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2015届高考数学(人教,理科)大一轮配套练透:第7章 立体几何 第2节


[课堂练通考点] 1.(2013· 济南模拟)一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为( ) 20 A. 3 C.20 解析: 选 B 40 4)×4×4= . 3 40 B. 3 D.40 1 1 该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示.其体积为 × (1 + 3 2 2.(2014· 临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.6 C.10 B.8 D.12 解析: 选 D 该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的, 它 的体积就是长方体的体积,体积为 V=(2.4+0.6)×2×(1+1)=12. 3.(2014· 湖北八校联考)已知某几何体的三视图如图所示,其中 俯视图中圆的直径为 4,该几何体的体积为 V1,直径为 4 的球的体积为 V2,则 V1∶V2= ________. 解析:由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此 V1=8π- 16π 4π 32π ,V2= ×23= ,V1∶V2=1∶2. 3 3 3 答案:1∶2 4.已知三棱锥 OABC 中, ∠BOC=90° , OA⊥平面 BOC, 其中 AB=AC= 7, BC= 11, O,A,B,C 四点均在球 S 的表面上,则球 S 的表面积为________. 解析:易知以 O 点为顶点的三条棱两两垂直,则球 S 即为以 O 为顶点,以 OA,OB, OC 为棱的长方体的外接球, 所以 2R= OA2+OB2+OC2= (R 为球 S 的半径),所以 R= 25π 答案: 2 5. (2013· 郑州模拟)已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SA⊥平面 ABC, SA=2 3,AB=1,AC=2,∠BAC=60° ,求球 O 的表面积. 解:取 SC 的中点 E,连接 AE,BE,依题意,BC2=AB2+AC2-2AB· ACcos 60° =3,∴ AC2=AB2+BC2,即 AB⊥BC.又 SA⊥平面 ABC,∴SA⊥BC,又 SA∩AB=A,∴BC⊥平面 1 SAB,BC⊥SB,AE= SC=BE,∴点 E 是三棱锥 S ABC 的外接球的球心,即点 E 与点 O 2 1 1 重合,OA= SC= SA2+AC2=2,球 O 的表面积为 4π×OA2=16π. 2 2 [课下提升考能] 第Ⅰ组:全员必做题 1.正六棱柱的高为 6,底面边长为 4,则它的全面积为( A.48(3+ 3) C.24( 6+ 2) 解析:选 A S 底=6× B.48(3+2 3) D.144 3 ×42=24 3,S 侧=6×4×6=144,∴S 全=S 侧+2S 底=144+ 4 ) 5 2 25π ,表面积 S=4πR2= . 4 2 1 5 2 × 2?OA2+OB2+OC2?= 2 2 8π = 3 48 3=48(3+ 3). 2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π, 则圆台较小底面的半径为( A.7 C.5 ) B.6 D.3 解析:选 A 设圆台较小底面半径为 r, 则另一底面半径为 3r. 由 S=π(r+3r)· 3=84π,解得 r=7. 3.(2013· 深圳调研)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面 积、体积分别是( ) 128π A.32π, 3 16π C.12π, 3 32π B.16π, 3 16π D.8π, 3 1 解析:选 C 根据三视图可知,该几何体是一个半球,且

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