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2.1.1函数的概念1


2.1.1 函数

荣成市第四中学 高一数学

一课前自学检测:各类区间数轴表示.

集合表示 {x a<x<b} {x a≤x≤b}
{x a≤x<b} {x a<x≤b} {x x<a} {x x≤a} {x x>b} {x x≥b} R

区间表示 (a,b) [a,b] [a,b) (a,b] (-∞,a) (-∞,a] (b,+∞) [b,+∞) (-∞, +∞)

数轴表示


a


b


a

. a . a


b

. b
. b


a


b

. a . b

例、根据函数的定义判断下列对应是否为函数:
(1) x ? 2 x , ? x ? 0, x ? R ? ;
2



(2) x ? y, 这 里 y ? x, ? x ? N , y ? R ? .



练习1:下列对应法则是否是在给 定集合上的一个函数?
(1 ) R , g :自变量取倒数; ( 2) R ? , h :自变量的平方根; ( 3) R , s :自变量 t 的的平方减 2

例 2

求函数 f ? x ? ?

1 x ?1

的定义域

例3

求函数 f ? x ? ?

1 x ?1
2

, x ? 0 ,1, 2 处

的函数 值函数值

例4、判断下列各组函数是否表示同一函数?
(1 )、 y ? ( 2 )、 y ? x
2

?1

x ?1 x
2

与 y ? x ? 1

? 1与 y ? x ? 1

答案:(1)表示不同函数,因为定义域不同; (2)表示不同函数,因为对应法则不同。

荣成市第四中学 高一数学

填写下图中对应关系
(1)相应国家的 (2)求正弦 (3)求平方 (4)乘以2 B B A B A 首都 A B A
奥 地 利 韩 国
维 也 纳 首 尔 。 。 。 。 - 2 √2— - 2 — √3 -
2 1

1

-1 1 -2 2 -3 3

1
2 3

1 2 3 4 5 6

1

30 45 60 90

4 9

x

X的首都

x

sinx

x

x2

x

2x

一对一

一对一

多对一

一对一

(1),(2),(3),(4)的共同特征:

集合A中的任一元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应.


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