3]-3 +16-0.75+0.012 . ? 8? 解 22×8 (1)原式=log3 -3=2-3=-1. 32 9 ? ? ? 5 1 1 1 143 ? 3 ? 1? × ? ? -4+ 4 ? (2)原式= + + = . ?- ?-1+2 ? ?+0.1= -1+ 0.4 ? 3 ? 2 ?-4 ? 2 16 8 10 80 ? ? ? ? 3×? ? ? 1 规律方法 指数、对数的运算应遵循的原则 (1)指数的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分 数指数幂运算;其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的; (2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运 用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的 常用技巧. 【训练 1】 3 计算: (1) 1 ?-1? ?1? ? ?-4 ? ? 3 0 ?-4? -? ? +0.252 ×? ? ; ?2? ? 2? 4 (2)log3 27 3 +2log510+log50.25+71-log72. 解 1 (1)原式=-4-1+ ×( 2 3 2)4=-3. (2)原式=log3 7 21 2+ = . 2 4 类型二 【例 2】 34 7 1 +log5(100×0.25)+7÷ 7log72=log33-4 +log552+ =- + 3 2 4 1 指数、对数型函数的定义域、值域 ?1? 2 ? ? (1)求函数 y=? ?x -2x+2(0≤x≤3)的值域; ?2? 3 x x (2)已知-3≤log1 x≤- ,求函数 f(x)=log2 · log2 的最大值和最小值. 2 2 4 2 解 ?1? ? ? (1)令 t=x2-2x+2,则 y=? ?t.又 t=x2-2x+2=(x-1)2+1,0≤x≤3,∴ ?2? 当 x=1 时, tmin=1;当 x=3 时,tmax=5.故 1≤t≤5, ?1? ?1? ? 1 1? ? ? ? ? ? ? ∴? ?5≤y≤? ?1,故所求函数的值域为? , ?. 2 2 32 2 ? ? ? ? ? ? 3 3 (2)∵-3≤log1 x≤- ,∴ ≤log2x≤3, 2 2 2 ? ∴f(x)=log2 · log2 =(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2=?log2x- 2 4 ? 1 - . 4 3 当 log2x=3 时,f(x)max=2,当 log2x= 时, 2 1 f(x)min=- . 4 规律方法 函数值域(最值)的求法 x x ? 3? ?2 2? ? (1)直观法:图象在 y 轴上的“投影”的范围就是值域的范围. (2)配方法:适合二次函数. 1-x2 1-y 2= (3)反解法:有界量用 y 来表示.如 y= 中,由 x ≥0 可求 y 的范 1+x2 1+y 围,可得值域. (4)换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围. (5)单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数. 【训练 2】 (1)函数 f(x)= 3x2 1-x + lg?3x+1?的定义域是________. 1 ? ?log x,x≥1, (2)函数 f(x)=? 2 ? ?2x,x<1 的值域为________. 解析 1-x>0, ? ? (1)由题意可得?3x+1>0, ? ?lg?3x+1?≥0, 解得 0≤x<1, 则 f(x)的定义域是[0,1). (2)当 x≥1 时,log1 x≤log1 1=0,当 x<1 时,0<2x<21=2, 2 2 所以 f(x)的值域为(-∞,0]∪(0,2)=(-∞,2). 答案 类型三 (1)[0,1)

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