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实际问题与一元一次方程图表问题


3.4 实际问题与一元一次方程 探究3:图表问题

球赛积分表问题 例1(1)用式子表示总积分与胜、 解:(1)从钢铁队的积分看出, 负场数之间的数量关系; 1 负一场积______分,设胜一场 (2)某队的胜场总积分能等 积x 分,则 于它的负场总积分吗? 10x+4=24 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 x=2 前进 14 10 4 24 因此胜一场积2分,负一场积1分.
东方 14 10 4 24

光明
蓝天 雄

14
14 14

9
9 7

5
5 7

23
23 21

(14-m) (2)设某队胜m场,则负_____场,则 2m=14-m m=14/3 m只能取整数,因此不可能存在 某队的胜负积分相等的情况.

远大
卫星 钢铁

14
14 14

7
4 0

7
10 14

21
18 14

温度问题

例2、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.
时间(分) 0 5 25 10 40 15 55 20 70 25 85

温度(℃) 10

(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? (2)什么时间的温度是34 ℃
解(1)因为温度变化是均匀的,由表看出,起始温度为10度.1分钟 升高了(25-10)/5=3(℃),因此t分时的温度可表示为(10+3t)℃ 所以10+3×21=73(℃) (2)由题意得: 10+3t=34 t=8 8分后温度是34 ℃

日历计算问题 例3、(1)如图,在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻 的三个数,设中间的数为a,用含a的式子表示另两个数, a+7 a-7 则最小的数为_______,最大的数为__________ (2)若这样的三个数的和为51,求这三个数各是多少? C (3)在月历中,竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是___ A、27 B、30 C、35 D、69
日 6 13 20 27 一 7 14 21 28 二 1 8 15 22 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 五 4 11 17 25 六 5 12 19 26

团体优化购票问题 例4、某景点的门票价格如下:
购票人数(人) 单价(元) 1----50 13 51----100 11 100以上 9

某校七年级(1)班、(2)班两个班104人去该景点游览,其中七 (1)班人数较少,不到50人,七(2)班人数较多,有50多人,若两 班都以班为单位分别购票,共应付1240元. (1)两班各有多少人? (2)假如(1)班先到,请你为(1)班提供一个比较经济的购票方 案.

购票人数(人)
单价(元)

1----50
13

51----100
11

100以上
9

某校七年级(1)班、(2)班两个班104人去该景点游览,其中七(1)班人数较少,不到50人,七(2)班 人数较多,有50多人,若两班都以班为单位分别购票,共应付1240元. (1)两班各有多少人? (2)假如(1)班先到,请你为(1)班提供一个比较经济的购票方案.

解:(1)设一班x人,则二班有(104-x)人 根据题意:13 x +11 (104-x) =1240 解得,x=48,则104-x=56 答:一班有学生48人,二班有学生56人。 (2)联合购票能省钱: 1240-104x9=304 所以联合起来购票能省304元。

1.电话计费问题
问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式: 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)

方式一 方式二

58 88

150 350

0.25 0.19

免费 免费

你了解表格中这些数字的含义吗?

1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0

加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分

150 基本费88元

计费方式二
问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢? “与主叫时间相关”

2.对问题的深入探究
问题3:设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数).根据表1,当 t 在不同时间范围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费.
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于

方式一计费/元

方式二计费/元

350 t 等于350 t 大于350

2.对问题的深入探究

主叫时间t /分
t 小于150

方式一计费/元
58
58 58+0.25(t-150)

方式二计费/元
88 88 88

t 等于150
t 大于150且小于

350 t 等于350 t 大于350

58+0.25(350-150)=108 58+0.25(t-150)

88

88+0.19(t-350)

2.对问题的深入探究
问题4:观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗? 主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于

方式一计费/元 58 58
划算 划算

方式二计费/元 88 88 88

350

58+0.25(t-150)

t 等于350 t 大于350

108 58+0.25(t-150)

88

划算

88+0.19(t-350)

2.对问题的深入探究

主叫时间t /分
t 大于150且小于 350

方式一计费/元 58+0.25(t-150)

方式二计费/元 88

依题意得: 58+0.25(t-150) = 88 去括号得: 58+0.25t-37.5 = 88 移项、合并同类项得: 0.25t = 67.5 系数化1得: t =270 ∴当 t =270分时,两种计费方式的费用相等, 那么当150< t <270分和270< t <350时,两种计费方式 哪种更合算呢?
方式一 方式二

2.对问题的深入探究

主叫时间t /分
t 大于350

方式一计费/元
58+0.25(t-150)

方式二计费/元
88+0.19(t-350)

当t >350分时,两种计费方式哪种更合算呢?
方式二

2.对问题的深入探究
问题4:综合以上的分析,可以发现: t 小于 270分 时,选择方式一省钱; t 大于 270分 时,选择方式二省钱. 计费方式一

0 计费方式二

270

3.归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程,并回答
以下问题:

(1)电话计费问题的核心问题是什么?
(2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤? (3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有 哪些收获?

4.巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法, 探

究下面的问题:
用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过

20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,

不论复印多少页,每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜?(复印

解:依题意列表得:
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元

x 小于20

0.12x

0.1x

x 等于20

0.12×20=2.4

0.1×20=2 0.1x

x 大于20 2.4+0.09(x-20)

(1)当 x 小于20时,0.12 x大于0.1 x恒成立, 图书馆价格便宜;

(2)当 x 等于20时,2.4大于2,图书馆价格
便宜;

(3)当 x 大于20时,

依题意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x
解得: x=60

∴ 当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;
当x大于60时,誊印社价格便宜. 综上所述:当x小于60页时,图书馆价格便宜; 当x大于60时,誊印社价格便宜.

5.布置作业 教科书习题 3.4 第12、13题.


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