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高三一轮复习《集合的概念与运算》导学案


集合的概念与运算 导学目标: 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解 在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算. 自主梳理 1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或 ? 表示. 3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法. 4.集合间的基本关系 对任意的 x∈A,都有 x∈B,则 A?B(或 B?A). 若 A?B,且在 B 中至少有一个元素 x∈B,但 x ? A,则 A B(或 B 若 A?B 且 B?A,则 A=B. 5.集合的运算及性质 设集合 A,B,则 A∩B={x|x∈A 且 x∈B},A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. 设全集为 S,则?SA={x|x∈S 且 x ? A}. A∩?=?,A∩B?A,A∩B?B, A∩B=A?A?B. A∪?=A,A∪B?A,A∪B?B, A∪B=B?A?B. A∩?UA=?;A∪?UA=U. 自我检测 1.下列集合表示同一集合的是________(填序号). ①M={(3,2)},N={(2,3)}; ②M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}; A). 1/6 ③M={4,5},N={5,4}; ④M={1,2},N={(1,2)}. 答案 ③ 2.已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则 M∩N=________. 答案 解析 {x|-3<x<5} 画数轴,找出两个区间的公共部分即得 M∩N={x|-3<x<5}. 3.已知集合 A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则 m=________. 答案 解析 3 ∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3. 4.集合 M={y|y=x2-1,x∈R},集合 N={x|y= 9-x2,x∈R},则 M∩N =________. 答案 解析 [-1,3] ∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞). 又∵y= 9-x2,∴9-x2≥0. ∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3]. 5.已知集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 B?A,则 a=________. 答案 解析 -1 或 2 由 a2-a+1=3,∴a=-1 或 a=2,经检验符合. 由 a2-a+1=a,得 a=1,但集合中有相同元素,舍去,故 a=-1 或 2. 探究点一 例1 集合的基本概念 b 若 a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,a,b},求 b-a 的值. 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程 解题导引 组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性. 解 法则: b 由{1,a+b,a}={0,a,b}可知 a≠0,则只能 a+b=0,则有以下对应 2/6 a+b=0, ? ?b ?a=a, ? ?b=1 ① a+b=0, ? ?b=a, 或? b ? ?a=1. ② ?a=-1, 由①得? 符合题意;②无解. ?b=1, ∴b-a=2. 变式迁移 1 b. 解 由元素的互异性知, 设集合 A={1,a,b},B={a,a2,ab},且 A=B,求实数 a, a≠1,b≠1,a≠0,又由 A=B, 2 2 ?a =1, ?a

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