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正弦定理 高一年级(下册)数学精品ppt课件


正弦定理 证明一(传统证法)在任意斜△ABC当中: S△ABC= 1 ab sinC ? 1 ac sin B ? 1 bc sin A 2 2 2 b a c 1 两边同除以 abc 即得: = = sin A sin B sin C 2 用向量证明:1.过A作单位向量 j 垂直于 AC 2.找 j 与 AB 、 AC 、 CB 的夹角 3。利用等式 AC + CB = AB ,与 j 作内积 比值的意义:三角形外接圆的直径2R , 注意: (1)正弦定理适合于任何三角形。 a (2)可以证明 = b = c sin A sin B =2R (R为△ABC外接圆半径) (3)每个等式可视为一个方程:知三求一 0 0 ? ABC 中, c ? 10 , A ? 45 , C ? 30 , 求a, b和B 例1、已知在 sin C 例2、在 ?ABC中,b ? 3, B ? 60 , c ? 1, 求a和A, C 0 0 ? ABC 中, c ? 6 , A ? 45 , a ? 2, 求b和B, C 例3 、 解三角形时,注意大边对大角 小结:1。正弦定理可以用于解决已知两角和 一边求另两边和一角的问题。 2。正弦定理也可用于解决已知两边及一边 的对角,求其他边和角的问题。 3。正弦定理及应用于解决两类问题,注意 多解情况。 在?ABC中,已知a, b和A时解 注意: 三角形的情况: 当A为锐角 当A为直角或钝角 我舰在敌岛A南50?西相距12 nmile的B处, 发现敌舰正由岛沿北10?西的方向以 10nmile/h的速度航行,问:我舰需要以多 大速度,沿什么方向航行才能用2小时追上 敌舰? 即追击速度为14mile/h AC BC ? 又:∵△ABC中,由正弦定理: sin B sin A ∴ AC sin A 5 3 sin B ? 5 3 B ? arcsin 14 BC ? 5 3 (50 ? arcsin ) 14 ? 14 我舰航行方向为北东

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