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【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.1 简单随机抽样检测试题 新人教A版必修3


2.1 2.1.1

随机抽样 简单随机抽样

一、基础达标 1.抽签法中确保样本代表性的关键是 A.制签 C.逐一抽取 答案 B 解析 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次 B.搅拌均匀 D.抽取不放回 ( )

抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选 B. 2. (2013·济南高一检测)用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中, 抽取一个容量为 3 的样本,其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性, “第二次被抽到”的可能性分别 是 1 1 A. , 10 10 1 3 C. , 5 10 答案 A 1 解析 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为 . 10 3.为了了解全校 240 名高一学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量.下列说法正确 的是 A.总体是 240 名 C.样本是 40 名学生 答案 D B.个体是每一个学生 D.样本容量是 40 ( ) B. D. 3 1 , 10 5 3 3 , 10 10 ( )

解析

在这个问题中,总体是 240 名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是 40

名学生的身高,样本容量是 40.因此选 D. 4.下列抽样实验中,用抽签法方便的是 A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验
1

(

)

B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 答案 B 解析 A 总体容量较大,样本容量也较大不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也 较小可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容 量较大,不适宜用抽签法. 5.采用简单随机抽样,从 6 个标有序号 A、B、C、D、E、F 的球中抽取 1 个球,则每个球被 抽到的可能性是________. 答案 1 6

解析 每个个体抽到的可能性是一样的. 6.为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况,从中抽取 20 名运动员的年龄进行统 计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________. ①2 000 名运动员是总体; ②每个运动员是个体; ③所抽取的 20 名运动员是一个样本; ④样本容量为 20; ⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样; ⑥每个运动员被抽到的机会相等. 答案 ④⑤⑥ 解析 ①2 000 名运动员不是总体,2 000 名运动员的年龄才是总体;②每个运动员的年 龄是个体;③20 名运动员的年龄是一个样本. 7.从 30 个灯泡中抽取 10 个进行质量检测,试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤. 解 第一步,将 30 个灯泡编号:00,01,02,03,?,29; 第二步,在随机数表中任取一个数作为开始,如从第 9 行、第 35 列的 0 开始(见课本随 机数表); 第三步,从 0 开始向右读,每次读取两位,凡不在 00~29 中的数跳过去不读,前面已经 读过的也跳过去不读,依次可得到 00,13,02,09,27,17,08,28,18,07 这 10 个 编号,则这 10 个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象.

2

二、能力提升 8.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数表法抽取 10 件检查,对 100 件产品 采用下面的编号方法:①01,02,03,?,100;②001,002,003,?,100;③00,01, 02,?,99.其中正确的序号是 A.①② 答案 C 解析 根据随机数表的要求,只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样. 9.从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会 儿,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 ( A. ) D.不能估计 B.①③ C.②③ ( D.③ )

kn m

B.k+m-n

C.

km n

答案 C 解析 设参加游戏的小孩有 x 人,则 = ,x= . 10. 从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本, 若每个零件被抽到的可能性为 25%, 则 N=________. 答案 120 解析 30

k n x m

km n

N

=25%,∴N=120.

11.某合资企业有 150 名职工,要从中随机地抽出 20 人去参观学习.请用抽签法和随机数 表法进行抽取,并写出过程. 解 (抽签法)先把 150 名职工编号:1,2,3,?,150,把编号写在小纸片上,揉成小 球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取 20 个小球,这 样就抽出了去参观学习的 20 名职工. (随机数表法)第一步,先把 150 名职工编号:001,002,003,?,150. 第二步,从随机数表中任选一个数,如第 10 行第 4 列数 0. 第三步,从数字 0 开始向右连续读数,每 3 个数字为一组,在读取的过程中,把大于 150 的数和与前面重复的数去掉,这样就得到 20 个号码如下: 086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121, 038,130,125,033. 三、探究与创新
3

12.现有一批编号为 10,11,?,99,100,?,600 的元件,打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案? 解 (1)将元件的编号调整为 010,011,012,?,099,100,?,600; (2)在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第 6 行第 7 列数“9”,向右读(见课本随机数表); (3)从数“9”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 010~600 中的数跳过去不读,前面 已经读过的也跳过去不读,依次可得到 544,354,378,520,384,263; (4)以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的样本. 13.某电视台举行颁奖典礼,邀请 20 名港台、内地艺人演出,其中从 30 名内地艺人中随机 选出 10 人,从 18 名香港艺人中随机挑选 6 人,从 10 名台湾艺人中随机挑选 4 人.试用 抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序. 解 第一步:先确定艺人:(1)将 30 名内地艺人从 01 到 30 编号,然后用相同的纸条做 成 30 个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出 10 个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从 10 名台湾艺人中抽 取 4 人,从 18 名香港艺人中抽取 6 人. 第二步:确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成 20 个号签,上面写上 1 到 20 这 20 个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字 就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.

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