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2018版高中数学(人教A版)必修1同步教师用书:章末分层突破1(1)

章末分层突破 [自我校对] ①确定性 ②互异性 ③描述法 ④交集 ⑤补集 ⑥定义域 ⑦图象法 ⑧解析法 ⑨奇偶性 集合的运算 集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算.若集合中的元素是离 散的,集合的运算一般运用定义或韦恩图;若集合中的元素是连续的(如用不等式 表示的),则用数轴法;特别地,若集合中含有参数,有时需要对参数进行讨论. 已知全集为 U=R,集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},M= {x|2x-a<0}. (1)求 A∩(? UB); (2)若(A∪B)?M,求实数 a 的取值范围. 【精彩点拨】 (1)利用数轴,根据集合的基本运算即可求 A∩(? UB); (2)根据(A∪B)?M,建立条件关系即可求实数 a 的取值范围. 【规范解答】 {x|x≥3 或 x≤0}, 则 A∩(? UB)={x|-1<x≤0}. ? ? a ? ? ? a (2)A∪B={x|-1<x<3},M={x|2x-a<0}=?x?x<2 ?,若(A∪B)?M,则2 ? ? ? ? ? (1)因为 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以? UB= ≥3,解得 a≥6, 则实数 a 的取值范围[6,+∞). [再练一题] 1.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0}且 B?A,求实数 a 的取值范围. 【导学号:97030067】 【解】 ∵集合 A={x|x2-5x+6=0}={2,3},且 B?A, ∴B=? ,或 B={2},或 B={3},或 B={2,3}, 若 B=? ,则 Δ=a2-24<0,解得 a∈(-2 6,2 6), 若 B={2},B 中方程的常数项为 4≠6,故不存在满足条件的 a 值; 若 B={3},B 中方程的常数项为 9≠6,故不存在满足条件的 a 值; 若 B={2,3},则 a=-5, 综上,实数 a 的取值范围为{-5}∪(-2 6,2 6). 函数的概念 函数有三要素:定义域、值域和对应关系,其中定义域是研究函数问题的前提 条件,研究函数的性质首先要注意函数的定义域,而求函数的解析式、值域(最值) 问题是高考的重点、热点. 3x2 (1)函数 y= +(2x+1)0 的定义域是________. 1-2x 1 ? ?x+ ,x∈A, 1? ? ?1 ? (2)设集合 A=?0,2?,B=?2,1?,函数 f(x)=? 2 ? ? ? ? ? ?2?1-x?,x∈B, 且 f(f(x0))∈A,则 x0 的取值范围是( 1? ? A.?0,4? ? ? ?1 1? C.?4,2? ? ? 【精彩点拨】 解集即可. 1 (2)先由 x0∈A 计算 f(x0)的值,依据 f(x0)的范围计算 f(f(x0)),由 0≤f(f(x0))<2求 x0 的取值范围. 【规范解答】 (1)∵函数 y= ?1-2x>0, 3x2 +(2x+1)0,∴? 1-2x ?2x+1≠0, ) ?1 1? B.?4,2? ? ? 3? ? D.?0,8? ? ? (1)根据函数的解析式,列出使函数有意义的不等式组,求出 若 x0∈A, 1 1 解得 x<2,且 x≠-2, ? ? ? 1 ? 1 ? ∴函数的定义域是?x?x<2,且x≠-2 ?. ? ? ? ? ? (2)∵x0∈A, 1 ∴f(x0)=x0+2∈B, 1? 1? ? ? ∴f(f(x0))=f?x0+2?=2?1-x0-2?, ? ? ? ? 即 f(f(x0))=1-2x0∈A, 1 1 1 ∴0≤1-2x0<2,即4<x0≤2, 又 x0∈A, 1 1 ∴ <x0< ,故选 C. 4 2 【答案】 [再练一题] 2.已知二次函数 y=f(x)的最大值为 13,且 f(3)=f(-1)=5,则 f(x)=______. 【导学号:97030068】 【解析】 因为 f(3)=f(-1)=5,所以函数 y=f(x)的对称轴为 x=1,又 y=f(x) ? ? ? 1 1 (1)?x?x<2,且x≠-2 ? ? ? ? ? ? ? ? (2)C 的最大值为 13,所以可设 f(x)=a(x-1)2+13,且 a<0,由 f(3)=a(3-1)2+13=5, 解得 a=-2,所以 f(x)=-2(x-1)2+13,即 f(x)=-2x2+4x+11. 【答案】 -2x2+4x+11 函数的性质 本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质.利用单调性可以比较 函数值的大小,求函数的值域和最值,作出函数的图象等,它反映了函数值随自变 量大小变化的情况,函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况,是 函数图象对称性的数量表示.函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点 内容. b 5 已知函数 f(x)=ax+x+c(a,b,c 是常数)是奇函数,且满足 f(1)=2, 17 f(2)= 4 , (1)求 a,b,c 的值; 1? ? (2)试判断函数 f(x)在区间?0,2?上的单调性,并证明. ? ? 【精彩点拨】 a,b 的值. 1? ? (2)在区间?0,2?上任取两个自变量 x1,x2,将对应的函数值作差、变形到因式 ? ? 积的形式,判断符号,依据单调性的定义做出结论. 【规范解答】 5 ? ?f?1?=2, ∵? 17 ? ?f?2?= 4 , (1)∵f(-x)=-f(x),∴c=0. 5 ? ?a+b=2, ∴? b 17 ? ?2a+2= 4 , a=2, ? ? ∴? 1 b= . ? ? 2 (1)由函数是奇函数得到 c=0,再利用题中的 2 个等式求出 1 (2)∵由(1)可得 f(x)=2x+2x, 1? 1 ? ∴f(x)=2x+2x在区间?0,2?上是单调递减的. ? ? 1 证明:设任意的两个实数 0<x1<x2<2. ?x2-x1? ?x2-x1??1-4x1x2? 1 1 ∵f

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