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第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

第2讲 一、选择题 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ?2x-y≤0, 1.(2016· 北京卷)若 x,y 满足?x+y≤3, 则 2x+y 的最大值为( ?x≥0, A.0 解析 B.3 C.4 D.5 画出可行域,如图中阴影部分所示, ) 令 z=2x+y,则 y=-2x+z,当直线 y=-2x+z 过点 A(1,2)时,z 最大,zmax =4. 答案 C ?y≤-x+2, 2.(2016· 泰安模拟)不等式组?y≤x-1, 所表示的平面区域的面积为( ?y≥0 A.1 1 B.2 1 D.4 解析 作出不等式组对应的区域为△BCD ,由题意知 xB C. 1 3 ) ? ?y=-x+2, 1 1 =1, xC=2.由? 得 yD=2, 所以 S△BCD=2×(xC ? ?y=x-1, 1 1 -xB)×2=4. 答案 D ?x-y≤0, 3.(2017· 广州二测)不等式组?x+y≥-2,的解集记为 D,若(a,b)∈D,则 z= ?x-2y≥-2 2a-3b 的最小值是( A.-4 解析 示, 当 a=-2,b=0,z=2a-3b 取得最小值-4. 答案 A B.-1 ) C.1 D.4 画出不等式组表示的平面区域, 如图中阴影部分所 ?x+y≤2, 4.(2016· 山东卷)若变量 x,y 满足?2x-3y≤9,则 x2+y2 的最大值是( ?x≥0, A.4 解析 所示, x2+y2 表示平面区域内的点到原点的距离的平方, 由图易 B.9 C.10 D.12 作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分) ) 知平面区域内的点 A(3, -1)到原点的距离最大.所以 x2+y2 的最大值为 32+(- 1)2=10. 答案 C ?x+y-2≤0, 5.x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0,若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一, ?2x-y+2≥0. 则实数 a 的值为( 1 A.2或-1 解析 ) 1 B.2 或2 C.2 或 1 D.2 或-1 如图,由 y=ax+z 知 z 的几何意义是直线在 y 轴 上的截距,故当 a>0 时,要使 z=y-ax 取得最大值的最 优解不唯一, 则 a=2; 当 a<0 时, 要使 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一, 则 a=-1. 答案 D 6.(2016· 浙江卷)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 ?x-2≤0, l 上的投影.由区域?x+y≥0, 中的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的线 ?x-3y+4≥0 段记为 AB,则|AB|=( A.2 2 解析 B.4 ) C.3 2 D.6 由不等式组画出可行域,如图中的阴影部分所示.因为直线 x+y-2=0 与直线 x+y=0 平行,所以可行域内的点在直线 x+y-2=0 上的投影构成的 线段的长|AB|即为|CD|. 易得 C(2, -2), D(-1, 1), 所以|AB|=|CD|= (2+1)2+(-2-1)2=3 2. 答案 C x≥1, ?y≥-1, 7.(2017· 石家庄质检)已知 x,y 满足约束条件? 若目标函数 z=y- 4x+y≤9, ?x+y≤3, mx(m>0)的最大值为 1,则 m 的值是( 20 A.- 9 B.1 D.5 解析 作出可行域,如图所示的阴影部分. C.2 ) 化目标函数 z=y-mx(m>0)为 y=mx+z,由图可知,当直线 y=mx+z 过 A 点 ? ? ?x=1, ?

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